113導數(shù)的幾何意義-預覽頁
【正文】 解 ] 因為 Δ y ＝ f (1 ＋ Δ x ) － f ( 1 ) ＝ (1 ＋ Δ x )3－ 1 ＝ ( Δ x )3＋ 3( Δ x )2＋ 3 Δ x ， 所以Δ yΔ x＝（ Δ x ）3＋ 3 （ Δ x ）2＋ 3 Δ xΔ x＝ ( Δ x )2＋ 3 Δ x ＋ 3 ， Δ yΔ x＝ 3 ，即 f ′( 1 ) ＝ 3. 所以所求切線的方程為 y － 1 ＝ 3( x － 1) ，即 3 x － y － 2 ＝ 0. 求切線方程時，一定要注意是求過某一點的切線方程還是求在某點處的切線方程．前者可能會有多個結(jié)果，而后者通常只有一個結(jié) 果． 例如，如圖所示的圖像， l 1 ， l 2 ， l 3 都是過點 P 的切線，其中 l 3 是在點 P 處的切線．過曲線上一點的切線和在某一點處的切線是兩個不同的概念． [ 正解 ] 設切線與曲線的切點為 ( x0， x30) ， 則Δ yΔ x＝f （ x0＋ Δ x ）－ f （ x0）Δ x ＝（ Δ x ）3＋ 3 x0（ Δ x ）2＋ 3 x20Δ xΔ x ＝ ( Δ x )2＋ 3 x0Δ x ＋ 3 x20. Δ yΔ x＝ 3 x20，即 f ′( x0) ＝ 3 x20. 故切線方程為 y － x30＝ 3 x20( x － x0) ，而該切線過點 (1 ， 1) ，所以 1－ x30＝ 3 x20(1 － x0) ，解得 x0＝ 1 或 x0＝－12， 所以切線方程為 y － 1 ＝ 3( x － 1) 或 y ＋18＝34????????x ＋12，即 3 x － y － 2＝ 0 或 3 x － 4 y ＋ 1 ＝ 0. 布置作業(yè) P1011 習題 A組 6題， B組 3題
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