【正文】 =+時取等號。22+2222此題也可構(gòu)造向量來證明。1＋(x+y3)x2+(9x2)=9當且僅當b=λa(λ0)時等號成立，故由立。這時我們不妨變換一下思維角度，從不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，在已學(xué)過的知識的基礎(chǔ)上進行廣泛的聯(lián)想，構(gòu)造一個與不等式相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明。b ≤|a|b為常數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法又可構(gòu)造b=(1 , 2，1)222于是|a|1（1－y)+(x+y3)+(2x+y6)179。AB=a2ab+b2，BC=b2bc+c2,AC=a2+ac+c2由幾何知識可知：AB＋BC≥AC∴a2ab+b2+b2bc+c2≥a2+ac+c2 當且僅當A、B、C三點共線時等號成立，此時有111absin60176。0)，則其圖象是橢圓圖（1）x2y2+=14的上半部分，設(shè)y2x=m，于是只需證494213, 因 m為直線y=2x＋m在y軸上的截163。即163。1a21b21ab簡析與證明：不等式中各分式的結(jié)構(gòu)特點與題設(shè)聯(lián)想到無窮等比數(shù)列（| q | 1）各項和公式S＝a1，1q則：112424+=（1 + a + a + …）+（1 + b + b + …）221a1b2 1ab=2+（a2 + b2）+(a4 + b4)+ … ≥2+2ab+2 a2 b2 + 2a4b4 + … =七、構(gòu)造函數(shù)證明不等式例9：已知| a | 1，| b | 1，| c | 1，求證：ab＋bc＋ca＞－1 簡析與證明：原不等式即為：（b＋c）a＋bc＋10 ……①將a看作自變量，于是問題轉(zhuǎn)化為只須證：當－1＜a＜1時，（b＋c）a＋bc＋1恒為正數(shù)。 = 下面通過舉例加以說明。例2：求證：2221 6簡析與證明：不等式左邊的特點，使我們?nèi)菀茁?lián)想到空間向量模的坐標表示，將左邊看成a =(1－y , x+y－3 , 2x+y－6)模的平方，又 |a|b＝222所以(1y)+(x+y3)+(2x+y6)6179。 如圖（1）則∠AOC＝120176。于是令 y=49x2(y179。m163。22n12例8：設(shè)任意實數(shù)a、b均滿足| a | 1，| b | 1 求證：112+179。…， = 一般對與一元二次函數(shù)有關(guān)或能通過等價轉(zhuǎn)化為一元二次方程的，都可考慮使用判別式，但使用時要注意根的取值范圍和題目本身條件的限制。R且a+b+c=2,a2+b2+c2=2，求證： a,b,c206。a+b+c=2∴⊿＝(b2)24(b22b+1)=3b2+4b179。235。0，得⊿≤0，即⊿＝4(4a+1+4b+1+4c+1+4d+1)2128163。(1,1)，∴f(a)﹥0，即：ab+bc+ac+1﹥0 評注：考慮式中所給三個變量的有界性，可以視其為單元函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f(a)1。0)。0時，恒有f(x)﹤0，即第四篇：數(shù)學(xué)新課程教學(xué)心得數(shù)學(xué)新課程教學(xué)心得數(shù)學(xué)新課程教學(xué)心得1隨著新課程標準的實施，新教材的使用，讓我們感受到數(shù)學(xué)教學(xué)改革正邁著堅實的步伐前進著。興趣是一個人前進的動力，是永不枯竭的動源泉。自由活動是人發(fā)展的內(nèi)在依據(jù)，學(xué)生的學(xué)習也應(yīng)如此。假若我們設(shè)計一個課堂活動，讓學(xué)生模擬商店的從進貨、定價、促銷到賣出的全過程，學(xué)生一定會非常積極踴躍，樂于去對打折銷售的過程進行分析、計算。我們不僅要鼓勵學(xué)生參與，而且要引導(dǎo)學(xué)生主動參與，才能使學(xué)生主體性得到充分的發(fā)揮和發(fā)展，只有這樣，才能不斷提高數(shù)學(xué)活動的開放度。通過變式教學(xué)，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，促使其產(chǎn)生主動參與的動力，保持其參與教學(xué)過程的興趣和熱情。我們不僅要指導(dǎo)組內(nèi)交流，而且要引導(dǎo)組際交流；不僅要交流學(xué)習結(jié)果，更要重視交流學(xué)習方法。數(shù)學(xué)開放題教學(xué)為學(xué)生提供了更多的交流與合作的機會，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用創(chuàng)造了條件；數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程是學(xué)生主動構(gòu)建，積極參與的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識；數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程也是學(xué)生探索和創(chuàng)造的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索開拓精神和創(chuàng)造能力。以上是在新教材教學(xué)中對如何讓學(xué)生積極參與到教學(xué)中來的幾點心得與體會。因此，在新教材中，非常注重設(shè)置問題的情境化。要通過討論、研究、實驗等多種教學(xué)組織形式，引導(dǎo)學(xué)生積極主動的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生掌握和運用知識的能力，要關(guān)注每個學(xué)生，使每個學(xué)生都得到充分發(fā)展。每個人的性格、閱歷、見識、語言表達、現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用能力不盡相同，若套用同一模式，勢必洋相百出，不成體統(tǒng)。在《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法》一書中，講到了“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視興趣、應(yīng)用和過程”，我認為這正是當前每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該努力做到的。比如：在學(xué)習100以內(nèi)加、減法時，我舉了一個生活中的事例：在商場購物，媽媽帶了100元買了18元的糖，37元一箱的牛奶，一共花了多少錢？還剩多少錢？結(jié)合現(xiàn)實生活中的事例，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，沒有數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力是不行的。數(shù)學(xué)新課程教學(xué)心得4一、面對“三個目標”的思考在《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法》緒論中有這樣一段話：“小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，最終目的是為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)，實現(xiàn)三個目標人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。比如課堂提出的問題要有不同層次，好、中、差學(xué)生都要考慮到，好學(xué)生回答難度較大的問題，中下等生回答較容易的問題，每次回答都會得到老師的肯定與表揚，這樣學(xué)生學(xué)習的積極性才會保持，學(xué)習才會不斷取得進步。圍繞教材，我們可以做數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)信息、先進教學(xué)手段乃至其他學(xué)科方面的知識準備，在課堂上做到信手拈來，旁征博引，是教材由死變活，提高課堂教學(xué)效率。重視興趣，要求我們每節(jié)課的導(dǎo)入要生動，教師的思維角度要新，知識面要寬，課堂教學(xué)形式要形成自己的結(jié)構(gòu)特色、語言特色、人格魅力，要重視數(shù)學(xué)的美感、靈感、直覺激發(fā)。自主學(xué)習是一種能力，是學(xué)生學(xué)習的一種品質(zhì)。第一、設(shè)置問題情境，激發(fā)求知需求。數(shù)學(xué)學(xué)習過程和數(shù)學(xué)思維密切相關(guān)，不是讓學(xué)生仔細地吸收教材或教師現(xiàn)成的結(jié)論，而是一個由學(xué)生親自參加的充滿豐富、生動的思維活動過程。第二步：解疑導(dǎo)撥合作探究。新教材體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求，以數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活為主線，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和動手能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，使其養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣。這要求教師在課堂教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，挖掘?qū)W生的潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐。要讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程來獲取知識，發(fā)展能力。數(shù)學(xué)教育要促進每一個學(xué)生的發(fā)展，既要為所有學(xué)生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個性和特長。不能讓優(yōu)等生的回答剝奪差生的思考。通過一年的教學(xué)體會，我有了以下幾點心得體會：一、認真研究新教材，領(lǐng)會新教材的編寫思想新教材改變課程內(nèi)容“難、繁、偏、舊”和過于注重書本知識的現(xiàn)狀，加強課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習興趣和經(jīng)驗，精選終身必備的基礎(chǔ)知識與技能。在新理念下，教材是“學(xué)材”，是在教師指導(dǎo)下必不可少的進行數(shù)學(xué)學(xué)習和活動的主要材料，根據(jù)這一理論，在實際教學(xué)過程中，我都要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的情況及時設(shè)計出一系列的問題來，力求使這些問題符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，在教法上，力求體現(xiàn)學(xué)生是主體，是數(shù)學(xué)學(xué)習和活動的主角，而不是被教師牽著走的學(xué)習機器。在教學(xué)實踐中，試圖從日常生活入手，力爭從息息相關(guān)的生活中創(chuàng)設(shè)生動有趣的問題情境，吸引學(xué)生的眼球，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，這樣使學(xué)生從生活經(jīng)驗和客觀事實出發(fā)，在研究現(xiàn)實問題的過程中學(xué)習數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，同時把學(xué)習到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活實際，使學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感到學(xué)習數(shù)學(xué)的快樂，初步體現(xiàn)與現(xiàn)時生活的聯(lián)系。在課堂教學(xué)中教師應(yīng)幫助學(xué)生檢視和反思自我，喚起學(xué)生成長的渴望；幫助學(xué)生尋找、搜集和利用學(xué)習資源，設(shè)計恰當?shù)膶W(xué)習活動；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)知識的實際意義，營造和維持學(xué)習過程中積極的心理氛圍；幫助學(xué)生對學(xué)習過程和結(jié)果進行評價，并促進評價的內(nèi)在化。課堂教學(xué)的角色發(fā)生了變化，對于數(shù)學(xué)課而言，不能光是知識的傳授，而是包括知識與技能、思考、解決問題、情感與態(tài)度等幾個方面。教師從重知識的掌握轉(zhuǎn)變到更注重學(xué)習方法、研究能力的培養(yǎng)，學(xué)生的學(xué)習積極性得到充分的調(diào)動。德國教育家赫爾巴特說：“在所有的東西中間，人最需要的東西乃是人”。提問時，要面帶微笑，語言親切，多用禮貌用語。通過自學(xué)與交流，我們對新課程教學(xué)中如何處理“強化基礎(chǔ)”與“培養(yǎng)能力”、“提高素質(zhì)”相結(jié)合，如何向?qū)W生展現(xiàn)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，讓學(xué)生真正成為課堂的主體，如何在教學(xué)中滲透“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”等，有了更深刻的理解。四、不斷創(chuàng)新評價機制，激勵學(xué)生全面發(fā)展由于新課程改革的要求，對學(xué)生的評價已從單一的終結(jié)性考試發(fā)展為考試與過程性評價相結(jié)合，為適應(yīng)這一轉(zhuǎn)變，本學(xué)期，我校數(shù)學(xué)組在繼續(xù)大力推進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價改革的同時，把新的教學(xué)評價觀（關(guān)注并利用學(xué)生的生活經(jīng)驗、三維度的有機結(jié)合、開拓學(xué)生學(xué)習的時間和空間、立足于人而不是物化的知識等）貫穿于平時的課堂教學(xué)評價中。（3）對新增內(nèi)容，教材不同版本的表達方式和選用例、習題有差異。推進此改革，是目前教育改革和發(fā)展的一項重要任務(wù)，需要不斷探索，不斷反思，不斷總結(jié)，不斷解決問。幾位教師，在教學(xué)過程中，主要有以下的幾個特點：尊重學(xué)生的主體地位，強調(diào)學(xué)生自主學(xué)習，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習方式，這種學(xué)習方法的基礎(chǔ)是自主。同時，還進行評獎活動，這樣就能促進孩子們學(xué)習的積極性。因此，在教學(xué)過程中，我們要注重創(chuàng)設(shè)情境，依托情境，在情境中讓學(xué)生逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。讓學(xué)生面向東站好，告訴學(xué)生他們背對著的方向是西，這樣來來認識與辨別東與西。四、學(xué)習方式活動化活動是學(xué)生所喜歡的學(xué)習形式。重視分組合作交流，解決問題的能力。教師的反饋要。在教學(xué)中教師要多給學(xué)生提供交流的機會，多留給學(xué)生合作學(xué)習的空間，充分滿足學(xué)生的活動欲望。新教材在學(xué)生探究知識的過程中重視了以下活動：重視自主探索、設(shè)計與制作活動。最后，讓學(xué)生說出校園內(nèi)的四個方向各有什么建筑物，使學(xué)生學(xué)習既不陌生，又不枯燥，體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的生活化，增加了教學(xué)的實效性。3=0，從而揭示課題“0除以任何不是0的數(shù)都得0”。數(shù)學(xué)新課程教學(xué)心得11世界在動蕩，社會在轉(zhuǎn)型，教育也在不斷地改革更新，數(shù)學(xué)的教學(xué)目標也正發(fā)生著時代性變化。教師所起的作用是組織、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習。數(shù)學(xué)新課程教學(xué)心得1020xx年10月18日由教導(dǎo)處XX帶隊的11位教師，前往XX縣直屬小學(xué)聽課。目前，高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)大體可分為三個階段：必修課教學(xué)階段，選修系列2教學(xué)階段，總復(fù)習階段。我們采用了學(xué)生自評、小組互評、教師點評相結(jié)合的評價方法，采用定性與定量相結(jié)合的評價方式，靈活地對學(xué)生的學(xué)習進行評價?！皩W(xué)生是教學(xué)活動的主體，教師成為教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者與參與者”。十年樹木，百年樹人。師生之間也一樣。在新課程下，教師應(yīng)當成為學(xué)生學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者和合作者，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性、創(chuàng)造性，為學(xué)生提供從事活動的機會，構(gòu)建開展研究的平臺，讓學(xué)生成為學(xué)習的主人。教師自身知識水平，業(yè)務(wù)能力必須得到提高，掌握必要的現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用于教學(xué)已迫在眉睫。通過學(xué)習使我在很大程度上認識到新課程的實施是勢在必行的，新課程的制定對學(xué)生的品質(zhì)素養(yǎng)、知識技能、學(xué)習方法給與全面關(guān)注，對知識技能把握層次較靈活，給予教材編寫有很大的彈性，教材編寫的彈性給予教師課堂設(shè)計較大的把握空間。在教學(xué)中，充分關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度變化，采取積極的評價，較多地運用激勵性的語言。數(shù)學(xué)課程改革是一個動態(tài)的持續(xù)發(fā)展過程，我們數(shù)學(xué)教師一定要順應(yīng)時代發(fā)展的趨勢，加強數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的對象意識、情景意識、目的意識及評判意識，轉(zhuǎn)變教育觀念、提高素質(zhì)修養(yǎng)，面向全體學(xué)生，通過恰當?shù)慕逃Ｊ胶头椒?，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維與綜合實踐能力。概念更加通俗易懂，為學(xué)生今后的生存和發(fā)展準備數(shù)學(xué)工具，教材將培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力擺在顯著的地位，更加重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，較好地體現(xiàn)了“因材施教”“循序漸進”的教學(xué)原則，教材內(nèi)容安排采用螺旋編寫體系，與時代發(fā)展要求相吻合，教材突出了數(shù)學(xué)與實際問題的聯(lián)系，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，所以，我在教學(xué)時，充分利用了每章前面的章前語，插圖等為新知識的學(xué)習做好鋪墊，在教學(xué)過程中，重視學(xué)生對知識形成過程的體驗，為學(xué)生理解和掌握新知識做好各方面的鋪墊?？傊灰覀冊诮虒W(xué)過程中能堅持利用新課程的理念來指導(dǎo)課堂教學(xué)，善于運用豐富多彩的課堂活動方式和教學(xué)手段，盡可能多地為學(xué)生創(chuàng)造動口、動腦、動手的機會，讓他們更多地參與教學(xué)。因材施教，因勢利導(dǎo)。新教材的內(nèi)容編排切實體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的思想，通過生活中的數(shù)學(xué)問題或我們身邊的數(shù)學(xué)事例來闡明數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展過程。二、轉(zhuǎn)變教育觀念。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。第三步：明理強化實踐探究。第三、提供交流機會，實現(xiàn)合作性互動。因此教師必須精心創(chuàng)設(shè)“激情”氛圍，使其不僅符合學(xué)生的認知需求，而且盡可能大大超出學(xué)生的預(yù)期，讓學(xué)生懷著由驚奇所引起的理智上的震動進入認知活動方面的探索。我們許多人都有這樣的體驗：做某一件事，如果他是主動自愿的，那么他做事時的心情是愉快的，輕松的，而且事情成功的幾率也較大；如果他是被動的，那么他做事時的心情是痛苦的，疲憊的，而且事情成功的幾率也較小。學(xué)生在喜聞樂見的游戲中，既激發(fā)起濃厚的學(xué)習興趣，又從中發(fā)現(xiàn)了新的知識。教材是知識與思維的載體，它蘊含著大量可供培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識的素材，因此，作為教師必須好好把握并靈活運用它。過去，衡量學(xué)生好壞之依據(jù)成績的高低。對于這段話，我反反復(fù)復(fù)思考了很久。三、讓學(xué)生體驗學(xué)習中的成功。重視興趣，要求我們每節(jié)課的導(dǎo)入要生動，教師的思維角度要新，知識面要寬，課堂教學(xué)形式要形成自己的結(jié)構(gòu)特色、語言特色、人格魅力，要重視數(shù)學(xué)的美感、靈感、直覺激發(fā)。要因生而異。 對學(xué)生不足的地方加以正確