九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章一元二次方程212解一元二次方程2121第2課時(shí)用配方法解一元二次方程(更新版)
【正文】 x ＋????????342＝－12＋????????342， 即????????x －342＝116， ∴ x －34＝ 177。 (2) 2 x 2 － x ＋ 3. 解： ( 1) x2＋ 5 x － 1 ＝ x2＋ 5 x ＋????????522－????????522－ 1 ＝????????x ＋522－254－ 1 ＝????????x ＋522－294. (2)2 x2－ x ＋ 3 ＝ 2????????x2－12x ＋116－216＋ 3 ＝ 2????????x －142－18＋ 3 ＝ 2????????x －142＋238. 【點(diǎn)悟】 化二次三項(xiàng)式 ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 為 a ( x ＋ h ) 2 ＋ k 的形式分以下幾個(gè)步驟進(jìn)行： ( 1) 提取二次項(xiàng) 系數(shù)使括號(hào)內(nèi)的二次項(xiàng)系數(shù)為 1 ； ( 2) 配方：在括號(hào)內(nèi)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，同時(shí)減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方； ( 3) 化簡(jiǎn)，整理． 當(dāng) 堂 測(cè) 評(píng) 1 ． [ 2 0 1 7 424， ∴ x1＝－ 2 ＋ 424， x2＝－ 2 － 424. 【點(diǎn)悟】 ( 1) 用配方法解方程的基本思路是把方程的一邊配方化為一個(gè)完全平方式，另一邊化為非負(fù)數(shù)，然后用直接開(kāi)平方法求解 ( 若另一邊為負(fù)數(shù)，則此方程無(wú)實(shí)數(shù)根 ) ； (2) 配方的關(guān)鍵是 “ 方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 ” ． 類型之二 二次三項(xiàng)式的配方 用配方法將下列各式化為 a ( x ＋ h ) 2 ＋ k 的形式． (1) x 2 ＋ 5 x － 1。 5 ， ∴ x 1 ＝－ 2 ＋ 5 ， x 2 ＝－ 2 － 5 ； (3) 移項(xiàng)，得 x2－ 2 3 x ＝－ 3 ， 配方，得 x2－ 2 3 x ＋ ( 3 )2＝－ 3 ＋ ( 3 )2， 即 ( x － 3 )2＝ 0 ， ∴ x1＝ x2＝ 3 ； (4) 移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為 1 ，得 t2－ 3 t ＝－32， 配方，得 t2－ 3 t ＋94＝－32＋94，即????????t －322＝34， 開(kāi)平方，得 t －32＝ 177。72. ∴ x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 8.
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