【正文】 8. 化簡后的邏輯式是各化簡項的邏輯和。 每個 “或” 項中變量個數最少。 注：非標準形式的邏輯表達式，可直接填寫卡諾圖。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 ?????? )6,5,4,2(),( mCABCBACBACBACBAFCBBACBAF ??),(將邏輯函數化成標準形式的方法 ?????? )7,3,1,0(),( 7310 MMMMMCBAF65 兩種標準表達式的關系 標準 “ 與 –或 ” 式和標準 “ 或 –與 ” 式是同一邏輯函數的兩種不同表示形式，因此二者在本質上是 相等 的。 1．代數法 轉換成 “ 與 –或 ” 表達式的步驟分為兩步： 第一步：將函數表達式轉換成一般 “ 與 –或 ” 表達式。 n個變量有 2n個最大項。 每個 “ 或項 ” 可以是單個變量的原變量或反變量，也可以是多個原變量或反變量相 “ 或 ” 組成。 例：有三個輸入信號 A、 B、 C，若兩個或兩個以上同時為 1時，輸出 F為 1，否則 F為 0。 ?1 1 =1 外部邏輯狀態(tài) 邏輯約定 小圈表示邏輯非 也可采用極性指示符 內部邏輯狀態(tài) 39 三種基本邏輯運算： 與運算： 0? 0=0 0 ? 1=0 1 ? 0=0 1 ? 1=1 或運算： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 1001??非運算： 40 二、邏輯代數的基本公式和定理 1. 基本公式 01律： A+0=A A+1=1 A ? 0 =0 A ? 1=A 互補律： 對合律： 重疊律： 1AA ??AAA ??0AA ??AAA ??AA ?41 1. 基本公式 交換律 結合律 分配律 A+B=B+A A? B=B ? A A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A? (B ? C)=(A ? B) ? C A(B+C)=A ? B+A ? C A+B ? C=(A+B)(A+C) 普通代數不適用 ! 42 1. 基本公式 吸收律 ： A+AB=A A(A+B)=A A+ B=A+B A( +B )=AB AB+A =A (A+B)(A+ )=A 包含律： AB+ C+BC=AB+ C (A+B)( +C)(B+C)=(A+B)( +C) 反演律（ De Man定理 ）： = = + A AB BA AAABA ? A B AB A B43 BABAA ???證明： BAABABAA ????BA)AA(BA ?????例如： DCBCADCBCAA ?????公式證明及舉例 44 公式證明及舉例 CAABBCCAAB ????證明： BC)AA(CAABBCCAAB??????CAABBCAA BCCAAB??????例如： CAABBCCAABB CDBCCAABB CDCAAB???????????1 吸收 45 反演律證明： BABABABA??????A B A ? B0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 1 0 11 0 0 1 0 1 11 1 1 0 0 0 0BA? A B BA?可以用列真值表的方法證明： 提供了一個求反 函數的途徑 ， 是一條重要的定律 46 定理 邏輯代數中有三個重要的定理： 代入定理、對偶定理和反演定理。 amp。 28 第 1章 數字邏輯基礎 1 3 2 4 緒論 邏輯函數的描述方法 邏輯代數基礎 邏輯函數的化簡 5 數制與代碼 29 邏輯代數基礎 一、邏輯代數的基本運算 邏輯代數 是研究邏輯變量及其相互關系的一門學科， 19世紀中葉英國數學家布爾首先提出的，后來由美國數學家亨廷頓完善，又稱之為 布爾代數 。 反射性： 以編碼的最高位 0和 1的交界處 為對稱軸，處于對稱位置的各代碼除了 最高位不同外，其余各位均相同。 五、常用的二 ——十進制編碼 21 BCD碼用四位二進制數表示 0~9十個數碼。 一個二進制數數 N 可以表示成： 14 三、十六進制和八進制 十六進制的數碼： 0、 A(10)、B(11)、 C(12)、 D(13)、E(14)、 F(15) (4E6)H= 4?162+14 ?161+6 ?160 = (1254)D=(010011100110)B (F)H (1111)B 說明： 十六進制的一位對應二進制的四位。 數字電路不僅可以對信號進行算術運算，而且能夠完成邏 輯運算，具有邏輯推理和邏輯判斷的能力。 數字信號： 時間上、數值上都是斷續(xù)變化的離散 信號。 2 “數字邏輯”在硬件系列課程中的位置 硬件系統(tǒng)設計 微機原理 數字邏輯 數字邏輯是計算機 組成的物理實現 3 本課程的主要內容 數字邏輯基礎：邏輯代數 (布爾代數 ) 無記憶的邏輯電路：組合邏輯器件與電路 記憶元件：觸發(fā)器 有記憶的邏輯電路：時序邏輯電路基礎與常用器件 有記憶的邏輯電路：時序邏輯電路分析與設計 可編程邏輯器件 數模、模數接口電路 4 主要參考書 （ 1） 鄧元慶等 ， 數字電路與系統(tǒng)設計 ， 西安電子科技大學出版社 （ 2） 閻石 ， 數字電子技術基礎 ， 高教出版社 （ 3） 陳光夢 ， 數字邏輯基礎 ， 復旦大學出版社 （ 4） 劉寶琴 ， 數字電路與系統(tǒng) ， 清華大學出版社 （ 5） 王毓銀 ， 數字電路邏輯設計 ， 高等教育出版社 （ 6） 蔡良偉 ， 數字電子技術 ， 西安電子科技大學出版社 5 如何學好這門課 掌握本課的特點：重視實踐環(huán)節(jié) 掌握分析、設計方法 作業(yè)和實驗獨立完成 6 第 1章 數字邏輯基礎 1 3 2 4 緒論 邏輯函數的描述方法 邏輯代數基礎 邏輯函數的化簡 5 數制與代碼 7 緒論 、數字電路的基本概念 電信號 模擬信號： 時間上、數值上都是連續(xù)變化的信號。其定義為： 理想周期性數字信號 %10 0(% ) ?? Ttq W9 實際的數字信號 50% 90% 10% tW tr tf Um tr： 脈沖上升時間 tf: 脈沖下降時間 T 10 數字信號是非連續(xù)變化的，只有兩種狀態(tài)，用 “ 1‖和 “ 0‖ 表示。 13 二、二進制： Binary System