【正文】 行.(1)女生都排在一起，有多少種排法？(2)女生與男生相間，有多少種排法？(3)任何兩個男生都不相鄰，有多少種排法？(4)3名男生不排在一起，有多少種排法？(5)男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2位女生，女生又不能排在隊伍的兩端，有幾種排法？【解析】(1)將3名女生看作一人，就是4個元素的全排列，所以共有A()2，即n2－9n＋8＝0，所以n＝8，n＝1(舍去). 所以Tr＋1＝2＋CA＝144種.(4)直接分類較復雜，減去3名男生排在一起的排法種數，得3名男生不排在一起的排法種數為A－AA＝576種.(5)先將2個女生排在男生甲、乙之間，、(相當于一個男生)，這一元素及另1名男生排在首尾，＝24種.【點撥】排列問題的本質就是“元素”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制主要表現在：某些元素“排”或“不排”在哪個位子上，某些元素“相鄰”或“不相鄰”.對于這類問題，在分析時，主要按照“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先安排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子，對于“相鄰”問題可用“捆綁法”，對于“不相鄰”問題可用“插空法”.對于直接考慮較困難的問題，可以采用間接法.【變式訓練2】把1,2,3,4,5這五個數字組成無重復數字的五位數，并把它們按由小到大的順序排列構成一個數列.(1)43 251是這個數列的第幾項？(2)這個數列的第97項是多少？【解析】(1)不大于43 251的五位數A－(A＋A＋A)＝88個，即為此數列的第88項.(2)此數列共有120項，而以5開頭的五位數恰好有A＝24個，所以以5開頭的五位數中最小的一個就是該數列的第97項，即51 234.題型三　有限制條件的組合問題【例3】 要從12人中選出5人去參加一項活動.(1)A，B，C三人必須入選有多少種不同選法？(2)A，B，C三人都不能入選有多少種不同選法？(3)A，B，C三人只有一人入選有多少種不同選法？(4)A，B，C三人至少一人入選有多少種不同選法？(5)A，B，C三人至多二人入選有多少種不同選法？【解析】(1)只須從A，B，C之外的9人中選擇2人，C＝36種不同選法.(2)由A，B，C三人都不能入選只須從余下9人中選擇5人，即有C＝C＝126種選法.(3)可分兩步，先從A，B，C三人中選出1人，有C種選法，再從余下的9人中選4人，有C種選法，所以共有C＝(－1)r(0≤r≤8，r∈Z).(1)若Tr＋1是常數項，則＝0，即16－3r＝0，因為r∈Z，這不可能，所以展開式中沒有常數項.(2)若Tr＋1是有理項，當且僅當為整數，又0≤r≤8，r∈Z，所以 r＝0,4,8，即展開式中有三項有理項，分別是T1＝x4，T5＝ x，T9＝ x2.【點撥】(1)把握住二項展開式的通項公式，還應熟練掌握二項式的指數、項數、展開式的系數間的關系、性質；(2)應用通項公式求二項展開式的特定項，如求某一項，含x某次冪的項，常數項，有理項，系數最大的項等，一般是應用通項公式根據題意列方程，在求得n或r后，再求所需的項(要注意n和r的數值范圍及大小關系)；(3) 注意區(qū)分展開式“第r＋1項的二項式系數”與“第r＋1項的系數”.【變式訓練1】若(x＋)n的展開式的前3項系數和為129，則這個展開式中是否含有常數項，一次項？如果有，求出該項，如果沒有，請說明理由.【解析】由題知C＋C＝1＋CA＝144種排法.(2)男生自己排，女生也自己排，然后相間插入(此時有2種插法)，所以女生與男生相間共有2A＝(－)r