113導(dǎo)數(shù)的幾何意義(更新版)
【正文】 解 ] 因?yàn)?Δ y ＝ f (1 ＋ Δ x ) － f ( 1 ) ＝ (1 ＋ Δ x )3－ 1 ＝ ( Δ x )3＋ 3( Δ x )2＋ 3 Δ x ， 所以Δ yΔ x＝（ Δ x ）3＋ 3 （ Δ x ）2＋ 3 Δ xΔ x＝ ( Δ x )2＋ 3 Δ x ＋ 3 ， Δ yΔ x＝ 3 ，即 f ′( 1 ) ＝ 3. 所以所求切線的方程為 y － 1 ＝ 3( x － 1) ，即 3 x － y － 2 ＝ 0. 求切線方程時(shí)，一定要注意是求過某一點(diǎn)的切線方程還是求在某點(diǎn)處的切線方程．前者可能會(huì)有多個(gè)結(jié)果，而后者通常只有一個(gè)結(jié) 果． 例如，如圖所示的圖像， l 1 ， l 2 ， l 3 都是過點(diǎn) P 的切線，其中 l 3 是在點(diǎn) P 處的切線．過曲線上一點(diǎn)的切線和在某一點(diǎn)處的切線是兩個(gè)不同的概念． [ 正解 ] 設(shè)切線與曲線的切點(diǎn)為 ( x0， x30) ， 則Δ yΔ x＝f （ x0＋ Δ x ）－ f （ x0）Δ x ＝（ Δ x ）3＋ 3 x0（ Δ x ）2＋ 3 x20Δ xΔ x ＝ ( Δ x )2＋ 3 x0Δ x ＋ 3 x20. Δ yΔ x＝ 3 x20，即 f ′( x0) ＝ 3 x20. 故切線方程為 y － x30＝ 3 x20( x － x0) ，而該切線過點(diǎn) (1 ， 1) ，所以 1－ x30＝ 3 x20(1 － x0) ，解得 x0＝ 1 或 x0＝－12， 所以切線方程為 y － 1 ＝ 3( x － 1) 或 y ＋18＝34????????x ＋12，即 3 x － y － 2＝ 0 或 3 x － 4 y ＋ 1 ＝ 0. 布置作業(yè) P1011 習(xí)題 A組 6題， B組 3題
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