數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用(畢業(yè)論文)(存儲版)
【正文】 se number shape when the problem is given, to stimulate students39。s problem solving ability and thinking ability. Key words: The bination of number and shape,set, equation, extreme 吉首大學(xué)本科生畢業(yè)論文 2 1 引言 我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅 是數(shù)的計算和形的研究，還有著數(shù)學(xué)思想和 數(shù)學(xué)方法 .好 的數(shù)學(xué)思想能夠引導(dǎo)學(xué)生使用正確的數(shù)學(xué)方法，從而準(zhǔn)確、快速地解決數(shù)學(xué)問 題，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 . 數(shù)形結(jié)合既是一種思想，也是一種 方法 .它的 本質(zhì)就是抽象思維與形象思維的結(jié)合，以 “ 形 ” 助 “ 數(shù) ” ，或以 “ 數(shù) ” 助 “ 形 ” ，使復(fù)雜問題簡單化，使抽象問題直觀化 .所以 ，本文在概況 數(shù)形結(jié)合思想方法 的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，并主要從下面幾個方面進(jìn)行了 討論 ： 集合問 題、方程根的存在性問題、不等式問題、三角函數(shù)問題、求極值問題、線性規(guī)劃問題和復(fù)數(shù)問題等 ， 而且還 給出了 各種類型對應(yīng)的實際例題 及其詳細(xì)的求解過程 . 2 數(shù)形結(jié)合思想方法概述 主要概述數(shù)形結(jié)合的思想方法，并在此 的 基礎(chǔ)上介紹數(shù)形結(jié)合思想的價值，為后面的內(nèi)容“數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用”做鋪墊 . 數(shù)形結(jié)合的思想方法 中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系（數(shù)）和空間形式（形），數(shù)是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，而形則是空間形式的體現(xiàn) .數(shù)形結(jié)合思想就是通過“數(shù) ” 與 ” 形 ”相結(jié)合來 解決題目，在中學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用，通過這 個方法，我們常常能很容易的解決問題 . 數(shù)形結(jié)合思想的價值 數(shù)形結(jié)合這種思維方法的運用 ，有助于我們解決中學(xué)許多數(shù)學(xué)問題，同時 加深 我們對數(shù) 學(xué)問題本質(zhì)的認(rèn)識， 使數(shù)學(xué)更具有 創(chuàng)造性 . 數(shù)形結(jié)合 在 中學(xué)數(shù)學(xué)解題的整個過程中發(fā)揮著重要的作用 .它有下面這些 優(yōu)點：第一，在解決 相關(guān)的題目時，數(shù)形結(jié)合方法在思路上比較靈活，過程上很簡便，方法上多樣化 ； 第二，數(shù)形結(jié)合思想方法為我們提供了很多種解決問題的道路 ，使我們解決問題更加靈活，也具有創(chuàng)造性；第三，數(shù)形結(jié)合豐富的思想內(nèi)涵 ，能 是 引起大家的聯(lián)想 ，啟迪 同學(xué)們的 思維，拓寬 解題的 思 路；第四，數(shù)形結(jié)合思想能提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，提高學(xué)生遷移思維的能力 . 3 數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 接來下我主要講述數(shù)形結(jié)合在解決集合、不等式、方程、 三角函數(shù)、 極值 、線吉首大學(xué)本科生畢業(yè)論文 3 性規(guī)劃 和復(fù)數(shù)問題中的應(yīng)用，并且給出了例題及詳細(xì)解答過程，說明了數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用非常廣泛，是一種重要的解題方法 . 利用數(shù)形結(jié)合解決集合問題 在 中學(xué) 數(shù)學(xué)中，集合問題是一 類比較簡單的題目，我們常?？梢越柚f恩圖或者數(shù)軸來解決這些問題， 它的 關(guān)鍵是怎么樣準(zhǔn)確將集合問題轉(zhuǎn)化為圖形 . ． 1 利用韋恩圖解決集合 題目 例 1 有 48 名學(xué)生，每人至少參加一個活動小組，參加數(shù)理化小組的人數(shù)分別為 28， 25， 15，同時參加數(shù)理小組的 8 人，同時參加數(shù)化小組的 6 人，同時參加理化小組的 7 人，問同時參加數(shù)理化小組的有多少人？ 分析 我們可用圓 A 、 B 、 C 分別表示參加數(shù)理化小組的人數(shù)（如 圖 1），則三圓的公共部分正好表示同時參加數(shù)理化小組的人數(shù) . 圖 1 例 2 例 若集合 ? ?10U x x? 是 小 于 的 正 整 數(shù) ， ,A U B U??且 ? ? ? ?19UC A B?? ， ， ? ?2AB?? , ? ? ? ? ? ?4 6 8UUC A C B?? ， ，,試求 A 與 B . 分析 利用韋恩圖把元素放入相應(yīng)位置，從而寫出所求集合 . 圖 2 利用數(shù)軸來解決 集合問題 例 3 已知 ? ?3A x a x a? ? ? ?， ? ?2 4 5 0B x x x? ? ? ?. 解 用 n 表示集合的元素，則有： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n A n B n C n A B n A C? ? ? ? ? ? ( ) ( ) 48n B C n A B C? ? ? ? ? ? 即 : 28 + 25 + 15 8 6 7+ ( ) 48n A B C? ? ? 所以： ( ) 1n A B C? ? ? 答： 即同時參加數(shù)理化小組的有 1 人 . 解 如圖 2，我們可得： ? ?2 3 5 7A? ， ， ， ? ?1,2,9B? . 吉首大學(xué)本科生畢業(yè)論文 4 （ 1）若 AB?? ,求的取值范圍； （ 2）若 A B B? ,求 a 的取值范圍 . 分析 在數(shù)軸上標(biāo)出集合 A 、 B 所含的元素的范圍，利用 A 、 B 的位置關(guān)系確定參數(shù) a 的取值范圍 . 解 （ 1） ? ?1, 5B x x x? ? ? ?或，利用數(shù)軸得到滿足 AB?? 的 不等式組 135aa ???? ???，如圖三，所以實數(shù) a 的取值范圍是 ? ?12aa? ? ? . 圖 3 （ 2）由 A B B? 知 AB? ，利用數(shù) 軸得到滿 足 A B B? 的不等式，31a? ?? ，或 5a? ，所以實數(shù) a 的取值范圍是 ? ?4, 5a a a? ? ?或 . 圖 4
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