【正文】 中入射波與反射波干涉相消會(huì)使得一些點(diǎn)的幾率密度為零 . 實(shí)際上 0U?? 時(shí)所給出的粒子幾率分布曲線圖 ,是在 0EU? 時(shí) 2??? 的極限情況 .為了說明這一點(diǎn) ,我們利用方程 ()和 ()分別取 2? 為 2 、 10 和 1000 畫出圖、 圖 和圖 2 10?? 時(shí)與圖 已經(jīng)很接近 ,而當(dāng) 2? 取 1000 時(shí)圖 與圖 已經(jīng)無法區(qū)別 .從這里可以理解實(shí)際上所謂 0U?? 的情況實(shí)際上是勢壘比粒子能量高的多時(shí)的一種理想近似 . 圖 當(dāng) 0U?? ,取 1 2k? , 2??? 時(shí)的粒子幾率密度圖 . 圖 當(dāng) 0EU? ,取 1 2k? , 2 2?? 時(shí)的粒子幾率密度圖 . 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 11 圖 當(dāng) 0U?? ,取 1 2k? , 2 10?? 時(shí)的粒子的幾率密度圖 . 圖 當(dāng) 0EU? ,取 1 2k? , 2 1000? ? 時(shí)的粒子幾率密度圖 . 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 12 3 方形 勢壘散射 模型與方程 考慮在一維空間中運(yùn)動(dòng)的粒子 ,它的勢能在有限區(qū)域 ? ?0 xa?? 內(nèi)等于常量? ?000 ?UU ,而在這個(gè)區(qū)域外等于零 ,即 ? ?? ? ax,xxU ax,UxU ??? ??? 00 00 () 我們稱這種勢為方勢壘 ?圖 ?.具有一定能量 E 的粒子由勢壘左方 ? ?0?x 向右方運(yùn)動(dòng) . 粒子的波函數(shù) ? 所滿足的定態(tài)薛定諤方程是 ? ?ax,x,Edxd ???? 002 222 ??? ? () 和 ? ? ? ?2 0222 0 , 0d E U x adx ?? ?? ? ? ? ? () 同第二章一樣我們分兩種情況分別進(jìn)行討論 . 0EU? 情況 與 ()式一樣我們定義 1k 和 2k 將 方程 ()和 ()改寫為 ? ?ax,x,kdxd ???? 002122 ?? () 和 ? ?2 222 0 , 0d k x adx? ?? ? ? ? () 此處 21k,k 都是大于零的實(shí)數(shù) . 在 0?x 區(qū)域內(nèi) ,波函數(shù) xikxik eAAe 111 ????? () 是方程 ()的解 . 在 ax??0 區(qū)域內(nèi) ,方程 ()的解是 xikxik eBBe 222 ????? , () 在 ax? 區(qū)域內(nèi) ,方程 ()的解是 ()Ux0UO ax圖 一維方勢壘 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 13 xikxik eCCe 113 ????? () 按照公式 () ? ? ? ?, iE tx t x e?? ?? 定態(tài)波函數(shù)是 321 ??? , 再分別乘上一個(gè)含時(shí)間因子 Etie?? . 由此看出 ()— () 三式右邊第一項(xiàng)是由左向右傳播的平面 波 ,第二項(xiàng)是 由右向左傳播的平面波 .在 ax?區(qū)域內(nèi) ,沒有由右向左運(yùn)動(dòng)的粒子 ,因而只應(yīng)有向右傳播的透射波 ,不應(yīng)有向左傳播的波 ,所以在 ()式中必須令 0??C () 在 0?x 和 ax? 均可以用波函數(shù)和波函數(shù)導(dǎo)數(shù)的連續(xù)條件 ()和 ()來確定函數(shù)中的其它系數(shù) .由 ? ? ? ? 0201 ?? ? xx ?? ,我們有 BBAA ????? 由0201?? ?????????????xx dxddxd ?? 有 BkBkAkAk ????? 2211 由 ? ? ? ? axax ?? ? 32 ?? ,有 aikaikaik CeeBBe 122 ??? ? 由032?? ?????????????xax dxddxd ?? 有 aikaikaik CekeBkBek 122 122 ??? ? 解這一組方程組 ,可以得出 A,C? 和 A 的關(guān)系是 ? ? ? ? Aekkekk ekkC aikaik aik 22 1 221221 214 ???? ? ? () ? ?? ? ? ?22221 2 2221 2 1 22 s i ni k a i k ai k k a kAAk k e k k e ??? ?? ? ? () ()和 ()兩式給出透射波 和反射波振幅與入射波振幅之間的關(guān)系 .由這兩 式可以求出 透射系數(shù)為 : ? ?2 2212222 2 2 2 21 2 2 1 24s in 4DCJ k kDJ A k k a k k k? ? ? ?? () 反射系數(shù) 為 : ? ?? ? 22 2 2 21 2 2222 2 2 2 21 2 2 1 2si n 1si n 4R k k akAJRDJ Ak k ak k k??? ? ? ? ??? () 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 14 由上兩式可見 ,D 和 R 都小于 1, D 和 R 之 和等于 ax? 區(qū)域 ,另一部分被勢壘反射回去 ..特別要注意當(dāng) 2ak n?? , 0,1,2,n? 時(shí) ,反射為零 ,透射系數(shù) 1D? ,產(chǎn)生所謂共振透射 .此時(shí) 只有透射波而 沒有反射波 . 從系數(shù)方程解得 : 2221 1 22 221 2 1 221 1 22 221 2 1 22 ( )( ) ( )2 ( )( ) ( )i a ki a ki a kk k kBAe k k k ke k k ke k k k k???? ? ??? ?? ? ? 令 1,A? 我們得到波函數(shù)的 形式為 : ? ?? ? ? ?1122221 2 21 221 2 1 22 s i ni k x i k xi k a i k ai k k a keek k e k k e? ?????? ? ? () 2222221 1 2 1 1 22 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 22 ( ) 2 ( )( ) ( ) ( ) ( )i a ki k x i k xi a k i a kk k k e k k keee k k k k e k k k k? ???? ? ?? ? ? ? ? ? () ? ? ? ?1 122123 221 2 1 24 ik a ik xik a ik ak k e ek k e k k e? ??? ? ? ? () 設(shè) 122, 1kk??,勢壘寬度 a 分別為 2 、 3 和 ? 分別畫出 粒子分布的幾率密度 圖圖 取 122, 1, 1kak ? ? ?時(shí)粒子幾率密度分布 . 圖 取 122, 1, 2kak ? ? ?時(shí)的粒子幾率密度分布 . 圖 取 122, 1, 3kak ? ? ?時(shí)的粒子幾率密度分布 . 圖 取 122, 1,kak ?? ? ?時(shí)的粒子幾率密度分布 . 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 15 、 圖 、 圖 和 圖 對應(yīng)共振散射的情形 . 如果我取 ? 、 1 2k? 而分別令 2k 為 1 和 我們得到圖 、 圖 可以看出當(dāng) ,當(dāng) 2k 減小 ,對應(yīng)勢壘 增高 .相應(yīng)的粒子穿過勢壘的幾率變小 ,反射幾率增大 ,反射波的強(qiáng)度與入射波的強(qiáng)度接近 .所以在 0x? 的區(qū)域內(nèi)入射波與反射波干涉相消使得一些點(diǎn)波函數(shù)的密謀接近零 . 0EU? 情況 這時(shí) 2k 是虛數(shù) ,令 22ki?? 則 2? 是實(shí)數(shù) : ? ? 1202 22 UE?? ? ? ?? ???? () 把 2k 換成 2i? ,前面的計(jì)算仍然成立 . 經(jīng)過簡單計(jì)算后 ()式可改寫為 ? ? 1122221 2 2 1 2 22s h 2 c hi k ai k eCAk a i k a?? ? ? ??? ?? () 透射系數(shù) D 的公式可改寫為 ? ? 221222 2 2 2 21 2 2 1 24s h 4kD k a k?? ? ?? ?? () 在 ()、 ()和 ()式樣中 分 別令 120 .5 , 2 , 0 .2ak ?? ? ?和 122, 2, 1ak ?? ?可畫出在 0EU? 時(shí)粒子分布的幾率 圖 和圖 過勢壘粒子 的幾率迅速減小 .從而同樣使反射的幾率增加 .與 0EU? 的情況類似 ,這時(shí)反射波的強(qiáng)度和入射波的強(qiáng)度接近從而使在 0x? 的區(qū)域中入射波和反射波的干涉出現(xiàn)圖 取 122, 1, ? ? ?時(shí)的粒子幾率密度分布 . 圖 3..7 取 122, , ? ? ?時(shí)的粒子幾率密度分布 . 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 16 相消而使得一些點(diǎn)上找到 粒子的幾率接近于零 . 0EU? 情況 對于 0EU? 情況 ,我們選擇較 “ 不透明的勢壘 ” ,即滿足 220 /8Ua? ? ,此時(shí)有 111 222 01 22 022 UEEk U?????????? ???? ???? ?? ?? ? ? 1 112 220 02 22 02 2 1EU U Ek U? ?? ? ? ????? ? ????? ???? ???? 由 () 式可以給出 2/D C A? 和 0/EU 的關(guān)系圖 , 當(dāng) 0EU?時(shí) , 12021 2m U aD?????????,當(dāng)所選參數(shù)滿足 220 /8Ua? ? 時(shí) , ? ,在圖 中當(dāng)0/1EU? 時(shí) , ? . 圖 透射系數(shù) D 與 0/EU關(guān)系曲線圖 圖 取 122, ,k ??? ?時(shí)的粒子幾率密度分布 . 圖 取 122, 1, 2ak ?? ? ?時(shí)的粒子幾率密度分布 . 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 17 總 結(jié) 我們在本文中對粒子在一維階梯勢壘和方形勢壘的散射中的可能存在的各種情況作了較詳細(xì)的討論 .并根據(jù)所給出的波函數(shù)用數(shù)值計(jì)算的方法畫了粒子的 幾率密度曲線 . 在存在階梯勢壘的情況 ,如果 0EU? ,在 0x? 的區(qū)域由于入射波與反射波的干涉效應(yīng) ,幾率密度呈現(xiàn)出隨 x 的變化而波動(dòng) ,而在 0x? 的區(qū)域由于只有透射波存在 ,所以幾率密度曲線為一直線 (幾率密度為一常量 )。 三、畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )工作的組織管理 畢業(yè)論文指導(dǎo)工作在學(xué)院教務(wù)處的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下，由各教學(xué)學(xué)院具體組織實(shí)施。要求填寫的表格一律用藍(lán)、黑筆填寫。 （三） 每位指導(dǎo)教師指導(dǎo)的學(xué)生人數(shù)應(yīng)適當(dāng)，原則上人文社科、外語、教育、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科應(yīng)控制在 3～ 8 人為宜，理工學(xué)科應(yīng)不超過 6 人。選取的課題既要以本學(xué)科的基本范疇和基本理論為研究內(nèi)容，有利于學(xué)科的豐富和發(fā)展，具有一定的學(xué)術(shù)價(jià)值，又要緊密結(jié)合當(dāng)前實(shí)踐中直接提出來的理論問題和實(shí)際問題，可以直接為現(xiàn)實(shí)服務(wù)，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。有特殊理由者，須經(jīng)指導(dǎo)教師所在的教研室研究決定，并報(bào)主管教學(xué)工作的副院長或院長主任批準(zhǔn)，方可更改題目。 （三）開題論證小組必須對學(xué)生選題進(jìn)行認(rèn)真考察和論證，以鑒定學(xué)生是否具備完成該選題的能力。按照與論文內(nèi)容緊密程度，另行依次列出 35 個(gè)關(guān)鍵詞。 ：論文中凡屬引用（包括直接引用和間接引用）他人的觀點(diǎn)、結(jié)論、數(shù)據(jù)等，須加注釋。 對于數(shù)據(jù)庫 (database)、計(jì)算機(jī)程序 (puter program)及電子公告 (electronic bulletin board)等電子文獻(xiàn)類型的參考文獻(xiàn)，建議以下列雙字母作為標(biāo)識： 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 電子參考文獻(xiàn)類型 數(shù)據(jù)庫 計(jì)算機(jī)程序 電子公告 電子文獻(xiàn)類型標(biāo)識 DB CP EB 電子文獻(xiàn)的載體類型及其標(biāo)識。畢業(yè)論文可以有多個(gè)附錄，按順序予以編號，每個(gè)附錄分別有各自的題目。 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計(jì) )論文 （ 2） “關(guān)鍵詞 ”三字（四號黑體），其后為關(guān)鍵詞（小四號宋體），關(guān)鍵詞之間空兩格。 理科論文正文的層次標(biāo)題序號依次為 “1”、 “”、 “”、 “”，一律空兩格，后空一格寫標(biāo)題。與注釋空一行。 九、畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )的評閱 （一）學(xué)生完成畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )后，必須在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)送交指導(dǎo)教師進(jìn)行評閱，逾期未送者，不予評定畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )成績。 ，由答辯小組組長或秘書根據(jù)記錄和表決情況起草答辯評語，并向小組成員