高考理科數(shù)學(xué)正態(tài)分布與線性回歸復(fù)習(xí)資料(更新版)
【正文】 統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)調(diào)查了 10個家庭，得數(shù)據(jù)如下： 題型 4 求回歸直線方程 家庭編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi(收入 )千元 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 yi(支出 )千元 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 33 ? (1)判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān) ？ ? (2)若二者線性相關(guān) ， 求回歸直線方程 . ? 解： (1)作出散點(diǎn)圖： ? 觀察發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)都在一條直線附近 ， 所以二者呈線性相關(guān)關(guān)系 . 34 35 ? (2) (+++++ ? ++++)=, ? (+++++ ? ++++)=， ? 所以回歸直線方程 =+. 110x ?110y ?1221 niiiniix y n x ybx n xa??????? ? ? ???，?y36 ? 點(diǎn)評： 點(diǎn)評：求兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系 ，一般先是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖 ， 看是否成直線型 ， 或直接計(jì)算相關(guān)系數(shù) r， 看是否線性相關(guān)；然后由公式求得 b、 a的值 . 37 ? 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限 x(年 )和所支出的維修費(fèi)用 y(萬元 )有如下統(tǒng)計(jì)資料： ? 若由資料知 ， y對 x呈線性相關(guān)關(guān)系 ，試求： (1)回歸直線方程； ? (2)估計(jì)使用年限為 10年時 ， 維修費(fèi)用約是多少 ？ x 2 3 4 5 6 y 38 ? 解： (1)依題意列表如下： i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 yi xiyi 552114590 112 .3i i iiixyx x y????????，39 ? 因?yàn)? ? 所以回歸直線方程為 ? (2)當(dāng) x=10時， ? 即估計(jì)使用 10年時，維修費(fèi)用約為 . 515 22215 5 4 5 90 5 4 1055 4 .iiiiix y x ybxxa y b x???? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ???，? 1 . 2 3 0 . 0 8 .yx??? 1 . 2 3 1 0 0 . 0 8 1 2 . 3 8 .y ? ? ? ? 萬 元40 ? 1. 在實(shí)際應(yīng)用中與正態(tài)分布有關(guān)的概率問題應(yīng)轉(zhuǎn)化為常規(guī)概率問題來解決 .統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想的理論基礎(chǔ)是小概率事件幾乎不可能發(fā)生，假設(shè)檢驗(yàn)的過程類似于反證法 . ? 2. 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，它包括兩類：一類是兩個變量中有一個為可控變量，另一個為隨機(jī)變量；另一類是兩個變量都是隨機(jī)變量 . 41 ? x， y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量 ， 且相應(yīng)于 n組觀測值的 n個點(diǎn)若大致分布在一條直線附近 ， 那么在整體上與這幾個點(diǎn)最接近的一條直線就是回歸直線 . ? ， 應(yīng)先對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性相關(guān)分析 ， 只有變量 y與 x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 ， 求回歸直線方程才有實(shí)際意義 .具體求法就直接套用有關(guān)公式 ， 但由于計(jì)算量很大 ， 一般要借助科學(xué)計(jì)算器才能完成 ，復(fù)習(xí)時重在理解其原理 .
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