高中數(shù)學必修五-知識點總結(jié)經(jīng)典(存儲版)
【正文】 義域為正整數(shù)集（或它的子集）的函數(shù)，當自變量從小到大取值時，該函數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個數(shù)列.數(shù)列的分類：按數(shù)列中項的多數(shù)分為：（1） 有窮數(shù)列：數(shù)列中的項為有限個，即項數(shù)有限；（2） 無窮數(shù)列：數(shù)列中的項為無限個，即項數(shù)無限.通項公式：如果數(shù)列的第項與項數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子表示成，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的通項公式，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.數(shù)列的函數(shù)特征：一般地，一個數(shù)列，如果從第二項起，每一項都大于它前面的一項，即，那么這個數(shù)列叫做遞增數(shù)列。；（2）三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；（3）三角形中大邊對大角，小邊對小角；（4）正弦定理中,a=2Rr為三角形內(nèi)切圓半徑，p為周長之半（3）在△ABC中，熟記并會證明：∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列的充分必要條件是∠B=60176。①解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。數(shù)軸標根法原則：（1）“右、上”（2）“奇過，偶不過”分式不等式的解法：（1）若能判定分母（子）的符號，則可直接化為整式不等式。【例2】已知變量x，y滿足約束條件則 的取值范圍是（ ）.（A）[，6] （B）（－∞，]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞） （D）[3，6]（2）距離問題當目標函數(shù)形如時,可把z看作是動點與定點距離的平方，這樣目標函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ距離平方的最值。二次函數(shù)（）的圖象有兩相異實根有兩相等實根無實根注意：（1）一元二次方程的兩根是相應(yīng)的不等式的解集的端點的取值，是拋物線與軸的交點的橫坐標；（2）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項系數(shù)為負，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二 次項系數(shù)為正的形式，然后討論解決；（3）解集分三種情況，得到一元二次不等式與的解集。（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，即是與的等差中項，且；反之若數(shù)列滿足，則數(shù)列是等差數(shù)列.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）等差數(shù)列中，若則，若則；（2）若數(shù)列和均為等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列；（3）等差數(shù)列的公差為，則為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，為常數(shù)列.等差數(shù)列的前n項和：（1）數(shù)列的前n項和=；（2）數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系：（3）設(shè)等差數(shù)列的首項為公差為，則前n項和等差數(shù)列前n和的性質(zhì)：（1）等差數(shù)列中，連續(xù)m項的和仍組成等差數(shù)列，即,仍為等差數(shù)列（即成等差數(shù)列）；（2）等差數(shù)列的前n項和當時，可看作關(guān)于n的二次函數(shù)，且不含常數(shù)項；（3）若等差數(shù)列共有2n+1（奇數(shù)）項，則若等差數(shù)列共有2n（偶數(shù)）項，則等差數(shù)列前n項和的最值問題：設(shè)等差數(shù)列的首項為公差為，則（1）（即首正遞減）時，有最大值且的最大值為所有非負數(shù)項之和；（2）（即首負遞增）時，有最小值且的最小值為所有非正數(shù)項之和
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