【正文】 當(dāng) φ 0時(shí)，即 。電路的參數(shù)不同， φ值就不同，即電壓和電流之間的相位關(guān)系，是超前還是滯后，由組成電路的元件參數(shù)決定，元件參數(shù)也就決定了電路的不同性質(zhì)。 ? （ 334） ? 復(fù)阻抗的幅角 φ，又稱阻抗角 ? （ 335） 返回 上一頁 下一頁 LCX X X??2 2 2 2| | ( )LCZ R X X R X? ? ? ? ?ar c t an ar c t an LCXXXRR? ??? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 注意： Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，但不是表示正弦量的復(fù)數(shù) — 相量，故在它的符號(hào)上面不加“ ? 在 圖 318（ b）的相量模型中，在 R、 L、 C上的電壓相量分別為 、 、 。（ b）為相量模型。無功功率 Q ? （ 330） ? 例 在電容值為 318uF的電容器兩端加上壓 ，試求 : ? ① 電容的容抗 Xc ? ② 電容上的電流 i 返回 上一頁 下一頁 0011 si n 2 0TTP pdt U I tdtTT ?? ? ???22CCUQ U I I XX? ? ?02 2 0 2 s in( 3 1 4 1 2 0 )u t V?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? ③ 無功功率 Q ? 解：①從電壓表達(dá)式可知 ? ②由式（ 327）得 故流過電容的電流為 ? ③ 無功功率 Q = UI = 220 22 = 4840 Var 返回 上一頁 . 03 1 4 / , 2 2 0 1 2 0r a d s U V? ? ? ?611 10314 318 10C? ?? ? ? ? ???C容 抗 X. 00. 002 2 0 1 2 0 2 2 0 1 2 0 2 2 2 1 010 1 0 9 0CUIAjX j??? ? ? ? ??? ??02 2 2 s in( 3 1 4 2 1 0 )i t A?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路往往是不存在的。 ? 設(shè)電容兩端的電壓 u = Umsinωt，則在關(guān)聯(lián)參考方向下 ,電流 ? 純電容電路波形圖和相量圖如 圖 317（ a）、（ b）所示 返回 上一頁 下一頁 mI sin ( ) sin ( )22mLUi t tX????? ? ? ?si n ( )2CmUt ????? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? ? 電容電路的瞬時(shí)功率為 ? (328 ) ? 瞬時(shí)功率的波形圖如圖 317（ c）所示。在 c一定時(shí)， f越高， Xc越小，對(duì)電流的阻礙作用越小。相位滯后電壓 ? ③無功功率 Q = UI = 220 = 308 Var ? 純電容電路 ? ? 單一電容元件組成的交流電路，又稱為純電容電路。我們用無功功率來衡量電路中能量交換的速率。故電感元件具有“通低頻阻高頻”的特性。 返回 上一頁 下一頁 0011 ( 1 c os 2 )TTP pdt U I tTT ?? ? ???22 UU I I R R? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 純電感電路 ? ? 單一電感元件組成的交流電路，又稱為純電感電路，其交流電路和相量模型如 圖 314所示 . ? 從圖 314（ b）的相量模型，可得純電感電路歐姆定律的相量形式： ? ? (323) ? 從式（ 323）可得如下結(jié)論： ? 1)電壓和電流有效值有如下關(guān)系 ；其中 稱為感抗，具有電阻的量綱，單位為歐 [姆 ]（ Ω ），對(duì)交流電具有一定的阻礙作用。 ? 在 圖 312（ b）相量模型中，在、關(guān)聯(lián)方向下，可直接寫出類似于直流電路中的歐姆定律： ? (320) ? 式 (320)稱為歐姆定律的相量形式。 返回 下一頁 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 對(duì)正弦交流電路，在不改變電路的組成結(jié)構(gòu)下，將電路中的變量如 u、i、 e分別用相量 、 、 表示，即 u、 i 、 e；將組成電路中的元件參數(shù) R、 L 、 C分別用復(fù)阻抗 R（復(fù)數(shù)的特殊形式） 、 、 表示，即 、 、 ，通過這種轉(zhuǎn)變后得到的電路稱為相量模型電路，簡(jiǎn)稱相量模型。由電阻、電感、電容單個(gè)元件組成的正弦交流電路，是最簡(jiǎn)單的交流電路，這種電路稱為單一參數(shù)元件電路或稱為純參數(shù)元件電路。已知 V, V ? 解 ：先將三角函數(shù)表示的正弦量用相量表示，化為復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)式，再化為代數(shù)式，求兩相量之和 ? ? ；（注意“ ”不能用“ =” ） 返回 上一頁 下一頁 1u 2u 12uu?1 1 0 0 2 s inut?? 02 1 5 0 2 s in( 1 2 0 )ut ????. 01111 0 0 2 0 1 0 02u U U V?? ? ? ? ? ?. 0 0 0222 1 5 0 2 1 2 0 1 5 0 [ c o s( 1 2 0 ) sin( 1 2 0 ) ]2u U U j?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 7 5 7 5 3 )jV? ? ?. 01 1 0 0 ( 7 5 7 5 3 ) 2 5 7 5 3 1 3 2 . 3 7 9U j j V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 再將和相量 還原成對(duì)應(yīng)的正弦量，得 ? 相量圖如 圖 39所示 ? 也可以用相量圖求解。如 和 u = Umsin(ωt + )是 一一對(duì)應(yīng)關(guān)系： ? （但不能寫成 ? 在復(fù)平面中，例如相量 可用長度為 U，與實(shí)軸正向的夾角為 的矢量表示。 返回 上一頁 下一頁 ?04 3 5 3 7Aj? ? ? ? 03 4 5 5 3Bj? ? ? ?0 0 0( 5 3 7 ) ( 5 5 3 ) 2 5 9 0AB ? ? ? ? ?0 0 0/ ( 5 3 7 ) /( 5 5 3 ) 1 1 8AB ? ? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 正弦量的相量表示法 ? 在正弦交流電路的分析中，因電路中電壓、電流的頻率與正弦電源的頻率相同，且一般已知，因此實(shí)際上只分析兩個(gè)要素：幅值（或有效值）及初相，即可表示一個(gè)正弦量。 ? 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算還可以用矢量合成分析，利用平行四邊形法則進(jìn)行運(yùn)算，如 圖 37所示 返回 上一頁 下一頁 1 1 1 1A a jb r ?? ? ? ?2 2 2 2B a jb r ?? ? ? ?1 2 1 2( ) ( )A B a a j b b? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 2)乘除運(yùn)算 在一般情況下，復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫成極坐標(biāo)形式進(jìn)行運(yùn)算。 ? 以上四種形式可利用式（ 310）、式（ 311）進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)中常用 i表示虛部單位，而電路中通常 i表示電流，為了避免混淆，故電工技術(shù)中虛部單位不用 i表示，而用 j表示。相量是用復(fù)數(shù)來表示的，在介紹相量法之前，先回顧一下有關(guān)復(fù)數(shù)的知識(shí)。 返回 上一頁 下一頁 02 2 .8 s in ( 4 5 )it???ui???1i 2i2i1i1i 正弦交流電量及基本概念 ? 解 ：以電壓 u為參考量， 則電壓 u的表達(dá)式為 u = V ；由于 、 與 u的相位差分別為 ? ， ? 故電流 、 的瞬時(shí)值表達(dá)式為 ? ， ； ? 若以電流 為參考量，讀者可自己寫出電壓 u、 電流 的瞬時(shí)值表達(dá)式。 ? 在研究多個(gè)同頻率正弦量之間的關(guān)系時(shí)，為了方便地比較正弦量的相位關(guān)系， 可以選取其中某一正弦量作為參考正弦量， 令其初相為零， 其他各正弦量的初相即為該正弦量與參考正弦量的相位差。 ? 若 φ0，即 ，則說明 u比 i先到達(dá)正的最大值，我們就說電壓在相位上超前電流 φ角，或者說電流滯后電壓 φ角。因此，對(duì)于 220V的單相正弦交流電源，其交流電壓幅值（最大值）為 ，大于其耐壓值 250V，電容可能被擊穿 , 所以不能接在 220 V的單相電源上。輸電、配電導(dǎo)線的截面積的大小也應(yīng)按工作電流的有效值查表選用。 返回 上一頁 下一頁 201 TI i dt?? ?2Q I R TI ?220T i R d t I R T??20TiQ i R d t? ? 正弦交流電量及基本概念 ? 有效值用大寫的英文字母表示，如 I、 U、 E分別表示交流電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的有效值。 ? 交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)原理來規(guī)定的。 ? 例 已知如 圖 33 返回 上一頁 下一頁 mI0100u? ?0150i? ?mU 正弦交流電量及基本概念 ? 解： ? 從 圖 33（ a） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角 頻率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； ? 圖 33（ b） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角頻 率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； ? 圖 33（ c） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角頻 率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； 返回 上一頁 下一頁 0i??mIIm sin ( )i t A??I m si n( )6i t A????I m si n( )6i t A????6i?? ?6i?? ?? 正弦交流電量及基本概念 ? ? 交流電的瞬時(shí)值是隨時(shí)間而變化的。 +180176。 ? 解： (1) u = 311sin(100t + 100176。 ? 因正弦交流電在一個(gè)周期內(nèi)變化