【正文】 0 01 1 1 0 11 0 φ 10 φ 0 11 1 0 111 10 四變量卡諾圖 編號為 0010的 單元對應(yīng)于最 小項(xiàng)： DCBAABCD= 0100時(shí)函 數(shù)取值 函數(shù)取 0、 1均可，稱為任意項(xiàng)或無關(guān)項(xiàng) 。 兩種標(biāo)準(zhǔn)式中的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)序號間存在一種互補(bǔ)關(guān)系 。 第二步：使用 X = X ?（ Y + ）將表達(dá)式中所有非最小項(xiàng)的 “ 與項(xiàng) ” 擴(kuò)展成最小項(xiàng)。 例如： n=3，對 A、 B、 C， 有 8個(gè)最大項(xiàng)。 如： “ 或項(xiàng) ” 又被稱為 “ 和項(xiàng) ” ， “ 或 – 與 ” 表達(dá)式稱為 “ 和之積 ” 表達(dá)式。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 一、 真值表描述法 注意： n個(gè)變量可以有 2n個(gè)組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。 代入定理 對偶定理 反演定理 47 代入定理 代入定理： 在任何一個(gè) 邏輯等式 中，若將其中一個(gè)邏輯變量 全部 用另一個(gè)邏輯函數(shù) 代替 ，則等式仍然 成立 。 A B C F 35 CBAF ???或非： 任 1則 0，全 0則 1。 邏輯代數(shù) 已成為分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的理論基礎(chǔ)，即是研究 邏輯電路的 工具。 六、典型的循環(huán)碼 ——格雷碼 十進(jìn)制數(shù) 格雷碼 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 24 注意： 格雷碼是非加權(quán)碼的一種，因?yàn)樗拿恳晃? 均無固定的乘冪或加權(quán)值，因此無法拿來作為算術(shù) 運(yùn)算之用。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以表示 16個(gè)字符，因此，從 16種表示中選十個(gè)來表示 0~9十個(gè)字符，可以有多種情況。 1. 十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。在電子計(jì)算 機(jī)、數(shù)字控制、數(shù)字通信等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。如矩形波、方波信號等。 是進(jìn)入數(shù)字化世界必須學(xué)習(xí)的課程。 q －占空比。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。 17 四、十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 ?????02iiiD KN ）（222011 KKNiiiD ??? ????）（2221222KKNiiiD ??? ????）（兩邊除 2，余第 0位 K0 商兩邊除 2，余第 1位 K1 十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法： 可以用二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第 0位 K0，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是第 1位 K1 、第 2位 K2 、 …… 。 22 0 1 2 3 5 6 7 8 9 4 0 3 4 5 6 7 8 2 9 1 0 1 2 3 6 7 8 5 4 9 0000 0001 0010 0011 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1101 1110 1111 0101 1100 0100 0 1 2 3 5 7 8 9 6 4 二進(jìn)制數(shù) 8421碼 2421碼 5421碼 余三碼 23 循環(huán)碼的兩個(gè)特性 : 相鄰性： 任意兩個(gè)相鄰的代碼中僅有 1位取值不同。 26 區(qū) 域 位 表 示 意 義 000 保留給通訊控制用 001 保留給通訊控制用 010 特殊符號 011 阿拉伯?dāng)?shù)字及特殊符號 100 大寫英文字母 A～ O 101 大寫英文字母 P～ Z及特殊符號 110 小寫英文字母 a～ o 111 小寫英文字母 p～ z 27 七、 ASCII碼 ASCII碼 采用 7位 二進(jìn)制編碼表示十進(jìn)制符號、英文大小寫字母、運(yùn)算符、控制符及特殊符號。 A B C F 邏輯符號 A F B C 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 邏輯式： F=A?B?C 邏輯乘法 邏輯與 真值表 邏輯函數(shù) 邏輯變量 32 2. ―或”邏輯 A、 B、 C只有一個(gè)具備時(shí)，事件 F就發(fā)生。 =1 A B F B A AB A B F ⊙ ? ? ? CD AB F ? ? ?1 F amp。 49 反演定理 反演定理： 對于任何一個(gè)邏輯函數(shù)式，將其中的 “ 與 ” 、 “ 或 ” 運(yùn)算符互換 ， 常量 “ 1 ”、“ 0 ” 互換 ， 原變量與反變量互換 ， 并且不改變原來的運(yùn)算順序。 = AB+BC+AC ABCBCACBACABF ????54 邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式 1． “ 與 – 或 ” 表達(dá)式 由若干 “ 與項(xiàng) ” 進(jìn)行 “ 或 ” 運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式。 例如： n=3，對 A、 B、 C，有 8個(gè)最小項(xiàng) A B CCABCBACBABCACBACBACBA邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式： 標(biāo)準(zhǔn)的 “與或” 表達(dá)式和標(biāo)準(zhǔn)的 “或與” 表達(dá)式。 任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積為 0；任意兩個(gè)不同的最大項(xiàng)之和為 1。 例： BCBCAABCBCAABCBAF ??????),(CBCABA ???? ))((]))([(]))([( CCABABCABA ????????))()()(( CCACBABCABBA ?????????))()(( CBACBABA ??????))()()(( CBACBACBACBA ?????????))()(( CBACBACBA ???????????? ),(),( 763MMMMCBAF 763將邏輯函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式的方法 64 假定在函數(shù) F 的真值表中有 k 組變量取值使 F 值為 0，則函數(shù) F 的最大項(xiàng)表達(dá)式由這 k 組變量對應(yīng)的 k個(gè)最大項(xiàng)組成。 卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在方格圖的上方和左方。 F F= (A+B)(C+D) 73 第 1章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 1 3 2 4 緒論 邏輯函數(shù)的描述方法 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)的化簡 5 數(shù)制與代碼 74 邏輯函數(shù)的化簡 化簡目的：降低系統(tǒng)成本、減少復(fù)雜度、提高可靠性。 4. 使每個(gè)為 1的最小項(xiàng)至少被圈過一次；每個(gè)合并的圈 中，至少要有一個(gè) “ 1” 為本圈所獨(dú)有，否則這個(gè)圈就 是多余的。 認(rèn)為是 1 A F=A