[理學(xué)]第1章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)(文件)
【正文】 0 1 0 0 0 01 φ 1 1化簡時可以將無所謂狀態(tài)當(dāng)作 1或 0，目的是得到最簡結(jié)果。 卡諾圖化簡的步驟 81 二、利用卡諾圖化簡 A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 1 00 0 1 1ABCBCABCBCAA BC??化簡舉例 82 A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 1 00 0 1 1AB BC F=AB+BC 化簡過程： 83 利用卡諾圖化簡舉例 AB CD 00 01 11 10 00 01 0 0 0 00 0 1 00 1 1 01 1 1 011 10 B CA AD BCD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 B C DCBAADF ??? DBDCB DADCBDBDAF ???例 1： 84 例 2 ： 化簡 F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15) AB CD 00 01 11 10 00 01 1 0 1 10 1 0 11 1 1 11 1 1 111 10 A DCCBDBDCBDCBDBCBDCAF ?????85 例 3： 化簡 AB CD 00 01 11 10 00 01 1 1 1 11 1 1 11 0 0 11 1 1 111 10 DBAF ???DBA ??用卡諾圖化簡也可以對 0圈圈，取值為 1的用反變量表示，取值為 0的用原變量表示，取這些變量的和，可得最簡“或與”式。 80 5. 各最小項可重復(fù)使用。 75 邏輯函數(shù)的化簡 一、 利用邏輯代數(shù)的基本公式 例 1： ABC C AB C B A F ? ? ? 76 邏輯函數(shù)的化簡 一、 利用邏輯代數(shù)的基本公式 例 1： ABC C AB C B A F ? ? ? 提出 AB AB AC )( B+ ) B C ( A A AB C B A ) C C ( AB C B A ? ? ? ? ) B C B ( ? ? ? ? ? ? ? B=1 提出 A =1 分配律 ABC C AB C B A F ? ? ? 77 邏輯函數(shù)的化簡 一、 利用邏輯代數(shù)的基本公式 例 2： 展開 提出公因子 ACAAC)BB(CA)BB(AC)CABCBA()CBAAB C(CBACABCBAAB CCBACAB)CBBC(AF???????????????????合并 =1 提出公因子 ACAAC)BB(CA)BB(AC)CABCBA()CBAAB C(CBACABCBAAB CCBACAB)CBBC(AF???????????????????78 例 3： CBBCBAABF ????)CBBC(BAAB ???? ）（CB)AA(BC)CC(BAAB??????CBBCAA BCCBACBAAB??????CB)BB(CAAB ????CBCAAB ???CB)AA(BC)CC(BAAB??????CBBCAA BCCBACBAAB??????79 卡諾圖化簡的步驟：（圈 1） 二、利用卡諾圖化簡 1. 用卡諾圖表示待化簡函數(shù)。 最簡 “與 或” 表達(dá)式應(yīng)滿足兩個條件： 表達(dá)式中的 “與” 項個數(shù)最少 。 70 三、卡諾圖描述法 A BC 00 01 11 10 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 F( A , B , C )=? m ( 1 , 2 , 4 , 7 ) 1,2,4,7單元取1，其它取 0 例：用卡諾圖描述下列函數(shù) 相鄰 71 AB CD 00 01 11 10 00 01 1 1 0 11 0 φ 10 φ 0 11 1 0 111 10 四變量卡諾圖 編號為 0010的 單元對應(yīng)于最 小項： DCBAABCD= 0100時函 數(shù)取值 函數(shù)取 0、 1均可，稱為任意項或無關(guān)項 。 67 m 0 m 1 m 2 m 3 A B 0 1 0 1 兩變量卡諾圖 三、卡諾圖描述法 二變量卡諾圖： 三變量卡諾圖： ? )3,0(m1 0 0 1 A B 0 1 0 1 m0 m1 m3 M2 m4 m5 m7 m6 A BC 00 01 11 10 0 1 三變量卡諾圖 Ｆ ( A,B) = 68 三、卡諾圖描述法 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 四變量卡諾圖： 69 三、卡諾圖描述法 用卡諾圖描述邏輯函數(shù)： 由真值表畫出卡諾圖： 將真值表上各行的取值 填入卡諾圖上對應(yīng)的小方格。 兩種標(biāo)準(zhǔn)式中的最小項和最大項序號間存在一種互補(bǔ)關(guān)系 。 則根據(jù)真值表可寫出最大項表達(dá)式： 2．真值表法： 由真值表寫邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式 假定在函數(shù) F 的真值表中有 k 組變量取值使 F 值為 1，則函數(shù) F 的最小項表達(dá)式由這 k 組變量對應(yīng)的 k 個最小項組成。 第二步：使用 X = X ?（ Y + ）將表達(dá)式中所有非最小項的 “ 與項 ” 擴(kuò)展成最小項。 （ i≠j ） 1,0 ??? jiji MMmm61 全體最小項之和恒為 1；全體最大項之積恒為 0。 例如： n=3，對 A、 B、 C， 有 8個最大項。 56 最小項的表示方法 為方便起見，將最小項表示為 mi 。 如： “ 或項 ” 又被稱為 “ 和項 ” ， “ 或 – 與 ” 表達(dá)式稱為 “ 和之積 ” 表達(dá)式。 每個 “ 與項 ” 可以是單個變量的原變量或反變量，也可以是多個原變量或反變量相 “ 與 ” 組成。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 一、 真值表描述法 注意： n個變量可以有 2n個組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。 所得到的邏輯函數(shù)是原來邏輯函數(shù)的 反函數(shù) 。 代入定理 對偶定理 反演定理 47 代入定理
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