微觀經(jīng)濟學(xué)第四章習(xí)題答案(完整版)
【正文】 最優(yōu)要素組合的均衡條件eq \f(MPL,MPK)＝eq \f(PL,PK)，可得 eq \f(K2/(K＋L)2,L2/(K＋L)2)＝eq \f(PL,PK)整理得 eq \f(K2,L2)＝eq \f(PL,PK)即廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為 K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PL,PK)))eq \f(1,2)＝ALαKβ。 (1)作出Q＝50時的等產(chǎn)量曲線。＝λL＝0不合理，舍去，故取L＝4。(2)由Q＝2L＝3K，且Q＝480，可得 L＝240，K＝160又因為PL＝2，PK＝5，所以有 C＝PL解答：邊際報酬變化是指在生產(chǎn)過程中一種可變要素投入量每增加一個單位時所引起的總產(chǎn)量的變化量，即邊際產(chǎn)量的變化，而其他生產(chǎn)要素均為固定生產(chǎn)要素，固定要素的投入數(shù)量是保持不變的。(3)什么時候APL＝MPL？它的值又是多少？解答：(1)由生產(chǎn)函數(shù)Q＝2KL－－，且K＝10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為 Q＝20L－－102＝20L－－50于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)勞動的總產(chǎn)量函數(shù)：TPL＝20L－－50勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)：APL＝TPL/L＝20－－50/L勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)：MPL＝dTPL/dL＝20－L(2)關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：令dTPL/dL＝0，即dTPL/dL＝20－L＝0解得 L＝20且 d2TPL/dL2＝－1＜0所以，當(dāng)勞動投入量L＝20時，勞動的總產(chǎn)量TPL達到極大值。關(guān)于APL曲線。2. 用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù)Q＝f(L， eq \o(K,\s\up6(－)))的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的特征及其相互之間的關(guān)系。解答：短期生產(chǎn)函數(shù)的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的綜合圖如圖4—1所示。由于APL＝eq \f(TPL,L)，所以，在L＝L2時，TPL曲線有一條由原點出發(fā)的切線，其切點為C。關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：令dAPL/dL＝0，即dAPL/dL＝－＋50L－2＝0解得 L＝10(已舍去負值)且 d2APL/dL2＝－100L－3＜0所以，當(dāng)勞動投入量L＝10時，勞動的平均產(chǎn)量APL達到極大值。邊際報酬變化具有包括邊際報酬遞增、不變和遞減的情況。L＋PK在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2＝0。f(L，K)所以，該生產(chǎn)函數(shù)為齊次生產(chǎn)函數(shù)，且為規(guī)模報酬不變的一次齊次生產(chǎn)函數(shù)。(2)推導(dǎo)該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)。請討論該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。L(c)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL2。當(dāng)PL＝1，PK＝1，Q＝1 000時，由其擴展線方程K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PL,2PK)))L得 K＝eq \f(1,2)L代入生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL2，得 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))對于生產(chǎn)函數(shù)Q＝ALeq \f(1,3)eq \o(K,\s\up6(－))－eq \f(2,3)，有 MPL＝eq \f(1,3)AL－eq \f(2,3)eq \o(K,\s\up6(－))－eq \f(2,3)且 eq \f(dMPL,dL)＝－eq \f(2,9)AL－eq \f(5,3)eq \o(K,\s\up6(－))－eq \f(2,3)＜0這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產(chǎn)量MPL是遞減的。f(L，K) (λ＞0)于是有 f(λL，λK)＝α0＋α1[(λL)(λK)]eq \f(1,2)＋α2(λK)＋α3(λL) ＝α0＋λα1(LK)eq \f(1,2)＋λα2K＋λα3L ＝λ[α0＋α1(LK)eq \f(1,2)＋α2K＋α3L]＋(1－λ)α0 ＝λK＝3 000，有 2L＋L＝3 000解得 L*＝1 000且有 K*＝1 000將L*＝K*＝1 000代入生產(chǎn)函數(shù)，求得最大的產(chǎn)量 Q*＝(L*)eq \f(2,3)(K*)eq \f(1,3)＝1 000eq \f(2,3)＋eq \f(1,3)＝1 000本題的計算結(jié)果表示：在成本C＝3 000時，廠商以L*＝1 000，K*＝1 000進行生產(chǎn)所達到的最大產(chǎn)量為Q*＝1 000。K＝2800＋1800＝2 400在此略去關(guān)于極小值的二階條件的討論。解答：以圖4—4為例，要點如下：(1)由于本題的約束條件是既定的產(chǎn)量，所以，在圖4—4中，只有一條等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))；此外，有三條等成本線AB、A′B′和A″B″以供分析，并從中找出相應(yīng)的最小成本。再看等成本線A″B″，它與既定的等產(chǎn)量曲線交于a、b兩點。圖4—3解答：以圖4—3為例，要點如下：(1)由于本題的約束條件是既定的成本，所以，在圖4—3中，只有一條等成本線AB；此外，有三條等產(chǎn)量曲線2和Q3以供分析，并從中找出相應(yīng)的最大產(chǎn)量水平?！ 〓]eq \o(max,\s\do4
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1