高中數(shù)學(xué)直線和圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 的方程為y－2=－（x+1），即x＋y－1=0.故圓心（0，0）到AB的距離d==，從而弦長(zhǎng)|AB|=2=. （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=－2，y1+y2=4. 由 兩式相減得（x1+x2）（x1－x2）+（y1+y2）（y1－y2）=0， 即－2（x1－x2）+4（y1－y2）=0， ∴kAB=. ∴直線l的方程為y－2=（x＋1），即x－2y＋5=0.例15已知半徑為5的動(dòng)圓C的圓心在直線l:x－y+10=0上. (1)若動(dòng)圓C過(guò)點(diǎn)(－5,0),求圓C的方程。例4若a，b，c是直角三角形ABC三邊的長(zhǎng)(c為斜邊)，則圓C：x2＋y2＝4被直線l：ax＋by＋c＝0所截得的弦長(zhǎng)為________．解析：由題意可知圓C：x2＋y2＝4被直線l：ax＋by＋c＝0所截得的弦長(zhǎng)為2 ，由于a2＋b2＝c2，所以所求弦長(zhǎng)為2.答案：2例5已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點(diǎn)．(1)若|AB|＝，求|MQ|及直線MQ的方程；(2)求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．解：(1)設(shè)直線MQ交AB于點(diǎn)P，則|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|＝ ＝，又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.設(shè)Q(x,0)，而點(diǎn)M(0,2)，由＝3，得x＝177。(2)是否存在正實(shí)數(shù)r,使得動(dòng)圓C中滿足與圓O:x2+y2=r2相外切的圓有且僅有一個(gè)，若存在,請(qǐng)求出來(lái)。.答案：177。若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解: (1)依題意,可設(shè)動(dòng)圓C的方程為(x－a)2+(y－b)2=25,其中圓心(a,b)滿足a－b+10=0. 又∵動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)(－5,0),∴(－5－a)2+(0－b)2=25. 解方程組, 可得或, 故所求圓C的方程為(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y－5)2=25. (2)圓O的圓心(0,0)到直線l的距離d=
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