[理學(xué)]第1章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 運(yùn)算符、控制符及特殊符號(hào)。 28 第 1章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 1 3 2 4 緒論 邏輯函數(shù)的描述方法 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 5 數(shù)制與代碼 29 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 一、邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算 邏輯代數(shù) 是研究邏輯變量及其相互關(guān)系的一門(mén)學(xué)科， 19世紀(jì)中葉英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾首先提出的，后來(lái)由美國(guó)數(shù)學(xué)家亨廷頓完善，又稱(chēng)之為 布爾代數(shù) 。 A B C F 邏輯符號(hào) A F B C 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 邏輯式： F=A?B?C 邏輯乘法 邏輯與 真值表 邏輯函數(shù) 邏輯變量 32 2. ―或”邏輯 A、 B、 C只有一個(gè)具備時(shí)，事件 F就發(fā)生。 amp。 =1 A B F B A AB A B F ⊙ ? ? ? CD AB F ? ? ?1 F amp。 ?1 1 =1 外部邏輯狀態(tài) 邏輯約定 小圈表示邏輯非 也可采用極性指示符 內(nèi)部邏輯狀態(tài) 39 三種基本邏輯運(yùn)算： 與運(yùn)算： 0? 0=0 0 ? 1=0 1 ? 0=0 1 ? 1=1 或運(yùn)算： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 1001??非運(yùn)算： 40 二、邏輯代數(shù)的基本公式和定理 1. 基本公式 01律： A+0=A A+1=1 A ? 0 =0 A ? 1=A 互補(bǔ)律： 對(duì)合律： 重疊律： 1AA ??AAA ??0AA ??AAA ??AA ?41 1. 基本公式 交換律 結(jié)合律 分配律 A+B=B+A A? B=B ? A A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A? (B ? C)=(A ? B) ? C A(B+C)=A ? B+A ? C A+B ? C=(A+B)(A+C) 普通代數(shù)不適用 ! 42 1. 基本公式 吸收律 ： A+AB=A A(A+B)=A A+ B=A+B A( +B )=AB AB+A =A (A+B)(A+ )=A 包含律： AB+ C+BC=AB+ C (A+B)( +C)(B+C)=(A+B)( +C) 反演律（ De Man定理 ）： = = + A AB BA AAABA ? A B AB A B43 BABAA ???證明： BAABABAA ????BA)AA(BA ?????例如： DCBCADCBCAA ?????公式證明及舉例 44 公式證明及舉例 CAABBCCAAB ????證明： BC)AA(CAABBCCAAB??????CAABBCAA BCCAAB??????例如： CAABBCCAABB CDBCCAABB CDCAAB???????????1 吸收 45 反演律證明： BABABABA??????A B A ? B0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 1 0 11 0 0 1 0 1 11 1 1 0 0 0 0BA? A B BA?可以用列真值表的方法證明： 提供了一個(gè)求反 函數(shù)的途徑 ， 是一條重要的定律 46 定理 邏輯代數(shù)中有三個(gè)重要的定理： 代入定理、對(duì)偶定理和反演定理。 49 反演定理 反演定理： 對(duì)于任何一個(gè)邏輯函數(shù)式，將其中的 “ 與 ” 、 “ 或 ” 運(yùn)算符互換 ， 常量 “ 1 ”、“ 0 ” 互換 ， 原變量與反變量互換 ， 并且不改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序。 例：有三個(gè)輸入信號(hào) A、 B、 C，若兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)為 1時(shí)，輸出 F為 1，否則 F為 0。 = AB+BC+AC ABCBCACBACABF ????54 邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式 1． “ 與 – 或 ” 表達(dá)式 由若干 “ 與項(xiàng) ” 進(jìn)行 “ 或 ” 運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式。 每個(gè) “ 或項(xiàng) ” 可以是單個(gè)變量的原變量或反變量，也可以是多個(gè)原變量或反變量相 “ 或 ” 組成。 例如： n=3，對(duì) A、 B、 C，有 8個(gè)最小項(xiàng) A B CCABCBACBABCACBACBACBA邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式： 標(biāo)準(zhǔn)的 “與或” 表達(dá)式和標(biāo)準(zhǔn)的 “或與” 表達(dá)式。 n個(gè)變量有 2n個(gè)最大項(xiàng)。 任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積為 0；任意兩個(gè)不同的最大項(xiàng)之和為 1。 1．代數(shù)法 轉(zhuǎn)換成 “ 與 –或 ” 表達(dá)式的步驟分為兩步： 第一步：將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成一般 “ 與 –或 ” 表達(dá)式。 例： BCBCAABCBCAABCBAF ??????),(CBCABA ???? ))((]))([(]))([( CCABABCABA ????????))()()(( CCACBABCABBA ?????????))()(( CBACBABA ??????))()()(( CBACBACBACBA ?????????))()(( CBACBACBA ???????????? ),(),( 763MMMMCBAF 763將邏輯函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式的方法 64 假定在函數(shù) F 的真值表中有 k 組變量取值使 F 值為 0，則函數(shù) F 的最大項(xiàng)表達(dá)式由這 k 組變量對(duì)應(yīng)的 k個(gè)最大項(xiàng)組成。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 ?????? )6,5,4,2(),( mCABCBACBACBACBAFCBBACBAF ??),(將邏輯函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式的方法 ?????? )7,3,1,0(),( 7310 MMMMMCBAF65 兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的關(guān)系 標(biāo)準(zhǔn) “ 與 –或 ” 式和標(biāo)準(zhǔn) “ 或 –與 ” 式是同一邏輯函數(shù)的兩種不同表示形式，因此二者在本質(zhì)上是 相等 的。 卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在方格圖的上方和左方。 注：非標(biāo)準(zhǔn)形式的邏輯表達(dá)式，可直接填寫(xiě)卡諾圖。 F F= (A+B)(C+D) 73 第 1章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 1 3 2 4 緒論 邏輯函數(shù)的描述方法 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 5 數(shù)制與代碼 74 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)目的：降低系統(tǒng)成本、減少?gòu)?fù)雜度、提高可靠性。 每個(gè) “或” 項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)最少。 4. 使每個(gè)為 1的最小項(xiàng)至少被圈過(guò)一次；每個(gè)合并的圈 中，至少要有一個(gè) “ 1” 為本圈所獨(dú)有，否則這個(gè)圈就 是多余的。 8. 化簡(jiǎn)后的邏輯式是各化簡(jiǎn)項(xiàng)的邏輯和。 認(rèn)為是 1 A F=A
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