高中數(shù)學(xué)直線和圓知識點總結(jié)(存儲版)
【正文】 ＝b在y軸上的截距的相反數(shù)，當(dāng)直線2x－y＝b與圓相切時，b取得最值．由＝＝5177。所以2x－y的最大值為5＋，最小值為5－.答案：(1) (2)5＋ 5－例11已知x，y滿足x2＋y2＝1，則的最小值為________．解析：表示圓上的點P(x，y)與點Q(1,2)連線的斜率，所以的最小值是直線PQ與圓相切時的斜率．設(shè)直線PQ的方程為y－2＝k(x－1)即kx－y＋2－k＝＝1得k＝，結(jié)合圖形可知，≥，故最小值為.答案：例12已知兩點A(－2,0)，B(0,2)，點C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點，則△ABC面積的最小值是________．解析：lAB：x－y＋2＝0，圓心(1,0)到l的距離d＝，則AB邊上的高的最小值為－1.故△ABC面積的最小值是2＝3－.答案：3－例13平面直角坐標系xoy中，直線截以原點O為圓心的圓所得的弦長為（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于D，E，當(dāng)DE長最小時，求直線的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點（m，０）和（n，０），問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由． 解： ⑴因為點到直線的距離為， 所以圓的半徑為， 故圓的方程為． ⑵設(shè)直線的方程為，即， 由直線與圓相切，得，即， ， 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時直線的方程為． ⑶設(shè)，則， 直線與軸交點， 直線與軸交點， ， 故為定值2． 例14圓x2+y2=8內(nèi)一點P（－1，2），過點P的直線l的傾斜角為，直線l交圓于A、B兩點. （1）當(dāng)=時,求AB的長； （2）當(dāng)弦AB被點P平分時，求直線l的方程. 解:（1）當(dāng)=時，kAB=－1，直線AB
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