高中數(shù)學(xué)直線和圓知識點總結(jié)(更新版)
【正文】 交（有兩個交點）；當(dāng)時，直線和圓相切（有且僅有一個交點）；當(dāng)時，直線和圓相離（無交點）； 判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程消元后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)可判斷直線與圓相交．3．圓和圓的位置關(guān)系判斷圓心距與兩圓半徑之和，半徑之差（）的大小關(guān)系當(dāng)時，兩圓相離，有4條公切線；當(dāng)時，兩圓外切，有3條公切線；當(dāng)時，兩圓相交，有2條公切線；當(dāng)時，兩圓內(nèi)切，有1條公切線；當(dāng)時，兩圓內(nèi)含，沒有公切線；4．當(dāng)兩圓相交時，兩圓相交直線方程等于兩圓方程相減5．弦長公式：例1若圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是________．解析：由題意知 ＞1，解得－＜k＜.答案：(－， )例2已知兩圓C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，則兩圓公共弦所在的直線方程是____________．解析：兩圓相減即得x－2y＋4＝0.答案：x－2y＋4＝0例3設(shè)直線x－my－1＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，則實數(shù)m的值是________．解析：由題意得，圓心(1,2)到直線x－my－1＝0的距離d＝＝1，即＝1，解得m＝177。=0.（1）求m的值；（2）求直線PQ的方程.5．已知圓C：x2+y2－2x+4y4=0,問是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由.6. 已知曲線C：x2+y2－4ax＋2ay－20＋20a=0.（1）證明：不論a取何實數(shù)，曲線C必過定點；（2）當(dāng)a≠2時，證明曲線C是一個圓，且圓心在一條直線上；（3）若曲線C與x軸相切，求a的值.
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