【正文】 N∧ y=(x+1)2} G ○ F ={x,y| ? z(xFz ∧ zGy)} ={x,y| ? z(x,z∈ N∧ z=x2, z,y∈ N∧ y=z +1} ={x,y| x,y∈ N∧ y=x 2 +1} ?合成運(yùn)算不是可交換的 ， 即對(duì)任何關(guān)系 F， G， 一般說(shuō)來(lái) Fо G≠G о F Q amp。 已知甲可以從事工作 α 和 b，乙可以從事工作c，丙可以從事工作 α 和 d。 N維空間中點(diǎn)的坐標(biāo)或 n維向量都是有序 n元組 ? 定義 （ 笛卡兒積 ） : 設(shè) A， B為集合，用 A中元素作為第一元素， B中元素作為第二元素，構(gòu)成序偶。 ① 首先在平面上畫上 n個(gè)結(jié)點(diǎn)分別代表 x1， … xn， 再畫上 m個(gè)結(jié)點(diǎn)分別代表 y1， y2， … ， ym。 這樣得到的圖就是 R的關(guān)系圖。符號(hào)化表示為 A B={x,y|x?A?y?B} 例 :若 A={a,b},B={0,1,2},則 A B={a,0,a,1,a,2, b,0,b,1,b,2} B A={0,a, 0, b, 1,a, 1, b, 2,a, 2, b} 笛卡兒積中元素的個(gè)數(shù) ?如果 A中有 m個(gè)元素 ,B中有 n個(gè)元素 , 則 A B和 B A中都有 mn個(gè)元素 笛卡兒積運(yùn)算的性質(zhì) ? 若 A,B中有一個(gè)空集 ,則它們的笛卡兒積是空集 .即 ? B=A ? = ? ? 笛卡兒積運(yùn)算 不適合交換律 : 當(dāng) A≠B 且 A,B都不是空集時(shí) ,有 A B≠B A ? 笛卡兒積運(yùn)算 不適合結(jié)合律 : 當(dāng) A,B,C都不是空集時(shí) ,有 (A B) C≠A (B C) 設(shè) x∈A,y∈B,z∈C, 那么 x,y,z∈(A B) C, x,y,z∈A (B C)。假設(shè)三場(chǎng)比賽的結(jié)果是乙勝甲，甲勝丙，乙勝丙，這個(gè)結(jié)果可以記作 {〈 乙，甲 〉 ， 〈 甲，丙 〉 ， 〈 乙，丙 〉 } 其中 〈 x， y〉 表示 x勝 y。 例如： 設(shè) A={1， 2， 3， 4}, A 上的關(guān)系 R={〈 1,1〉 ,〈 1,2〉 ,〈 2,3〉 ,〈 2,4〉 , 〈 4,2〉 } R的關(guān)系圖 : 課堂練習(xí) ： ? 集合 A={1， 2， 3} ? 寫出 A上的恒等關(guān)系，全域關(guān)系，小于等于關(guān)系，整除關(guān)系，并畫出關(guān)系圖 本節(jié)學(xué)習(xí)與關(guān)系有關(guān)的各種運(yùn)算 : ?域 ?關(guān)系的逆、關(guān)系的合成 ?關(guān)系的冪 定義 （ 域 ）關(guān)系 R的 定義域 domR， 值域ranR和 域 fldR分別是 : domR = {x | ?y（ 〈 x， y〉 ? R） } ranR = {y | ?x（ 〈 x， y〉 ? R） } fldR = domR ? ranR 例 : 下列關(guān)系都是整數(shù) Z上的關(guān)系，分別求出它們的定義域和值域 R1={