【正文】 在這種情況下，廠商只要從a點出發(fā)，沿著AB線往下向E點靠攏，或者從b點出發(fā)，沿著AB線往上向E點靠攏，就都可以在成本不變的條件下，通過對生產(chǎn)要素投入量的調(diào)整，不斷地增加產(chǎn)量，最后在等成本線AB與等產(chǎn)量曲線Q2的相切處E點，實現(xiàn)最大的產(chǎn)量。求：(1)當(dāng)成本C＝3 000時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的L、K和Q的均衡值。判斷：(1)在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？(2)在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配？解答：(1)因為Q＝f(L，K)＝ALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)， 于是有　　f(λL，λK)＝A(λL)eq \f(1,3)(λK)eq \f(2,3)＝Aλeq \f(1,3)＋eq \f(2,3)Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)＝λALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)＝λ解答：(1)(a)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)。K＝＋＝可見，對于一次齊次的該生產(chǎn)函數(shù)來說，若按歐拉分配定理分配實物報酬，則所生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好分完，不會有剩余。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。很顯然，當(dāng)APL＝MPL＝10時，APL一定達(dá)到其自身的極大值，此時勞動投入量為L＝10。換言之，在L＝L3時，MPL曲線達(dá)到零值的B點與TPL曲線達(dá)到最大值的B′點是相互對應(yīng)的。從邊際報酬遞減規(guī)律決定的MPL曲線出發(fā)，可以方便地推導(dǎo)出TPL曲線和APL曲線，并掌握它們各自的特征及相互之間的關(guān)系?？紤]到勞動投入量總是非負(fù)的，所以，當(dāng)勞動投入量L＝0時，勞動的邊際產(chǎn)量MPL達(dá)到極大值。 Q＝35L＋8L2－L3。L＋MPK10. 已知生產(chǎn)函數(shù)為(a)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)；(b)Q＝eq \f(KL,K＋L)；(c)Q＝KL2；(d)Q＝min{3L， K}。(d)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{3L， K}。f(L， K)成立，即當(dāng)α0＝0時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。圖4—3解答：以圖4—3為例，要點如下：(1)由于本題的約束條件是既定的成本，所以，在圖4—3中，只有一條等成本線AB；此外，有三條等產(chǎn)量曲線2和Q3以供分析，并從中找出相應(yīng)的最大產(chǎn)量水平。解答：以圖4—4為例，要點如下：(1)由于本題的約束條件是既定的產(chǎn)量，所以，在圖4—4中，只有一條等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))；此外，有三條等成本線AB、A′B′和A″B″以供分析，并從中找出相應(yīng)的最小成本。K＝3 000，有　　2L＋L＝3 000解得　　L*＝1 000且有　　K*＝1 000將L*＝K*＝1 000代入生產(chǎn)函數(shù)，求得最大的產(chǎn)量　　Q*＝(L*)eq \f(2,3)(K*)eq \f(1,3)＝1 000eq \f(2,3)＋eq \f(1,3)＝1 000本題的計算結(jié)果表示：在成本C＝3 000時，廠商以L*＝1 000，K*＝1 000進(jìn)行生產(chǎn)所達(dá)到的最大產(chǎn)量為Q*＝1 000。對于生產(chǎn)函數(shù)Q＝ALeq \f(1,3)eq \o(K,\s\up6(－))－eq \f(2,3)，有　　MPL＝eq \f(1,3)AL－eq \f(2,3)eq \o(K,\s\up6(－))－eq \f(2,3)且　　　eq \f(dMPL,dL)＝－eq \f(2,9)AL－eq \f(5,3)eq \o(K,\s\up6(－))－eq \f(2,3)＜0這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產(chǎn)量MPL是遞減的。L(c)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL2。(2)推導(dǎo)該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2＝0。邊際報酬變化具有包括邊際報酬遞增、不變和遞減的情況。由于APL＝eq \f(TPL,L)，所以，在L＝L2時，TPL曲線有一條由原點出發(fā)的切線，其切點為C。2. 用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù)Q＝f(L， eq \o(K,\s\up6(－)))的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的特征及其相互之間的關(guān)系。(3)什么時候APL＝MPL？它的值又是多少？解答：(1)由生產(chǎn)函數(shù)Q＝2KL－－，且K＝10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為　　Q＝20L－－102＝20L－－50于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)勞動的總產(chǎn)量函數(shù)：TPL＝20L－－50勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)：APL＝TPL/L＝20－－50/L勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)：MPL＝dTPL/dL＝20－L(2)關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：令dTPL/dL＝0，即dTPL/dL＝20－L＝0解得　　L＝20且　　d2TPL/dL2＝－1＜0所以，當(dāng)勞動投入量L＝20時，勞動的總產(chǎn)量TPL達(dá)到極大值。(2)由Q＝2L＝3K，且Q＝480，可得　　L＝240，K＝160又因為PL＝2，PK＝5，所以有　　C＝PL＝λ＝ALαKβ。(c)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL2。解答：(1)根據(jù)規(guī)模報酬不變的定義　　f