【正文】 (L，K))Leq \f(2,3)Keq \f(1,3)　　.　2L＋1f(L， K)成立，即當(dāng)α0＝0時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征。對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝Aeq \o(L,\s\up6(－))eq \f(1,3)Keq \f(2,3)，有　　MPK＝eq \f(2,3)Aeq \o(L,\s\up6(－))eq \f(1,3)K－eq \f(1,3)且　　　eq \f(dMPK,dK)＝－eq \f(2,9)Aeq \o(L,\s\up6(－))eq \f(1,3)K－eq \f(4,3)＜0這表明：在短期勞動(dòng)投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量MPK是遞減的。(d)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{3L， K}。由于該函數(shù)是固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，即廠商的生產(chǎn)總有3L＝K，所以，直接可以得到廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為K＝3L。10. 已知生產(chǎn)函數(shù)為(a)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)；(b)Q＝eq \f(KL,K＋L)；(c)Q＝KL2；(d)Q＝min{3L， K}。解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)，其等產(chǎn)量曲線如圖4—2所示為直角形狀，且在直角點(diǎn)兩要素的固定投入比例為K/L＝5/2。L＋MPKL＝－eq \f(5,3)不合理，舍去，故取L＝7。 Q＝35L＋8L2－L3。規(guī)模報(bào)酬分析方法是描述在生產(chǎn)過程中全部生產(chǎn)要素的投入數(shù)量均同比例變化時(shí)所引起的產(chǎn)量變化特征，當(dāng)產(chǎn)量的變化比例分別大于、等于、小于全部生產(chǎn)要素投入量變化比例時(shí)，則分別為規(guī)模報(bào)酬遞增、不變、遞減?？紤]到勞動(dòng)投入量總是非負(fù)的，所以，當(dāng)勞動(dòng)投入量L＝0時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPL達(dá)到極大值。再考慮到APL曲線和MPL曲線一定會(huì)相交在APL曲線的最高點(diǎn)。從邊際報(bào)酬遞減規(guī)律決定的MPL曲線出發(fā)，可以方便地推導(dǎo)出TPL曲線和APL曲線，并掌握它們各自的特征及相互之間的關(guān)系。(2)該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？解答：(1)利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量(TP)、平均產(chǎn)量(AP)和邊際產(chǎn)量(MP)之間的關(guān)系，可以完成對(duì)該表的填空，其結(jié)果如表4—2所示：表4—2可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量12　　22212　　610324　　812448122456012126661167701048708\f(34)0963　　7－7　　(2)所謂邊際報(bào)酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達(dá)到最高點(diǎn)以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。換言之，在L＝L3時(shí)，MPL曲線達(dá)到零值的B點(diǎn)與TPL曲線達(dá)到最大值的B′點(diǎn)是相互對(duì)應(yīng)的。(1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)。很顯然，當(dāng)APL＝MPL＝10時(shí)，APL一定達(dá)到其自身的極大值，此時(shí)勞動(dòng)投入量為L(zhǎng)＝10。求：(1)當(dāng)產(chǎn)量Q＝36時(shí)，L與K值分別是多少？(2)如果生產(chǎn)要素的價(jià)格分別為PL＝2，PK＝5，則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時(shí)的最小成本是多少？解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{2L， 3K}表示該函數(shù)是一個(gè)固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，總有Q＝2L＝3K。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。＝。K＝＋＝可見，對(duì)于一次齊次的該生產(chǎn)函數(shù)來(lái)說(shuō)，若按歐拉分配定理分配實(shí)物報(bào)酬，則所生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好分完，不會(huì)有剩余。(2)由于該生產(chǎn)函數(shù)為固定投入比例，即L與K之間沒有替代關(guān)系，所以，邊際技術(shù)替代率MRTSLK＝0。解答：(1)(a)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)。(b)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝eq \f(KL,K＋L)。判斷：(1)在長(zhǎng)期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬屬于哪一種類型？(2)在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配？解答：(1)因?yàn)镼＝f(L，K)＝ALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)， 于是有　　f(λL，λK)＝A(λL)eq \f(1,3)(λK)eq \f(2,3)＝Aλeq \f(1,3)＋eq \f(2,3)Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)＝λALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)＝λ(1)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征。求：(1)當(dāng)成本C＝3 000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的均衡值。K＝C，求得最小成本　　C*＝2800＋1800＝2 400本題的計(jì)算結(jié)果表示：在Q＝800時(shí)，廠商以L*＝800，K*＝800進(jìn)行生產(chǎn)的最小成本為C*＝2 400。在這種情況下，廠商只要從a點(diǎn)出發(fā)，沿著AB線往下向E點(diǎn)靠攏，或者從b點(diǎn)出發(fā)，沿著AB線往上向E點(diǎn)靠攏，就都可以在成本不變的條件下，通過對(duì)生產(chǎn)要素投入量的調(diào)整，不斷地增加產(chǎn)量，最后在等成本線AB與等產(chǎn)量曲線Q2的相切處E點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)最大的產(chǎn)量。