【正文】 Q ? 解：①?gòu)碾妷罕磉_(dá)式可知 ? ②由式（ 327）得 故流過(guò)電容的電流為 ? ③ 無(wú)功功率 Q = UI = 220 22 = 4840 Var 返回 上一頁(yè) . 03 1 4 / , 2 2 0 1 2 0r a d s U V? ? ? ?611 10314 318 10C? ?? ? ? ? ???C容 抗 X. 00. 002 2 0 1 2 0 2 2 0 1 2 0 2 2 2 1 010 1 0 9 0CUIAjX j??? ? ? ? ??? ??02 2 2 s in( 3 1 4 2 1 0 )i t A?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路往往是不存在的。在 c一定時(shí)， f越高， Xc越小，對(duì)電流的阻礙作用越小。我們用無(wú)功功率來(lái)衡量電路中能量交換的速率。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 0011 ( 1 c os 2 )TTP pdt U I tTT ?? ? ???22 UU I I R R? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 純電感電路 ? ? 單一電感元件組成的交流電路，又稱為純電感電路，其交流電路和相量模型如 圖 314所示 . ? 從圖 314（ b）的相量模型，可得純電感電路歐姆定律的相量形式： ? ? (323) ? 從式（ 323）可得如下結(jié)論： ? 1)電壓和電流有效值有如下關(guān)系 ；其中 稱為感抗，具有電阻的量綱，單位為歐 [姆 ]（ Ω ），對(duì)交流電具有一定的阻礙作用。 返回 下一頁(yè) 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 對(duì)正弦交流電路，在不改變電路的組成結(jié)構(gòu)下，將電路中的變量如 u、i、 e分別用相量 、 、 表示，即 u、 i 、 e；將組成電路中的元件參數(shù) R、 L 、 C分別用復(fù)阻抗 R（復(fù)數(shù)的特殊形式） 、 、 表示，即 、 、 ，通過(guò)這種轉(zhuǎn)變后得到的電路稱為相量模型電路，簡(jiǎn)稱相量模型。已知 V, V ? 解 ：先將三角函數(shù)表示的正弦量用相量表示，化為復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)式，再化為代數(shù)式，求兩相量之和 ? ? ；（注意“ ”不能用“ =” ） 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1u 2u 12uu?1 1 0 0 2 s inut?? 02 1 5 0 2 s in( 1 2 0 )ut ????. 01111 0 0 2 0 1 0 02u U U V?? ? ? ? ? ?. 0 0 0222 1 5 0 2 1 2 0 1 5 0 [ c o s( 1 2 0 ) sin( 1 2 0 ) ]2u U U j?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 7 5 7 5 3 )jV? ? ?. 01 1 0 0 ( 7 5 7 5 3 ) 2 5 7 5 3 1 3 2 . 3 7 9U j j V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 再將和相量 還原成對(duì)應(yīng)的正弦量，得 ? 相量圖如 圖 39所示 ? 也可以用相量圖求解。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ?04 3 5 3 7Aj? ? ? ? 03 4 5 5 3Bj? ? ? ?0 0 0( 5 3 7 ) ( 5 5 3 ) 2 5 9 0AB ? ? ? ? ?0 0 0/ ( 5 3 7 ) /( 5 5 3 ) 1 1 8AB ? ? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 正弦量的相量表示法 ? 在正弦交流電路的分析中，因電路中電壓、電流的頻率與正弦電源的頻率相同，且一般已知，因此實(shí)際上只分析兩個(gè)要素：幅值（或有效值）及初相，即可表示一個(gè)正弦量。 ? 以上四種形式可利用式（ 310）、式（ 311）進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。相量是用復(fù)數(shù)來(lái)表示的，在介紹相量法之前，先回顧一下有關(guān)復(fù)數(shù)的知識(shí)。 ? 在研究多個(gè)同頻率正弦量之間的關(guān)系時(shí)，為了方便地比較正弦量的相位關(guān)系， 可以選取其中某一正弦量作為參考正弦量， 令其初相為零， 其他各正弦量的初相即為該正弦量與參考正弦量的相位差。因此，對(duì)于 220V的單相正弦交流電源，其交流電壓幅值（最大值）為 ，大于其耐壓值 250V，電容可能被擊穿 , 所以不能接在 220 V的單相電源上。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 201 TI i dt?? ?2Q I R TI ?220T i R d t I R T??20TiQ i R d t? ? 正弦交流電量及基本概念 ? 有效值用大寫(xiě)的英文字母表示，如 I、 U、 E分別表示交流電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的有效值。 ? 例 已知如 圖 33 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) mI0100u? ?0150i? ?mU 正弦交流電量及基本概念 ? 解： ? 從 圖 33（ a） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角 頻率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； ? 圖 33（ b） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角頻 率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； ? 圖 33（ c） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角頻 率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 0i??mIIm sin ( )i t A??I m si n( )6i t A????I m si n( )6i t A????6i?? ?6i?? ?? 正弦交流電量及基本概念 ? ? 交流電的瞬時(shí)值是隨時(shí)間而變化的。 ? 解： (1) u = 311sin(100t + 100176。 3)角頻率 ω 在單位時(shí)間內(nèi)正弦量所經(jīng)歷的電角度，用 ω表示，它反映了正弦量的變化快慢， 即 ， 其單位為弧度每秒 (rad/s)。如 e、 i可分別表示交流電動(dòng)勢(shì)、交流電流的瞬時(shí)值。 ? 從 圖 31可以看出： ? (a)圖中，電壓或電流的大小與方向不隨時(shí)間變化而變化，是恒定的，這種恒定的電壓或電流分別稱之為直流電壓和直流電流，統(tǒng)稱為直流電量。 ? 正弦交流電，易于產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換和傳輸，而且同頻率的正弦量易于計(jì)算，頻率不變，有利于工程測(cè)量。 0si n ( )mu U t????返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) mU 0? 正弦交流電量及基本概念 ? 1)最大值 又稱為幅值，是正弦量的最大值，用帶右下標(biāo) m的大寫(xiě)字母表示，如 、 、 分別表示正弦電流、正弦電壓、正弦電動(dòng)勢(shì)的最大值。即 (32) ? 我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家都采用 50Hz作為電力系統(tǒng)的供電頻率，有些國(guó)家如美國(guó)、日本等，采用 60Hz，這種頻率習(xí)慣稱為工頻。 ) = 5sin(314t + 30176。為此，工程上常用有效值來(lái)計(jì)量正弦電壓和電流的大小。通常交流電機(jī)和電器的銘牌上所標(biāo)的額定電壓和額定電流都是指有效值，一般交流電壓表和電流表的讀數(shù)，也是被測(cè)電量的有效值。 ? 從 圖 34可看出， u和 i的初相不同，它們變化的步調(diào)是不一致的， u比 i先達(dá)到幅值。 ) A， A，試以電壓 u為參考量重新寫(xiě)出 u和電流 、 的瞬時(shí)值表達(dá)式。式 (29)稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)式，其中 a為實(shí)部， b為虛部， j = 稱為虛部單位。如 ? (315) ? 即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加減，等于它們的實(shí)部和實(shí)部相加減，虛部和虛部相加減。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ?si n( )mu U t???? 正弦交流電的相量表示方法 ? 也可以用幅值相量來(lái)表示正弦量：它的模為正弦量的最大值 Um，幅角為正弦量的初相角 ，電壓 u的幅值相量為 ，即 ? （ 319） ? 正弦量和相量是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（注意：正弦量和相量不是相等關(guān)系?。?。 返回 上一頁(yè) .11 1 1 141 100332u U U V???? ? ? ? ? ? ?.22 2 2 70 .5 ( ) 50 ( )662u U U V???? ? ? ? ? ? ? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 電阻、電感、電容是電路中三大基本元件。設(shè)加在電阻 R兩端電壓為 u = Umsinωt，通過(guò) R的電流為 i； 圖 312（ b）為相量模型。 ? 在極端情況下，即 f→∞ ，則 ,此時(shí)電感可視為開(kāi)路（斷路）；f = 0（直流），則 ，此時(shí)電感可視為短路。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 22LLUQ U I I XX? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 例 有一電感線圈，其電感 L = ，接在 的電源上，試求： ? ①感抗 ? ②電路中電流 I及其與電壓的相位差 φ ? ③ 無(wú)功功率 Q ? 解：① 感抗 = ωL = 314 = 157 Ω ? ② 電壓相量 ? 由式 (323),可得 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) LXLX2 2 0 2 sin 3 1 4u tV?. 002 2 0 2 0 2 2 0 0 2 2 02U U V?? ? ? ? ? ? ?.. 0220 1 .4 1 .4 9 0157LUI j AjX j? ? ? ? ? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 即電流有效值 I = 。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 112CX c f c???? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 2)電壓在相位上滯后電流 。 ? 電壓與電流之間的關(guān)系 ? 在 圖 318所示的電阻、電感與電容元件串聯(lián)的電路中，（ a）為交流電路，電流通過(guò) R、 L、 C時(shí)，產(chǎn)生的壓降分別為 、 、 。 ? 復(fù)阻抗的模 |Z|稱為阻抗模。電路中電壓超前電流 φ角度，電感起決定作用，電路呈感性；相量圖如 圖 319（ a）所示。 ? 解：在串聯(lián) R L C電路中，以電流為參考相量，即 。其中 稱為電路的功率因數(shù) 。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 22S P Q?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 在 RLC串聯(lián)電路中，阻抗之間、電壓之間、功率之間的關(guān)系，即式（ 334）、（ 336）、（ 342）可用直角三角形表示，分別稱為阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形。 ? 例 電感降壓調(diào)速的電風(fēng)扇的等效電路如 圖 324（ a）所示，已知R＝ 190Ω， ＝ 260Ω，電源電壓 U = 220V， f = 50HZ，要使 = 180V，問(wèn)