【正文】 預(yù)算線以其與縱軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)發(fā)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如下圖所示）。現(xiàn)在假定改換稅種，但征收同樣數(shù)額的所得稅。如圖所示，MN代表原來的預(yù)算線，MN1代表煤氣漲價(jià)100%，但未給補(bǔ)貼的預(yù)算線，AB代表給了50元補(bǔ)貼后的預(yù)算線。如果兩種情況下對(duì)消費(fèi)者無(wú)差異，則消費(fèi)者的無(wú)差異曲線同時(shí)相切于兩條預(yù)算線。因而，兩個(gè)消費(fèi)者關(guān)于X對(duì)Y的邊際替代率分別為 和如果生產(chǎn)是有效率的并且市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，那么在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下將有 從社會(huì)的角度來看，根據(jù)公共品的非排他性特征，對(duì)增加一單位公共品X而言，社會(huì)由此得到的邊際效用為 因此，社會(huì)關(guān)于X對(duì)Y的邊際替代率為同樣地，社會(huì)實(shí)現(xiàn)帕累托效率的條件是兩種商品的社會(huì)邊際替代率等于這兩種商品的邊際轉(zhuǎn)換率，即 當(dāng)生產(chǎn)處于帕累托最優(yōu)狀態(tài)時(shí)，社會(huì)關(guān)于這兩種商品的邊際轉(zhuǎn)換率等于私人的產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率，即。因此，糾正外在性的方案是政府通過征稅來矯正經(jīng)濟(jì)當(dāng)事人的私人成本。根據(jù)題意可設(shè)X廠商的生產(chǎn)函數(shù)為，由于Y廠商對(duì)X廠商產(chǎn)生了負(fù)的外在性，故有。以競(jìng)爭(zhēng)性要素市場(chǎng)為例展開分析，在競(jìng)爭(zhēng)性要素市場(chǎng)中，企業(yè)額外使用一單生產(chǎn)要素的邊際支出為要素的市場(chǎng)價(jià)格。這個(gè)條件是說，將來的收益貼現(xiàn)之后還比較值錢。設(shè)想博弈重復(fù)次數(shù)為有限的N次，那么在第N次博弈中是不會(huì)有合作均衡的，因?yàn)闆]有未來合作的可能，博弈雙方都將根據(jù)當(dāng)次博弈的支付矩陣來做出決策，從而陷入囚徒困境的格局之中。利潤(rùn)＝RTC=P*Q(AVC+AFC)*Q=(PAVC)*QFC，而此時(shí)PAVC,所以企業(yè)生產(chǎn)要比不生產(chǎn)時(shí)的利潤(rùn)大，即企業(yè)仍然虧損但虧損額度小于固定成本。，它即使虧損也將仍然繼續(xù)生產(chǎn)的原因。短期平均成本（SAC）曲線呈U形源于要素的邊際報(bào)酬遞減規(guī)律。當(dāng)L、K同時(shí)以的比例增加時(shí)。其規(guī)模報(bào)酬的情況取決于的大小。因此有： 商品1的邊際效用為MU1=du /dx1=10(2x1 +2 x2) 商品2的邊際 效用為MU2= du /dx2=10(2x1 +2 x2) 商品1對(duì)商品2的邊際替代率MRS12= MU1 / MU2 =1。也就是說，根據(jù)題目的已知條件我們只能斷定（，）（，），這是弱偏好。設(shè)消費(fèi)者花在x商品上的支出為，則。（第五章，題5）解：（1）要素報(bào)酬遞減是指在一定技術(shù)水平條件下，若其他生產(chǎn)要素不變，連續(xù)地增加某種生產(chǎn)要素的投入量，在達(dá)到某一點(diǎn)后，總產(chǎn)量的增加會(huì)遞減。平均成本函數(shù)為要使平均成本值達(dá)到最小，則必要條件為即。從而企業(yè)的平均可變成本（AVC）恰好反過來，表現(xiàn)為先遞減后遞增的過程。這意味著在價(jià)格P和廠商的最優(yōu)產(chǎn)量Q之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。所以，完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期供給曲線是SMC曲線上等于和高于AVC曲線最低點(diǎn)的部分。（2）博弈雙方都采取“冷酷戰(zhàn)略”。（2）如果（上，左）是納什均衡，（1）中的關(guān)系式哪些必須滿足？（3）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，那么，它是否必定是納什均衡？為什么？（第十一章，題2）答：（1）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，則“上”是甲的上策，有，；而且“左” 也是乙的上策，有。利潤(rùn)最大化原則要求。勞動(dòng)被用于X商品的生產(chǎn)時(shí)，由于不存在外在性，其社會(huì)邊際收益產(chǎn)出為：勞動(dòng)被用于Y商品的生產(chǎn)時(shí)，由于存在負(fù)的外在性，其社會(huì)邊際收益產(chǎn)出為：在競(jìng)爭(zhēng)性的要素市場(chǎng)中，企業(yè)將根據(jù)勞動(dòng)的邊際收益產(chǎn)出等于工資率的原則來決定勞動(dòng)雇用的最優(yōu)數(shù)量，但勞動(dòng)的邊際收益產(chǎn)出不是從社會(huì)角度而是從企業(yè)（私人）角度進(jìn)行計(jì)算的。如下圖所示，假定該商品的市場(chǎng)需求決定的邊際收益為MR，那么市場(chǎng)自發(fā)作用的結(jié)果是所決定的，而社會(huì)實(shí)現(xiàn)資源有效配置所應(yīng)該有的產(chǎn)量則是所決定的。請(qǐng)做圖畫出一個(gè)貨幣購(gòu)買力是30元的消費(fèi)者的預(yù)算約束線。如下圖所示，消費(fèi)者初始的預(yù)算線為AB，當(dāng)免費(fèi)發(fā)給消費(fèi)者AC量的實(shí)物Y時(shí)，消費(fèi)者的預(yù)算線為CD，如果發(fā)給消費(fèi)者按市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的這些實(shí)物折算的現(xiàn)金，則消費(fèi)者的預(yù)算線為CF。在此消費(fèi)組合，消費(fèi)者得到的效用水平U2大于煤氣漲價(jià)前的效用水平U1，表明消費(fèi)者通過少消費(fèi)煤氣、多消費(fèi)電的方式改善了自己的處境。所以，盡管征收同樣數(shù)量的稅，但相對(duì)于消費(fèi)稅而言，消費(fèi)者繳納所得稅能獲得更高的效用水平。（即高于市場(chǎng)出清的價(jià)格），并按保護(hù)價(jià)敞開收購(gòu)。圖形顯示Pb－Pa=t，故生產(chǎn)者剩余的變化為：△PS =－C－D； 政府的稅收為：(Pb－Pa) t=A+D。三、計(jì)算題 24 美元，他的效用函數(shù)為，起初商品1和商品2的價(jià)格分別為1美元和2美元。（3）消費(fèi)水平不變即消費(fèi)效用不變，故要維持。，其效用函數(shù)原形為。則投資組合的期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差則對(duì)投資組合的偏好可表示為： 得：即投資者應(yīng)將10=4（萬(wàn)元）的錢投放到股票市場(chǎng)上。（1）該產(chǎn)品的要素需求函數(shù)和成本函數(shù)。 (3) 如果市場(chǎng)需求變化為Q=1000005000P，則由，可得均衡價(jià)格為。（1）求利潤(rùn)極大時(shí)的產(chǎn)量及利潤(rùn)總額；（2）由于競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)供求發(fā)生變化，新的均衡價(jià)格為30美元，在新的價(jià)格水平下，廠商是否會(huì)發(fā)生虧損？如果會(huì)，最小的虧損額是多少？（3）該廠商在什么情況下才會(huì)退出該行業(yè)？（第七章，題6）解：（1）廠商的短期成本函數(shù)為則 即 又知P=66美元，而利潤(rùn)極大化的條件為P=SMC。12已知成本函數(shù)為，求廠商的供給函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)。（第十章，題3）（2）計(jì)算廠商主觀需求曲線上長(zhǎng)期均衡點(diǎn)的彈性。（第十章，題4）解：從得 從中得長(zhǎng)期均衡時(shí)，一方面，另一方面，于是有解方程組可得，把，代入可得：：，其中。于是，令，我們有 （2） 即 （3）注意到（3）式中的左端與我們考慮的企業(yè)是誰(shuí)無(wú)關(guān)。而且，(2)從兩個(gè)寡頭的成本函數(shù)，可以看出寡頭1有成本優(yōu)勢(shì)，是先做出決策的一方。但對(duì)戀愛中的男生和女生來說，不管去做什么事情，能在一起總比分開好。她的效用來自于休閑時(shí)間R和收入I，她工作一小時(shí)的工資率為，她一天的效用函數(shù)為。約束條件為： （1）帕累托有效配置的條件是甲乙兩人的無(wú)差異曲線相切，即即于是我們有 （2）聯(lián)立（1）、（2）得：因此，所有滿足怕累托有效配置的契約線為（2）令x價(jià)格為1，y的價(jià)格為p，先求甲的效用最大化條件： 解得：，再求乙的效用最大化條件： 解得：，由第（1）問中的契約線方程可求解出此時(shí)。（3）假定共有100單位的x和200單位的y。問：這兩個(gè)人該如何配置自己的收入，才符合薩繆爾森規(guī)則？（第十四章，題5）解：由已知的效用函數(shù)可得， 式中，x為公共品（看電視的時(shí)間），yi為私人品（個(gè)人i的小吃量）。那么，當(dāng)廠商的生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大為原來的倍時(shí)，廠商的利潤(rùn)為： 這就和是最大利潤(rùn)相矛盾，所以廠商的最大利潤(rùn)只能是零。（第十三章，題7）證明：對(duì)消費(fèi)者a來說，應(yīng)滿足如下目標(biāo)函數(shù)：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為：由一階條件可得：聯(lián)立解得：，對(duì)消費(fèi)者b來說，應(yīng)滿足如下目標(biāo)函數(shù)：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為：由一階條件可得：聯(lián)立解得：，市場(chǎng)出清時(shí)應(yīng)有：解得故均衡的價(jià)格水平39