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[理學(xué)]第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)(存儲(chǔ)版)

  

【正文】 共有兩個(gè)數(shù)碼 0或 1,位與位之間遵循 逢二進(jìn)一 的規(guī)律。 …… 18 2 25 ? ? 余 1 ? ? K0 12 2 ? ? 余 0 ? ? K1 6 2 ? ? 余 0 ? ? K2 3 2 ? ? 余 1 ? ? K3 1 2 ? ? 余 1 ? ? K4 0 例: 十進(jìn)制數(shù) 25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程: (25)D=(11001)B 19 由于人們生活中習(xí)慣采用的是十進(jìn)制, 而數(shù)字電路便于采用的是二進(jìn)制,這自 然就提出了如何用二進(jìn)制編碼來(lái)表示十 進(jìn)制數(shù)的問(wèn)題,即 二 十進(jìn)制編碼 的 問(wèn)題。 循環(huán)性: 首尾兩個(gè)代碼也具有相鄰性。 128個(gè)編碼中有 95個(gè)編碼為字符碼,可以顯示或打印。 C ?1 A B F 邏輯符號(hào) A E F B C A F B C 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 邏輯式: F=A+B+C 邏輯加法 邏輯或 真值表 33 3. ―非”邏輯 A具備時(shí) ,事件 F不發(fā)生; A不具備時(shí),事件 F發(fā)生。 D 37 國(guó)標(biāo)符號(hào) 慣用符號(hào) 國(guó)外符號(hào) A B C F amp。 所得到的邏輯函數(shù)是原來(lái)邏輯函數(shù)的 反函數(shù) 。 每個(gè) “ 與項(xiàng) ” 可以是單個(gè)變量的原變量或反變量,也可以是多個(gè)原變量或反變量相 “ 與 ” 組成。 56 最小項(xiàng)的表示方法 為方便起見(jiàn),將最小項(xiàng)表示為 mi 。 ( i≠j ) 1,0 ??? jiji MMmm61 全體最小項(xiàng)之和恒為 1;全體最大項(xiàng)之積恒為 0。 則根據(jù)真值表可寫(xiě)出最大項(xiàng)表達(dá)式: 2.真值表法: 由真值表寫(xiě)邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式 假定在函數(shù) F 的真值表中有 k 組變量取值使 F 值為 1,則函數(shù) F 的最小項(xiàng)表達(dá)式由這 k 組變量對(duì)應(yīng)的 k 個(gè)最小項(xiàng)組成。 67 m 0 m 1 m 2 m 3 A B 0 1 0 1 兩變量卡諾圖 三、卡諾圖描述法 二變量卡諾圖: 三變量卡諾圖: ? )3,0(m1 0 0 1 A B 0 1 0 1 m0 m1 m3 M2 m4 m5 m7 m6 A BC 00 01 11 10 0 1 三變量卡諾圖 F ( A,B) = 68 三、卡諾圖描述法 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 四變量卡諾圖: 69 三、卡諾圖描述法 用卡諾圖描述邏輯函數(shù): 由真值表畫(huà)出卡諾圖: 將真值表上各行的取值 填入卡諾圖上對(duì)應(yīng)的小方格。 最簡(jiǎn) “與 或” 表達(dá)式應(yīng)滿足兩個(gè)條件: 表達(dá)式中的 “與” 項(xiàng)個(gè)數(shù)最少 。 80 5. 各最小項(xiàng)可重復(fù)使用。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 φ 1 1 0 1 1 1 1 1 87 A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 0 01 φ 1 1化簡(jiǎn)時(shí)可以將無(wú)所謂狀態(tài)當(dāng)作 1或 0,目的是得到最簡(jiǎn)結(jié)果。 合并相鄰填 “ 1” 的小方格,兩個(gè)方格合并可消去一個(gè) 變量; 4個(gè)方格合并消去兩個(gè)變量; 8個(gè)方格合并消去 三個(gè)變量 …… 3. 合并過(guò)程中先找大圈合并,圈越大消去的變量越 多;圈的個(gè)數(shù)要盡可能少。 ?1 A B ?1 C D amp。 66 三、卡諾圖描述法 卡諾圖的結(jié)構(gòu): 將 n個(gè)輸入變量的每個(gè)最小項(xiàng)分別用小方格表示,并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放在相臨的幾何位置上,所得到的方格圖就是 n變量的卡諾圖。 第二步:使用 A = ( A + B ) ( A + ) 將表達(dá)式中所有非最大項(xiàng)的 “ 或項(xiàng) ”擴(kuò)展成最大項(xiàng)。 CBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAm????????????????????????????????7766554433221100最大項(xiàng):最小項(xiàng):最大項(xiàng):最小項(xiàng):最大項(xiàng):最小項(xiàng):最大項(xiàng):最小項(xiàng):最大項(xiàng):最小項(xiàng):最大項(xiàng):最小項(xiàng):最大項(xiàng):最小項(xiàng):最大項(xiàng):最小項(xiàng):59 例如: )4,1,0()()()()()]([)()(410??????????????????????????MMMMCBACBACBACBACCBACBABAF 標(biāo)準(zhǔn)的 “ 或與 ” 表達(dá)式: ) 4 , 1 , 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] ( [ ) ( ) ( 4 1 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? M M M M C B A C B A C B A C B A C C B A C B A B A F 60 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì) 對(duì)于一個(gè)具有 n 個(gè)變量的邏輯問(wèn)題,在輸入變量的任意一種取值情況下,總有: 必有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的邏輯值為 1;必有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的邏輯值為 0。 n個(gè)變量有 2n個(gè)最小項(xiàng)。 例:有三個(gè)輸入信號(hào) A、 B、 C,若兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)為 1時(shí),輸出 F為 1,否則 F為 0。 對(duì)偶定理: 若兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式相等,那么它們的對(duì)偶式也一定相等。 =1 A B F 4. 復(fù)合邏輯和常用邏輯 36 4. 復(fù)合邏輯和常用邏輯 與或非: A B C 同或: 條件 A、B兩個(gè)同時(shí)具備,或兩個(gè)同時(shí)不具備時(shí),則 F 發(fā)生。 E F A B C amp。在當(dāng)時(shí)美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局( American National Standard Institute,簡(jiǎn)稱 ANSI)為了要讓各家廠商所制造的計(jì)算機(jī)能有一致的數(shù)字編碼可以通用,不會(huì)因?yàn)橛?jì)算機(jī)品牌不同而無(wú)法相互溝通,因此制定了 一套標(biāo)準(zhǔn)化的信息交換碼 ,使得不同的計(jì)算機(jī)都有共同的標(biāo)準(zhǔn)可以遵循。這里主要介紹: 8421碼 5421碼 余 3碼 2421碼 十進(jìn)制數(shù) (N)D 二進(jìn)制編碼 (K3K2K1K0)B (N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0 W3~W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重 所謂的 8421碼,就是指各位的權(quán)重是 1。 (10011100101101001000)O= 從末位開(kāi)始三位一組 (10 011 100 101 101 001 000)B ( )O 0 1 5 5 4 =(2345510)O 3 2 八進(jìn)制記數(shù)碼: 0、 7 (7)O (111)B 說(shuō)明: 八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。
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