【正文】 2π的弧度，因此， ω、 T、 f三者有如下關(guān)系： (33) 返回 上一頁 下一頁 11TffT??或2 2 fT????? 正弦交流電量及基本概念 ? ω、 T、 f都是表示正弦量變化快慢的物理量，只要知道其中一個，另外兩個量就可求得。 3)角頻率 ω 在單位時間內(nèi)正弦量所經(jīng)歷的電角度，用 ω表示，它反映了正弦量的變化快慢， 即 ， 其單位為弧度每秒 (rad/s)。 ? 2)初相位 在式（ 31）中， 它反映了正弦量的變化進程，稱為正弦量的相位角，簡稱為相位，單位為弧度 (rad) 或度 。如 e、 i可分別表示交流電動勢、交流電流的瞬時值。因此我們分析的交流電路一般是指正弦交流電路，除非有特別的注明。 ? 從 圖 31可以看出： ? (a)圖中，電壓或電流的大小與方向不隨時間變化而變化，是恒定的，這種恒定的電壓或電流分別稱之為直流電壓和直流電流，統(tǒng)稱為直流電量。什么是交流電？它和前面分析的直流電有什么區(qū)別？ ? 我們首先看一看 圖 31所示的幾種電壓和電流的波形。 ? 正弦交流電，易于產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換和傳輸，而且同頻率的正弦量易于計算，頻率不變，有利于工程測量。 返回 上一頁 下一頁 正弦交流電量及基本概念 ? 1．正弦量數(shù)學表達式 ? 從數(shù)學知識可知，一個正弦電壓量可表示為： ? (31) ? 式中 u為瞬時值，即表示任一時刻正弦交流電壓的值，用小寫的英文字母表示。 0si n ( )mu U t????返回 上一頁 下一頁 mU 0? 正弦交流電量及基本概念 ? 1)最大值 又稱為幅值，是正弦量的最大值，用帶右下標 m的大寫字母表示，如 、 、 分別表示正弦電流、正弦電壓、正弦電動勢的最大值。由于正弦波周期性變化，最靠近原點左右兩側(cè)各有一個過零點，為了避免混淆，習慣上初相位 的取值范圍為 | |≤π。即 (32) ? 我國和大多數(shù)國家都采用 50Hz作為電力系統(tǒng)的供電頻率，有些國家如美國、日本等，采用 60Hz，這種頻率習慣稱為工頻。 ) A, 試求兩個正弦量的三要素。 ) = 5sin(314t + 30176。 )A ，所以電流的振幅值 =5A, 角頻率ω=314rad/s, 初相 。為此，工程上常用有效值來計量正弦電壓和電流的大小。 返回 上一頁 下一頁 正弦交流電量及基本概念 ? 交流電流 i在 T時間內(nèi)，通過 R產(chǎn)生的熱量為 ? 直流電流 I在 T的時間內(nèi)，通過 R產(chǎn)生的熱量為 ? 若 Q1 = Q2，則有： ? 由上式可得： (34) ? 式（ 34）表示的就是交流電的有效值。通常交流電機和電器的銘牌上所標的額定電壓和額定電流都是指有效值，一般交流電壓表和電流表的讀數(shù)，也是被測電量的有效值。 ? 例 某電解電容器的耐壓值為 250V, 問能否用在 220V的單相交流電源上？ 返回 上一頁 下一頁 正弦交流電量及基本概念 ? 解 ： 因為在分析各種電子元器件和電氣設(shè)備的絕緣水平（耐壓值） , 要按交流電壓最大值考慮。 ? 從 圖 34可看出， u和 i的初相不同，它們變化的步調(diào)是不一致的， u比 i先達到幅值。 ? 若 φ = π，則說明它們相位相反，簡稱反相，如 圖 35（ b） 所示。 ) A， A，試以電壓 u為參考量重新寫出 u和電流 、 的瞬時值表達式。 ? 相量法就是用相量來表示正弦量。式 (29)稱為復數(shù)的代數(shù)式，其中 a為實部， b為虛部， j = 稱為虛部單位。 返回 上一頁 下一頁 1?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 從 圖 36可知： ? 2)三角函數(shù)式 由式 (39)、 (311)可得 返回 上一頁 下一頁 正弦交流電的相量表示方法 ? 3)指數(shù)式 由尤拉公式 ,式（ 312）可寫成 ? (313) ? 4)極坐標式 復數(shù)的模和幅角通常寫成 ? (314) ? 在交流電路分析計算中，極坐標式 (314)使用較為普遍。如 ? (315) ? 即兩個復數(shù)相加減，等于它們的實部和實部相加減，虛部和虛部相加減。 ? A+B=（ 4 +j3） +（ 3 +j4） =（ 4+3） + j（ 3+4） = 7+ j7 ? AB =（ 4 +j3） （ 3 +j4） =（ 4 3） + j（ 3 4） = 1 j 返回 上一頁 下一頁 1 1 2 2 1 2 1 2()A B r r r r? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 122 2 2()rrAB r r? ????? ? ? ?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 復數(shù)的乘除法若采用極坐標形式運算，則將復數(shù) A、 B化為極坐標式，即 ? , ? 當然，復數(shù)的乘除法，也可以采用代數(shù)式的形式進行運算，當計算數(shù)字較小、幅角 不是特殊角度且不需要求出角度時，計算較方便。 返回 上一頁 下一頁 ?si n( )mu U t???? 正弦交流電的相量表示方法 ? 也可以用幅值相量來表示正弦量：它的模為正弦量的最大值 Um，幅角為正弦量的初相角 ，電壓 u的幅值相量為 ，即 ? （ 319） ? 正弦量和相量是一一對應關(guān)系（注意：正弦量和相量不是相等關(guān)系?。? 返回 上一頁 下一頁 ?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 例 有兩個同頻率正弦電壓量 、 ,求 ,并畫出相量圖。 返回 上一頁 .11 1 1 141 100332u U U V???? ? ? ? ? ? ?.22 2 2 70 .5 ( ) 50 ( )662u U U V???? ? ? ? ? ? ? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 電阻、電感、電容是電路中三大基本元件。 ? 相量模型 ? 正弦量用相量表示，將復雜的三角函數(shù)之間的運算轉(zhuǎn)化為簡便的復數(shù)運算，那么正弦交流電路，可將其轉(zhuǎn)化為相量模型電路，采用直流電路的分析方法，來分析計算交流電路電壓與電流的關(guān)系。設(shè)加在電阻 R兩端電壓為 u = Umsinωt，通過 R的電流為 i； 圖 312（ b）為相量模型。平時我們所說的 40w燈泡、 30w電烙鐵等都是指其有功功率。 ? 在極端情況下，即 f→∞ ，則 ,此時電感可視為開路（斷路）；f = 0（直流），則 ，此時電感可視為短路。 ? 電感元件雖然不消耗功率，但與電源之間有能量的交換，要占用電源設(shè)備的容量，因此對電源來說還是一種負載。 返回 上一頁 下一頁 22LLUQ U I I XX? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 例 有一電感線圈，其電感 L = ，接在 的電源上，試求： ? ①感抗 ? ②電路中電流 I及其與電壓的相位差 φ ? ③ 無功功率 Q ? 解：① 感抗 = ωL = 314 = 157 Ω ? ② 電壓相量 ? 由式 (323),可得 返回 上一頁 下一頁 LXLX2 2 0 2 sin 3 1 4u tV?. 002 2 0 2 0 2 2 0 0 2 2 02U U V?? ? ? ? ? ? ?.. 0220 1 .4 1 .4 9 0157LUI j AjX j? ? ? ? ? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 即電流有效值 I = 。 ? 容抗 ，它與電容 c和頻率 f成反比。 返回 上一頁 下一頁 112CX c f c???? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 2)電壓在相位上滯后電流 。和電感元件一樣，電容元件和電源之間的能量交換用無功功率來衡量。 ? 電壓與電流之間的關(guān)系 ? 在 圖 318所示的電阻、電感與電容元件串聯(lián)的電路中，（ a）為交流電路，電流通過 R、 L、 C時，產(chǎn)生的壓降分別為 、 、 。但注意運算過程要遵循相量或復數(shù)的運算法則。 ? 復阻抗的模 |Z|稱為阻抗模。I ； ? 2）電壓和電流之間的相位差（夾角）為 φ ； 返回 上一頁 下一頁 . . . .R L CU U U U? ? ?..U Z I? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 式（ 335）表明，在頻率一定時， φ的大小是由電路的元件參數(shù)決定的。電路中電壓超前電流 φ角度，電感起決定作用，電路呈感性；相量圖如 圖 319（ a）所示。電路中電壓和電流同相，電感和電容的作用相當，電路呈阻性；此時電路產(chǎn)生了串聯(lián)諧振現(xiàn)象（后面的章節(jié)討論），如 圖 319（ c）所示。 ? 解：在串聯(lián) R L C電路中，以電流為參考相量，即 。 ? 方法 3：相量模型 由 圖 320（ a）畫出相量模型電路如 圖 320（ c）所示。其中 稱為電路的功率因數(shù) 。 返回 上一頁 下一頁 1 c o s ( 1 c o s 2 )p U I t???? 101 c osT p dt UIT ???2 sin sin 2p U I t???201 0T p dtT ??sinUI ?sinUI ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? ? 在正弦交流電路中，我們定義電壓和電流有效值的乘積 UI為視在功率，用 S表示，即 ? S = UI （ 341） ? 視在功率通常用來表示電氣設(shè)備或電源的容量，其單位為伏安（ V 返回 上一頁 下一頁 22S P Q?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 在 RLC串聯(lián)電路中，阻抗之間、電壓之間、功率之間的關(guān)系，即式（ 334）、（ 336）、（ 342）可用直角三角形表示，分別稱為阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形。 ? 我們知道在相量模型電路中，交流電路中的變量用相量表示，如變量電壓 u、電流 i用相量電壓、電流表示；組成電路的元件參數(shù) R、 L、 C分別用復阻抗 表示，根據(jù)復阻抗的聯(lián)結(jié)方式不同，可將交流電路分為復阻抗的串聯(lián)電路，并聯(lián)電路和混聯(lián)電路，我們就此分析電路的等效阻抗，及電壓和電流之間的關(guān)系。 ? 例 電感降壓調(diào)速的電風扇的等效電路如 圖 324（ a）所示，已知R＝ 190Ω， ＝ 260Ω，電源電壓 U = 220V， f = 50HZ，要使 = 180V，問