[理學(xué)]第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)-文庫(kù)吧資料
2025-01-27 13:32本頁(yè)面
【正文】 第二步：使用 A = ( A + B ) ( A + ) 將表達(dá)式中所有非最大項(xiàng)的 “ 或項(xiàng) ”擴(kuò)展成最大項(xiàng)。 第二步：使用 X = X ?（ Y + ）將表達(dá)式中所有非最小項(xiàng)的 “ 與項(xiàng) ” 擴(kuò)展成最小項(xiàng)。 ????????1201200,1nniiii Mmii Mm ?最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì) 62 將任意邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn) “ 與 –或 ” 表達(dá)式或標(biāo)準(zhǔn) “ 或 –與 ” 表達(dá)式的方法：代數(shù)法和真值表法。 （ i≠j ） 1,0 ??? jiji MMmm61 全體最小項(xiàng)之和恒為 1；全體最大項(xiàng)之積恒為 0。 CBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAm????????????????????????????????7766554433221100最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：59 例如： )4,1,0()()()()()]([)()(410??????????????????????????MMMMCBACBACBACBACCBACBABAF 標(biāo)準(zhǔn)的 “ 或與 ” 表達(dá)式： ) 4 , 1 , 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] ( [ ) ( ) ( 4 1 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? M M M M C B A C B A C B A C B A C C B A C B A B A F 60 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì) 對(duì)于一個(gè)具有 n 個(gè)變量的邏輯問(wèn)題，在輸入變量的任意一種取值情況下，總有： 必有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的邏輯值為 1；必有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的邏輯值為 0。 例如： n=3，對(duì) A、 B、 C， 有 8個(gè)最大項(xiàng)。 ?例： ) 7 , 4 , 3 , 2 ( ) ( ) ( 4 7 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m m m m m C B A ABC C B A BC A C B A BC A A C C B A CBABCBAF ???58 標(biāo)準(zhǔn)的“或與” 表達(dá)式： 最大項(xiàng)： 設(shè)有 n個(gè)變量，由它們組成的具有 n個(gè)變量的 或項(xiàng) ，每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱(chēng)這個(gè)項(xiàng)為最大項(xiàng)。 56 最小項(xiàng)的表示方法 為方便起見(jiàn)，將最小項(xiàng)表示為 mi 。 n個(gè)變量有 2n個(gè)最小項(xiàng)。 如： “ 或項(xiàng) ” 又被稱(chēng)為 “ 和項(xiàng) ” ， “ 或 – 與 ” 表達(dá)式稱(chēng)為 “ 和之積 ” 表達(dá)式。 2． “ 或 – 與 ” 表達(dá)式 由若干 “ 或項(xiàng) ” 進(jìn)行 “ 與 ” 運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式。 每個(gè) “ 與項(xiàng) ” 可以是單個(gè)變量的原變量或反變量，也可以是多個(gè)原變量或反變量相 “ 與 ” 組成。 例：有三個(gè)輸入信號(hào) A、 B、 C，若兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)為 1時(shí)，輸出 F為 1，否則 F為 0。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 一、 真值表描述法 注意： n個(gè)變量可以有 2n個(gè)組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。 51 第 1章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 1 3 2 4 緒論 邏輯函數(shù)的描述方法 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 5 數(shù)制與代碼 52 邏輯函數(shù)的描述方法 將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出 。 所得到的邏輯函數(shù)是原來(lái)邏輯函數(shù)的 反函數(shù) 。 對(duì)偶定理： 若兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式相等，那么它們的對(duì)偶式也一定相等。 代入定理 對(duì)偶定理 反演定理 47 代入定理 代入定理： 在任何一個(gè) 邏輯等式 中，若將其中一個(gè)邏輯變量 全部 用另一個(gè)邏輯函數(shù) 代替 ，則等式仍然 成立 。 總限定符號(hào) amp。 D 37 國(guó)標(biāo)符號(hào) 慣用符號(hào) 國(guó)外符號(hào) A B C F amp。 =1 A B F 4. 復(fù)合邏輯和常用邏輯 36 4. 復(fù)合邏輯和常用邏輯 與或非： A B C 同或： 條件 A、B兩個(gè)同時(shí)具備，或兩個(gè)同時(shí)不具備時(shí)，則 F 發(fā)生。 A B C F 35 CBAF ???或非： 任 1則 0，全 0則 1。 CBAF ???與非： 全 1則 0，任 0則 1。 C ?1 A B F 邏輯符號(hào) A E F B C A F B C 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 邏輯式： F=A+B+C 邏輯加法 邏輯或 真值表 33 3. ―非”邏輯 A具備時(shí) ，事件 F不發(fā)生； A不具備時(shí)，事件 F發(fā)生。 E F A B C amp。 邏輯代數(shù) 已成為分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的理論基礎(chǔ)，即是研究 邏輯電路的 工具。 數(shù)字 0~9在 ASCII字符碼中為 011 0000~011 1001，即 30~39H，前 3位固定為 011，后 4位就是十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的 8421碼。 128個(gè)編碼中有 95個(gè)編碼為字符碼，可以顯示或打印。在當(dāng)時(shí)美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局（ American National Standard Institute，簡(jiǎn)稱(chēng) ANSI）為了要讓各家廠商所制造的計(jì)算機(jī)能有一致的數(shù)字編碼可以通用，不會(huì)因?yàn)橛?jì)算機(jī)品牌不同而無(wú)法相互溝通，因此制定了 一套標(biāo)準(zhǔn)化的信息交換碼 ，使得不同的計(jì)算機(jī)都有共同的標(biāo)準(zhǔn)可以遵循。 六、典型的循環(huán)碼 ——格雷碼 十進(jìn)制數(shù) 格雷碼 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 24 注意： 格雷碼是非加權(quán)碼的一種，因?yàn)樗拿恳晃? 均無(wú)固定的乘冪或加權(quán)值，因此無(wú)法拿來(lái)作為算術(shù) 運(yùn)算之用。 格雷碼：除了具有上述兩個(gè)特性之外， 還具有反射性。 循環(huán)性： 首尾兩個(gè)代碼也具有相鄰性。這里主要介紹： 8421碼 5421碼 余 3碼 2421碼 十進(jìn)制數(shù) (N)D 二進(jìn)制編碼 (K3K2K1K0)B (N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0 W3~W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重 所謂的 8421碼，就是指各位的權(quán)重是 1。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以表示 16個(gè)字符，因此，從 16種表示中選十個(gè)來(lái)表示 0~9十個(gè)字符，可以有多種情況。
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