【正文】 ???? ? ?， ， 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 0tt? TE10模的電場只有 分量，所以電力線是一些平行于 y 軸的 直線。了解場結(jié) 構(gòu)對解決實(shí)際問題具有重要意義。 因此矩形波導(dǎo)橫截面尺寸的選擇對其工作狀態(tài)有很大影響。矩形波導(dǎo)中，一般具有 TEmn模和 TMmn模的二重簡并， 但 TEm0模和 TE0n模沒有簡并，因?yàn)椴淮嬖?TMm0模和 TM0n模。 j02cj02cj02cj02cj0j c os( ) si n( ) ej si n( ) c os( ) e0j si n( ) c os( ) ej c os( ) si n( ) ec os( ) c os( ) ezxzyzzxzyzzn m nE H x yk b a bm m nE H x yk a a bEm m nH H x yk a a bn m nH H x yk b a bmnH H x yab??????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????????2 2 2c ( ) ( )mnk ab???? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 0zH ?2. TM模 對于 TM模，有 ，按照上述思路，可得到 傳輸 型 TM模的各場分量 分別 為： 式中， 。由于矩形波導(dǎo)結(jié)構(gòu) 簡單、機(jī)械強(qiáng)度大，而且它是封閉結(jié)構(gòu)，可以避免外界干擾和輻 射損耗，無內(nèi)導(dǎo)體，導(dǎo)體損耗低，功率容量大，所以在目前大中 功率的微波系統(tǒng)中常采用矩形波導(dǎo) 作為傳輸線和構(gòu)成微波元器件。 3. TE模和 TM模的速度 (1) 相速度 式中， 是與傳輸線填充相同介質(zhì)的無界空間中同頻率的 TEM平面波的相速度， 是相同無界介質(zhì)空間中同頻率 TEM平面 波的波長。 22c jkk??? ? ?jj( , , ) ( , ) e( , , ) ( , ) ezzx y z x yx y z x y????? ??????EeHh 導(dǎo)行波的一般傳播特性 ckk? (3) 當(dāng) 時(shí)，此時(shí) 。 3. 導(dǎo)波波長 傳輸線中，在波的傳播方向上，某個(gè)模式的兩個(gè)相位相差 的等相位面間的距離稱為該模式的導(dǎo)波波長，以 表示。更重要的是，傳輸線中存在的任何電 磁波都可以表示為一個(gè)或多個(gè)模式的線性組合，這樣我們只需了 解每個(gè)模式的傳播特性，就可以通過場的疊加來掌握傳輸線中電 磁波總的傳播特性。將 (9a)、 (9b)式兩邊分別乘以單位方向矢量 、 ，再相 加，有： 令 ，則有： 22cc11( j ) (( 9a ) ( 10a )( 9 b ) ( 10 b )j)( j ) ( j )z z z zxxz z z zyyE H E HEHk x y k y xE H E Hk y x k x y? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??x ?yT ? ?xyE x E y??ET T T2c1 ?(j ( 1 )) 1zzE z Hk ? ? ?? ? ? ? ? ?E 導(dǎo)行波的分析方法和分類 2c1? ? j? ? ? ?()zzxyzzEE xy HHE x E yk x yyxxy? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ??????? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ? ? ?()zzz x z yEEx y y xxy ???? ????梯 度 定 義 式 同理，有： 和 分別表示電場和磁場的橫向場矢量。 導(dǎo)行波的分析方法和分類 xy zo?????、0?? 、0?J 這樣，波導(dǎo)內(nèi)電磁場滿足的波動(dòng)方程為： 式中， 為波數(shù)。事實(shí)上，“場”的方 法和“路”的方法是緊密相關(guān)，互相補(bǔ)充的。 引言 9 1 210 10 s??910? (4) 微波的頻率很高，因此在不太大的相對帶寬下，其可用 帶寬很寬，可達(dá)數(shù)百兆至數(shù)十 GHz，所以信息容量很大，有巨大 的攜帶信息的潛力，且微波波段的電磁波能穿透電離層，可用于 實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星通信、衛(wèi)星電視廣播、射電天文學(xué)的研究等。 (1) 微波波長極短，它與所使用的元件、設(shè)備的尺寸可相比 擬。第 5章 導(dǎo)行電磁波 前面我們討論了電磁波在無界空間中的傳播，以及電磁波在 兩種不同媒質(zhì)分界面處的反射與透射。 分米波 1m～ 10cm ～ 3GHz 超高頻 UHF 厘米波 10cm～ 1cm 3～ 30GHz 特高頻 SHF 毫米波 1cm～ 1mm 30～ 300GHz 極高頻 EHF 亞毫米波 1mm～ 300～ 3000GHz 超極高頻 引言 二、微波的特點(diǎn)與應(yīng)用、微波技術(shù)的研究內(nèi)容 微波與其它波段的無線電波相比，具有如下 特點(diǎn) 。雷 達(dá)能發(fā)現(xiàn)與跟蹤目標(biāo)就是基于這些特性。 引言 E H 這種“路”的分析方法，也稱為 長線理論 。 (4) 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為時(shí)諧 電磁場。由于各場分量都有公共因 子 ，所以展開式中的 都可以用 代替，于是有： e z??( , , ) ( , ) e zzzE x y z e x y ??? ( , , ) ( , ) e zzzH x y z h x y ???j??? ? ? ?EH??z?? 導(dǎo)行波的分析方法和分類 ( , )ze x y( , )zh x yj??? ? ?HEe z?? ( 7 a ) ( 8 a )( 7 b ) ( 8b )( 7 c ) ( 8jjjjjj c)zzy x y xzzx y x yyyxxzzEHE H H EyyEHE H H EEHEHHEx y x y? ?? ? ??? ?? ? ???? ????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ?將以上六式聯(lián)立，解出橫向場分量，有： 這樣，就得到了波導(dǎo)中的電磁場分布，式中各 場 分量都是 (x,y,z) 的函數(shù)。 我們之所以要按導(dǎo)行波中有無電磁場的縱向分量來對其進(jìn)行 分類，首先是便于分析：對于 TE模和 TM模，可以方便地應(yīng)用縱 向場法來求解；對于 TEM模，由于已知 均為零，從而使需 要求解的場分量減為 4個(gè)。 因此， TEM模是 非色散模式 ，電磁波在傳輸線中以 TEM模傳輸 不會(huì)產(chǎn)生失真。 (2) 當(dāng) 時(shí)，有 為純虛數(shù)，則 (3)、 (4)式可 寫為： 這是沿傳輸線傳輸?shù)?傳輸波 ，它在傳輸過程中振幅不變，相位隨 傳播距離的增加而連續(xù)滯后。這種方法在微波工程中常被采用。 T T T T22cc?j zzz H Hkk? ? ?? ? ? ? ? ?EH ，TT?j z???? ? ?EH 導(dǎo)行波的一般傳播特性 0zE ?TE T?z??H ?z THTT T TETjj EE H Z H? ? ? ???? ? ? ?j???gTEg122/Z?? ?? ? ??? ?? ? ? ? ??? ? ? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 矩形波導(dǎo)是橫截面為矩形的空心金屬管，如圖所示，其寬邊 尺寸為 a ，窄邊尺寸為 b ，管壁一般為紫銅。 對于 TE模， m、 n 不能同時(shí)為 0，否則會(huì) 得到只有 而其余分量均為 0的無意義的解。 (4) 同一矩形波導(dǎo)中 模階數(shù)相同的 TE模和 TM模具有相同的 截止波長和截止頻率 ，這 種不同模式具有相同截止波長、相同截止頻率的現(xiàn)象，稱為 模式 的簡并 。 (1) 當(dāng)工作波長 時(shí)，處于截止區(qū)，波導(dǎo)不能傳輸任何模式； (2) 當(dāng) 時(shí)，處于單模工作區(qū)，波導(dǎo)只能傳輸主模 TE10； (3) 當(dāng) 時(shí)，波導(dǎo)中出現(xiàn)高次模，可以傳輸多種模式。 綜合以上各種考慮，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般選取 2a??/ 2 0 / 2ab? ? ?? ? ? ?且 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 /2a ??c a? ? c 2b? ?a?? 2b??/2?2ba?2ba? ( ~ )a b a???；四、 TE10模的場結(jié)構(gòu)與壁電流 1. 場結(jié)構(gòu) 所謂 場結(jié)構(gòu) 就是傳輸線中電場和磁場的分布情況。 下面我們在定性分析的基礎(chǔ)上，分別給出了 TE10模的電場分 布圖和磁場分布圖。 沿波導(dǎo)寬邊為正弦分布， 沿寬邊為余弦分布。實(shí)際的波導(dǎo)管內(nèi)壁都是良導(dǎo)體，由于電磁場在 微波波段對良導(dǎo)體的穿透深度非常小 ( 左右 )，因此可以認(rèn)為管 壁上的這種電流是面電流。所以， 波導(dǎo)中通過的最大功率必須有所限制。 222222 2 2c21dddddd( 1 )( 2)mPPkmPP??????????? ? ?c o s( ) 0 , 1 , 2 ,s inmCmm?????? ? ????? ， …2m 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ? ?()?? cosm?sinm? (2)式兩端乘以 ，整理得： 這是一個(gè)貝塞爾方程，其解應(yīng)是這樣的形式： 式中， 為待定常數(shù)， 是第一類 m 階貝塞爾函數(shù)， 是第二類 m 階貝塞爾函數(shù)，變化曲線見教材 712. 從圖中可以看出，當(dāng) 時(shí)，有 ，而波導(dǎo)中 心 處場應(yīng)為有限值，則 必須等于 0。 j02j0 2j02j0 20c osj J ( ) esi nsi nj J ( ) ec osc osJ ( ) esi nsi nj J ( ) ec osc osj J ( )szmnmmnzmnmmnzmnzmzmnmmnmnmmnmvaEEmvamvmaEEmvamvEEmamvmaHEmvamvaHEva????????????????????????????????????????????????????????????????????jein0zzmH?????????? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 cc2 / 2 / mnk a v? ? ???j???mnv二、圓波導(dǎo)中導(dǎo)行波的一般特性 根據(jù) TE模和 TM模截止波長的表 示式，可畫出圓波導(dǎo)中各模式截止波 長的分布圖，如圖所示。 1. TE11模 ( ) 當(dāng)工作波長在 ～ 時(shí)，圓波導(dǎo)以主模 TE11單模工作。 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 c a? ?01mn??、zE H H??、 、zH? 因此， TE01模適用于作高品質(zhì)因數(shù)器件的工作波型，還可以 用作毫米波波導(dǎo)的遠(yuǎn)距離傳輸波型