【正文】 題的情況）1．練習(xí)：A、老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？ 4． 做一做。如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？(設(shè)計意圖：主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略，經(jīng)歷猜想、實驗、推理、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)探索的過程，通過不完全歸納法驗證自己找到的規(guī)律。）？小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是： 板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）③應(yīng)用規(guī)律，解決問題。課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。方法一：1000247。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。如在研究兩端種樹情況下，間隔數(shù)和棵樹之間關(guān)系時，從2棵樹開始，間隔樹為1，3棵樹間隔數(shù)為2，4棵樹間隔數(shù)為3，然后出示表格，最后得出規(guī)律。解題并不是主要的教學(xué)目的。從課的導(dǎo)入，讓學(xué)生體會植樹的重要性，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)問題來源于生活；在實踐應(yīng)用中，讓學(xué)生說一說在我們生活中還有哪些問題類似于植樹問題這樣的現(xiàn)象，使學(xué)生再次感到生活中處處存在著數(shù)學(xué)問題；在練習(xí)中，也是通過解決生活中的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識源于生活，用于生活，從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生的多種方案，教師是不是要讓學(xué)生對比出最佳方案（畫線段），這樣能更方便驗證，讓學(xué)生理解了優(yōu)化的思想。一共需要多少棵樹苗？ ②理解題意。(咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？)現(xiàn)在請大家動手驗證你們的猜想對不對。大家想不想用這種方法試一試？ ②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。)問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2． 獨立探究，合作交流。以后同學(xué)們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。3+1=51（棵）512=102（棵）（2）在街道兩旁安裝路燈（兩端都安裝），每隔50米安裝一盞，共安裝了20盞。間隔長+1 100247。本單元共有三個例題，例1是直線植樹中兩端都栽的情況，例2是直線植樹中兩端都不栽的情況，例3是封閉曲線上植樹問題。但是當數(shù)據(jù)比較大時，不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以教材編排上體現(xiàn)了化繁為簡和建模的思想。有了例1的基礎(chǔ)，可以放手讓學(xué)生獨立思考。五、教學(xué)建議1．經(jīng)歷建模的過程，感悟思想方法“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課主要探討關(guān)于在一條線段植樹的問題，只要教過這節(jié)課的老師都知道，即使在一條線段上植樹也有不同的情形：本節(jié)課主要講的例1主要研究兩端都要栽的植樹問題，也是這一系列內(nèi)容的起始課，教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學(xué)生選用畫線段圖的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，抽取出數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。三、說教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系并能應(yīng)用規(guī)律解決問題。我從美化環(huán)境和凈化化空氣的‘植樹活動’揭示課題：植樹問題。間距=間隔數(shù) 間隔數(shù)＋1＝植樹棵數(shù)老師這時再提出讓學(xué)生從其他數(shù)據(jù)中找規(guī)律，從而知道間隔數(shù)=總長247。（四）、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高： 這環(huán)節(jié)我安排了三組生活中的實際問題，練習(xí)題設(shè)計有層次性，包括填空，選擇，應(yīng)用，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點，難點，并且我用課件展示出圖文，學(xué)生帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決了實際生活中的問題，也體現(xiàn)讓數(shù)學(xué)知識回歸生活，為生活服務(wù)的思想，感受了日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅，并且激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。師生共同在毛線兩端系個扣,然后等距離每隔一段系個扣,看一看,數(shù)一數(shù),一共可以系幾個扣。想法一:100247。在100米長的小路上共有20個間隔,那么就可以栽21棵樹。(4)找尋數(shù)量間的關(guān)系。一共需要多少面彩旗?(如右圖),每隔8米裝一盞(兩端都裝)。“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。(1)讀題,理解題意。先分組討論,再集體交流。看一看能得出什么結(jié)論。5=7(棵)植樹問題(二)兩端都是不種:株數(shù)=全長247。全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系:棵數(shù)=全長247。你還知道有關(guān)“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個介紹,說一說你是從哪知道或?qū)W到的。師:本題該怎么解答呢?生:因為圓形池塘是封閉圖形,根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。(6)教師講解,幫助學(xué)生理解。已知從每個小三角形的頂點開始,到下一個頂點均勻栽有9棵花。(棵數(shù)1)棵數(shù)=全長247。重點:能根據(jù)條件研究計算方法。小組討論,看一看能得出什么結(jié)論。列式:(4+1)(12+1)=65(個)⑤共6行,每行8張。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數(shù)相同)(2)理解題意。這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數(shù)看成棵數(shù),可以抽象成為一條線段上的點數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。1+1=13(247。5=40(棵)14.(191)4=72(枚)15.(151)4=56(名)1515=225(名)**。4(121)=22(秒)247。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米? 。(4)交流反饋。但是,這種方法比較浪費圖釘,生活中一般不會采用這種方法。(4)分小組匯報設(shè)計方案。同學(xué)們,今天我們用這幾天學(xué)習(xí)的知識來解決一些生活中的實際問題?？脭?shù)(3)兩端都不植樹:棵數(shù)=間隔數(shù)1=全長247。2=75(棵)2.(191)4=72(棵)247。(8)解答。10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發(fā)現(xiàn)什么? 出示下圖:生:間隔數(shù)與棵數(shù)相同,也就是相當于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。(棵數(shù)1)全長=株距(棵數(shù)1)(2)一端植樹,則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1,也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等,全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系: 全長=株距棵數(shù)棵數(shù)=全長247。3=20(段)201=19(棵)192=38(棵)“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。,一共放了8個。例2是兩端都不栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。(3)分