【正文】 Q ? 解：①從電壓表達式可知 ? ②由式（ 327）得 故流過電容的電流為 ? ③ 無功功率 Q = UI = 220 22 = 4840 Var 返回 上一頁 . 03 1 4 / , 2 2 0 1 2 0r a d s U V? ? ? ?611 10314 318 10C? ?? ? ? ? ???C容 抗 X. 00. 002 2 0 1 2 0 2 2 0 1 2 0 2 2 2 1 010 1 0 9 0CUIAjX j??? ? ? ? ??? ??02 2 2 s in( 3 1 4 2 1 0 )i t A?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 單一參數元件的正弦交流電路往往是不存在的。在 c一定時， f越高， Xc越小，對電流的阻礙作用越小。我們用無功功率來衡量電路中能量交換的速率。 返回 上一頁 下一頁 0011 ( 1 c os 2 )TTP pdt U I tTT ?? ? ???22 UU I I R R? ? ? 單一參數元件的正弦交流電路 ? 純電感電路 ? ? 單一電感元件組成的交流電路，又稱為純電感電路，其交流電路和相量模型如 圖 314所示 . ? 從圖 314（ b）的相量模型，可得純電感電路歐姆定律的相量形式： ? ? (323) ? 從式（ 323）可得如下結論： ? 1)電壓和電流有效值有如下關系 ；其中 稱為感抗，具有電阻的量綱，單位為歐 [姆 ]（ Ω ），對交流電具有一定的阻礙作用。 返回 下一頁 單一參數元件的正弦交流電路 ? 對正弦交流電路，在不改變電路的組成結構下，將電路中的變量如 u、i、 e分別用相量 、 、 表示，即 u、 i 、 e；將組成電路中的元件參數 R、 L 、 C分別用復阻抗 R（復數的特殊形式） 、 、 表示，即 、 、 ，通過這種轉變后得到的電路稱為相量模型電路，簡稱相量模型。已知 V, V ? 解 ：先將三角函數表示的正弦量用相量表示，化為復數的極坐標式，再化為代數式，求兩相量之和 ? ? ；（注意“ ”不能用“ =” ） 返回 上一頁 下一頁 1u 2u 12uu?1 1 0 0 2 s inut?? 02 1 5 0 2 s in( 1 2 0 )ut ????. 01111 0 0 2 0 1 0 02u U U V?? ? ? ? ? ?. 0 0 0222 1 5 0 2 1 2 0 1 5 0 [ c o s( 1 2 0 ) sin( 1 2 0 ) ]2u U U j?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 7 5 7 5 3 )jV? ? ?. 01 1 0 0 ( 7 5 7 5 3 ) 2 5 7 5 3 1 3 2 . 3 7 9U j j V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 再將和相量 還原成對應的正弦量，得 ? 相量圖如 圖 39所示 ? 也可以用相量圖求解。 返回 上一頁 下一頁 ?04 3 5 3 7Aj? ? ? ? 03 4 5 5 3Bj? ? ? ?0 0 0( 5 3 7 ) ( 5 5 3 ) 2 5 9 0AB ? ? ? ? ?0 0 0/ ( 5 3 7 ) /( 5 5 3 ) 1 1 8AB ? ? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 正弦量的相量表示法 ? 在正弦交流電路的分析中，因電路中電壓、電流的頻率與正弦電源的頻率相同，且一般已知，因此實際上只分析兩個要素：幅值（或有效值）及初相，即可表示一個正弦量。 ? 以上四種形式可利用式（ 310）、式（ 311）進行相互轉換。相量是用復數來表示的，在介紹相量法之前，先回顧一下有關復數的知識。 ? 在研究多個同頻率正弦量之間的關系時，為了方便地比較正弦量的相位關系， 可以選取其中某一正弦量作為參考正弦量， 令其初相為零， 其他各正弦量的初相即為該正弦量與參考正弦量的相位差。因此，對于 220V的單相正弦交流電源，其交流電壓幅值（最大值）為 ，大于其耐壓值 250V，電容可能被擊穿 , 所以不能接在 220 V的單相電源上。 返回 上一頁 下一頁 201 TI i dt?? ?2Q I R TI ?220T i R d t I R T??20TiQ i R d t? ? 正弦交流電量及基本概念 ? 有效值用大寫的英文字母表示，如 I、 U、 E分別表示交流電流、電壓、電動勢的有效值。 ? 例 已知如 圖 33 返回 上一頁 下一頁 mI0100u? ?0150i? ?mU 正弦交流電量及基本概念 ? 解： ? 從 圖 33（ a） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角 頻率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； ? 圖 33（ b） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角頻 率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； ? 圖 33（ c） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角頻 率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； 返回 上一頁 下一頁 0i??mIIm sin ( )i t A??I m si n( )6i t A????I m si n( )6i t A????6i?? ?6i?? ?? 正弦交流電量及基本概念 ? ? 交流電的瞬時值是隨時間而變化的。 ? 解： (1) u = 311sin(100t + 100176。 3)角頻率 ω 在單位時間內正弦量所經歷的電角度，用 ω表示，它反映了正弦量的變化快慢， 即 ， 其單位為弧度每秒 (rad/s)。如 e、 i可分別表示交流電動勢、交流電流的瞬時值。 ? 從 圖 31可以看出： ? (a)圖中，電壓或電流的大小與方向不隨時間變化而變化，是恒定的，這種恒定的電壓或電流分別稱之為直流電壓和直流電流，統(tǒng)稱為直流電量。 ? 正弦交流電，易于產生、轉換和傳輸，而且同頻率的正弦量易于計算，頻率不變，有利于工程測量。 0si n ( )mu U t????返回 上一頁 下一頁 mU 0? 正弦交流電量及基本概念 ? 1)最大值 又稱為幅值，是正弦量的最大值，用帶右下標 m的大寫字母表示，如 、 、 分別表示正弦電流、正弦電壓、正弦電動勢的最大值。即 (32) ? 我國和大多數國家都采用 50Hz作為電力系統(tǒng)的供電頻率，有些國家如美國、日本等，采用 60Hz，這種頻率習慣稱為工頻。 ) = 5sin(314t + 30176。為此，工程上常用有效值來計量正弦電壓和電流的大小。通常交流電機和電器的銘牌上所標的額定電壓和額定電流都是指有效值，一般交流電壓表和電流表的讀數，也是被測電量的有效值。 ? 從 圖 34可看出， u和 i的初相不同，它們變化的步調是不一致的， u比 i先達到幅值。 ) A， A，試以電壓 u為參考量重新寫出 u和電流 、 的瞬時值表達式。式 (29)稱為復數的代數式，其中 a為實部， b為虛部， j = 稱為虛部單位。如 ? (315) ? 即兩個復數相加減，等于它們的實部和實部相加減，虛部和虛部相加減。 返回 上一頁 下一頁 ?si n( )mu U t???? 正弦交流電的相量表示方法 ? 也可以用幅值相量來表示正弦量：它的模為正弦量的最大值 Um，幅角為正弦量的初相角 ，電壓 u的幅值相量為 ，即 ? （ 319） ? 正弦量和相量是一一對應關系（注意：正弦量和相量不是相等關系?。? 返回 上一頁 .11 1 1 141 100332u U U V???? ? ? ? ? ? ?.22 2 2 70 .5 ( ) 50 ( )662u U U V???? ? ? ? ? ? ? ? ? 單一參數元件的正弦交流電路 ? 電阻、電感、電容是電路中三大基本元件。設加在電阻 R兩端電壓為 u = Umsinωt，通過 R的電流為 i； 圖 312（ b）為相量模型。 ? 在極端情況下，即 f→∞ ，則 ,此時電感可視為開路（斷路）；f = 0（直流），則 ，此時電感可視為短路。 返回 上一頁 下一頁 22LLUQ U I I XX? ? ? 單一參數元件的正弦交流電路 ? 例 有一電感線圈，其電感 L = ，接在 的電源上，試求： ? ①感抗 ? ②電路中電流 I及其與電壓的相位差 φ ? ③ 無功功率 Q ? 解：① 感抗 = ωL = 314 = 157 Ω ? ② 電壓相量 ? 由式 (323),可得 返回 上一頁 下一頁 LXLX2 2 0 2 sin 3 1 4u tV?. 002 2 0 2 0 2 2 0 0 2 2 02U U V?? ? ? ? ? ? ?.. 0220 1 .4 1 .4 9 0157LUI j AjX j? ? ? ? ? ? ? 單一參數元件的正弦交流電路 ? 即電流有效值 I = 。 返回 上一頁 下一頁 112CX c f c???? 單一參數元件的正弦交流電路 ? 2)電壓在相位上滯后電流 。 ? 電壓與電流之間的關系 ? 在 圖 318所示的電阻、電感與電容元件串聯(lián)的電路中，（ a）為交流電路，電流通過 R、 L、 C時，產生的壓降分別為 、 、 。 ? 復阻抗的模 |Z|稱為阻抗模。電路中電壓超前電流 φ角度，電感起決定作用，電路呈感性；相量圖如 圖 319（ a）所示。 ? 解：在串聯(lián) R L C電路中，以電流為參考相量，即 。其中 稱為電路的功率因數 。 返回 上一頁 下一頁 22S P Q?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 在 RLC串聯(lián)電路中，阻抗之間、電壓之間、功率之間的關系，即式（ 334）、（ 336）、（ 342）可用直角三角形表示，分別稱為阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形。 ? 例 電感降壓調速的電風扇的等效電路如 圖 324（ a）所示，已知R＝ 190Ω， ＝ 260Ω，電源電壓 U = 220V， f = 50HZ，要使 = 180V，問