【正文】 證 ΔBQP 相似于 ΔADP 則有 APBPADBQ? ，即 xmxm ?BQ ，且 xmxm )(BQ? 綜上可得到 )0()( mxx xmmxy ????? （ 1） 由 （ 1）等價(jià)為 )0(0)(2 mxmnxnyx ?????? （ 2） 又 因 為 x 為 實(shí) 數(shù) ， 根 據(jù) 方 程 解 的 存 在 性 有 04)(Δ 2 ???? mnny ， 則 得 到mnny 4)( 2 ?? . 由于 0??ny 所以 mnny 2?? 即 nmny ??2 此時(shí)有 y 的最小值為 nmn?2 將 nmny ??2 代入（ 2） 解得 mnx? 所以當(dāng) AP 的長為平行四邊形 ABCD 的比例中項(xiàng)式時(shí)， AP BQ? 的值最小 . 數(shù)形結(jié)合在函數(shù)極值問題中的應(yīng)用 吉首大學(xué)本科生畢業(yè)論文 12 例 14[8] 如圖 15 所示，工廠鐵路線上 AB 段的距離為 C 距 A 處為20km， AC 垂直于 AB .為了運(yùn)輸需要，要在 AB 線上選定一 點(diǎn) D 向工廠修筑一條公路 .已知鐵路每公里貨運(yùn)的運(yùn)費(fèi)與公路上每公里貨運(yùn)的運(yùn)費(fèi)之比 3:5，為了使貨物從供應(yīng)站 B 運(yùn)到工廠 C 的運(yùn)費(fèi)最省， 問 D 點(diǎn)應(yīng)選在何處？ 1 0 0 k mA BCD2 0 k m 圖 15 工廠鐵路線 解 設(shè) )km(AD x? ，則 )km)(100(DB x?? ，即有 )km(40020CD 222 xx ???? 再設(shè)從 B 點(diǎn)到 C 點(diǎn)需要的總運(yùn)費(fèi)為 y ，那么 DB3CD5 ???? kky ，其中 0?k ，則 1 0 00)1 0 0(34 0 05 2 ?????? xxkxky 所以 , x 在 ? ?0,100 內(nèi)取 何值 時(shí) 目標(biāo) 函 數(shù) y 的值 最小 .先求 y 對 x 的導(dǎo) 數(shù)???????? ??? 34005 239。 解 設(shè)復(fù)數(shù) 1z ， 2z ， 3z 所對應(yīng)的點(diǎn)分別為 A 、 B 、 C ，正方形的第四個(gè)頂點(diǎn) D 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 yix? （ Ryx ?, ） ，如圖 15 則 OAODAD ?? )21()( iyix ???? iyx )2()1( ???? OBOCBC ?? iii 31)2()21( ???????? ∵ BCAD? ， ∴ .31)2()1( iiyx ????? ∴ ??? ??? ?? 32 11yx 解得??? ??? 12yx 故點(diǎn) D 對應(yīng)的復(fù)數(shù) 為 . 例 17 設(shè)復(fù)數(shù)滿足 iziz 342234 ??????? ，求 z 的最大值和最小值 . 分析 仔細(xì)地觀察、分析等式 iziz 342234 ??????? ， 實(shí)質(zhì)是一實(shí)數(shù)等式，由其特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)知若 aa ?? ，則 0?a ，因此已知等式可化為0234 ???? iz 解 由已知等式得 02)34( ????? iz 即 02)34( ????? iz 它表示的以點(diǎn) ( 4,3)p? 為圓心 半徑 2?R 的圓面． 如圖可知 OQz? 時(shí) z 有最大值 725 ???? ROP OMz? 時(shí) z 有最小值 325 ???? ROP . 由例 16 和例 17 可以知道 求復(fù)數(shù)的模的最值常常根據(jù)其幾何意義，利用圖形直觀來解 ，是一種化繁為簡的做題方法 . 圖 17 圖 18 吉首大學(xué)本科生畢業(yè)論文 15 語 我們可以知道數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，在上面的例子中通過數(shù)形結(jié)合在求取值范圍、方程、不等式、三角函數(shù)、極 值、線性規(guī)劃、復(fù)數(shù)等問題，要注意三點(diǎn)：第一我們要理解集合問題、方程問題、復(fù)數(shù)、線性規(guī)劃問題的題目意思，把數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為圖形求解；第二是對于不等問題要合理構(gòu)造圖形或者函數(shù)求解，這是題目的難點(diǎn)；第三是對于極值、三角問題，我們應(yīng)該根據(jù)題目利用適當(dāng)?shù)膱D形輔助求解 . 我了解到數(shù)學(xué)的魅力，同時(shí)也提高了我的解題速度和對數(shù)學(xué)的全面認(rèn)識 .這是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種很重要的解題方法，貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，運(yùn)用這個(gè)方法能使題目更簡單化，增強(qiáng)了我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高了我的學(xué)習(xí)興趣 .同時(shí)我也覺得學(xué)好數(shù)學(xué)需要多思考，勤總結(jié) . 參考文獻(xiàn) ： [1] 韋中慶 . 數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用 [J]. 中學(xué)教學(xué)參考 , 2020, 1: 8990. [2] 中華人民共和國教育部制定 . 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (實(shí)驗(yàn) )[M]. 北京 : 人民教育出版社 , 2020. [3] 黃珊 .數(shù) 形結(jié)合思想與解題教學(xué)研究 [J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)與研究 , 2020, 23: 5455. [4] 馬秀琴 . 初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的研究和應(yīng)用 [J]. 科學(xué)大眾 , 2020, 7: 7676. [5] 莫紅梅 . 談數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 [J]. 理科教學(xué)探索 , 2020, 12: 4445. [6]李新華 . 用數(shù)形結(jié)合思想求不等式組中字母系數(shù)的取值范圍 [J]. 中學(xué)生數(shù)理化 , 2020, 5: 8989. [7]汪金花 . 例談數(shù)形結(jié)合思想在不等式證明中的應(yīng)用 [J]. 宿州教育學(xué)院學(xué)報(bào) , 2020, (4): 86 88. [8]傅學(xué)府 . “數(shù)形結(jié)合”在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 [J]. 中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊 , 2020, 6: 8383. [9]何新藝 . 數(shù)形結(jié)合在極值與極大值問題中的應(yīng)用 [J]. 中國校外教育 , 2020, 12: 107107. [10]倪書權(quán) . 淺談數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用 [J]. 中學(xué)教學(xué)參考 , 2020, 5: 8990. [11]劉興楠 . 形結(jié)合思想在 中學(xué)教學(xué)中 的運(yùn)用 [J]. 中學(xué)教學(xué) 參考 , 2020， 0301