【正文】 (L，K))Leq \f(2,3)Keq \f(1,3)　　.　2L＋1f(L， K)成立，即當α0＝0時，該生產函數表現出規(guī)模報酬不變的特征。對于生產函數Q＝Aeq \o(L,\s\up6(－))eq \f(1,3)Keq \f(2,3)，有　　MPK＝eq \f(2,3)Aeq \o(L,\s\up6(－))eq \f(1,3)K－eq \f(1,3)且　　　eq \f(dMPK,dK)＝－eq \f(2,9)Aeq \o(L,\s\up6(－))eq \f(1,3)K－eq \f(4,3)＜0這表明：在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產量MPK是遞減的。(d)關于生產函數Q＝min{3L， K}。由于該函數是固定投入比例的生產函數，即廠商的生產總有3L＝K，所以，直接可以得到廠商長期生產的擴展線方程為K＝3L。10. 已知生產函數為(a)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)；(b)Q＝eq \f(KL,K＋L)；(c)Q＝KL2；(d)Q＝min{3L， K}。解答：(1)生產函數Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生產函數，其等產量曲線如圖4—2所示為直角形狀，且在直角點兩要素的固定投入比例為K/L＝5/2。L＋MPKL＝－eq \f(5,3)不合理，舍去，故取L＝7。 Q＝35L＋8L2－L3。規(guī)模報酬分析方法是描述在生產過程中全部生產要素的投入數量均同比例變化時所引起的產量變化特征，當產量的變化比例分別大于、等于、小于全部生產要素投入量變化比例時，則分別為規(guī)模報酬遞增、不變、遞減?？紤]到勞動投入量總是非負的，所以，當勞動投入量L＝0時，勞動的邊際產量MPL達到極大值。再考慮到APL曲線和MPL曲線一定會相交在APL曲線的最高點。從邊際報酬遞減規(guī)律決定的MPL曲線出發(fā)，可以方便地推導出TPL曲線和APL曲線，并掌握它們各自的特征及相互之間的關系。(2)該生產函數是否表現出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？解答：(1)利用短期生產的總產量(TP)、平均產量(AP)和邊際產量(MP)之間的關系，可以完成對該表的填空，其結果如表4—2所示：表4—2可變要素的數量可變要素的總產量可變要素的平均產量可變要素的邊際產量12　　22212　　610324　　812448122456012126661167701048708\f(34)0963　　7－7　　(2)所謂邊際報酬遞減是指短期生產中一種可變要素的邊際產量在達到最高點以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產現象。換言之，在L＝L3時，MPL曲線達到零值的B點與TPL曲線達到最大值的B′點是相互對應的。(1)寫出在短期生產中該廠商關于勞動的總產量TPL函數、勞動的平均產量APL函數和勞動的邊際產量MPL函數。很顯然，當APL＝MPL＝10時，APL一定達到其自身的極大值，此時勞動投入量為L＝10。求：(1)當產量Q＝36時，L與K值分別是多少？(2)如果生產要素的價格分別為PL＝2，PK＝5，則生產480單位產量時的最小成本是多少？解答：(1)生產函數Q＝min{2L， 3K}表示該函數是一個固定投入比例的生產函數，所以，廠商進行生產時，總有Q＝2L＝3K。在生產要素L投入量的合理區(qū)間的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。＝。K＝＋＝可見，對于一次齊次的該生產函數來說，若按歐拉分配定理分配實物報酬，則所生產的產品剛好分完，不會有剩余。(2)由于該生產函數為固定投入比例，即L與K之間沒有替代關系，所以，邊際技術替代率MRTSLK＝0。解答：(1)(a)關于生產函數Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)。(b)關于生產函數Q＝eq \f(KL,K＋L)。判斷：(1)在長期生產中，該生產函數的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？(2)在短期生產中，該生產函數是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配？解答：(1)因為Q＝f(L，K)＝ALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)， 于是有　　f(λL，λK)＝A(λL)eq \f(1,3)(λK)eq \f(2,3)＝Aλeq \f(1,3)＋eq \f(2,3)Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)＝λALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)＝λ(1)當滿足什么條件時，該生產函數表現出規(guī)模報酬不變的特征。求：(1)當成本C＝3 000時，企業(yè)實現最大產量時的L、K和Q的均衡值。K＝C，求得最小成本　　C*＝2800＋1800＝2 400本題的計算結果表示：在Q＝800時，廠商以L*＝800，K*＝800進行生產的最小成本為C*＝2 400。在這種情況下，廠商只要從a點出發(fā)，沿著AB線往下向E點靠攏，或者從b點出發(fā)，沿著AB線往上向E點靠攏，就都可以在成本不變的條件下，通過對生產要素投入量的調整，不斷地增加產量，最后在等成本線AB與等產量曲線Q2的相切處E點，實現最大的產量。