113導(dǎo)數(shù)的幾何意義-文庫吧在線文庫
【正文】 一個(gè)極限位置 PT稱為曲線在點(diǎn) P處的 切線 . 2 ． 幾何意義 ：函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 x ＝ x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y＝ f ( x ) 在點(diǎn) P ( x0， f ( x0)) 處的切線的 ，也就是曲線 y ＝ f ( x ) 在點(diǎn)P ( x0， f ( x0)) 處的切線斜率 k ＝ f （ x0＋ Δ x ）－ f （ x0）Δ x＝ f ′( x0) ． 相應(yīng)地，切線方程為 ． 斜率 y－ f(x0)＝ f′(x0)(x－ x0) 1 ． 對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解 ( 1 ) 以前學(xué)過的切線的定義是與封 閉曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線叫做曲線的切線，而此處切線的定義是曲線割線的交點(diǎn)，趨近于另一個(gè)交點(diǎn)的極限位置，是從極限的角度定義切線的． ( 2 ) 與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直 線不一定是曲線的切線．反之，曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能不只一個(gè)．如 y ＝ 1 與 y＝ si n x 有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，但 y ＝ 1 卻是 y ＝ s i n x 的切線． ( 3) 若曲 線 y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) P ( x0， f ( x0)) 處的導(dǎo)數(shù)不存在，但有切線，則切線與 x 軸垂直． ( 4) 顯然 f ′( x0) 0 ，切線的傾斜角為銳角； f ′( x0) 0 ，切線傾斜角為鈍角； f ′( x0) ＝ 0 ，切線與 x 軸平行或重合． 2 ． 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)的切線方程的步驟 第一步：求出函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù) f ′( x0) ； 第二步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為 y － y0＝ f ′( x0)( x － x0) ． 注意： 若在點(diǎn) ( x0， f ( x0)) 處切線 l 的傾斜角為π2，此時(shí)切線平行于 y 軸，導(dǎo)數(shù)不存在 ，不能用上述方法求切線的方程，可根據(jù)切線的定義直接得切線方程為 x ＝ x0. 3 ． 求切點(diǎn)的坐標(biāo)
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