【正文】 應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個圖形相似。經(jīng)過對平行線分線段成比例定理以及相似三角形判定定理的探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生的合情推理意識和主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣得到發(fā)展。CE．參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】1．C 2．C 3．AC，ED，AE 4．4，△ADF、△DBE、△FEC、△EFD 6．連結(jié)PC，先證明△ABP≌△ACP，∴PB＝PC，再證明△PCF∽△PEC，∴PC∶PE＝PF∶PC．∴PC2=PEPF，∴PB2=PEPF7．(1)由已知可求得∠ABF＝∠BAC＝36176。DF＝BCEF．(證略)利用比例線段也可以證明兩直線平行或兩線段相等．例5 如圖428，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，AF與BE相交于G，CE和DF相交于H，求證：GH∥AD．圖428 點悟：條件中的AD∥BC，給出了兩個基本圖形，而AE＝ED，BF＝FC，又使從兩AG=DHHF個基本圖形中給出的比例式有一個公共的比值，從中可以得到GF．所以GH∥AD．證明：∵ AD∥BC，AE=AGGFED=DHHF∴ BF，F(xiàn)C．∵ AE＝ED，BF＝FC，AG=DHHF∴ GF，∴ GH∥AD．例6 如圖429，已知：AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15cm，AF＝4cm． 求：BE和DE的長．圖429 點悟：題設(shè)中的兩對平行線起著不同的作用．由DE∥AC，AD平分∠BAC，可以得到AE＝DE．這樣已知及欲求的線段BE，AE，AB，AF都在AB和AC這兩條邊上，利用EF∥BC，就可以得到相應(yīng)的比例線段．求得答案． 解：∵ DE∥AC，∴ ∠3＝∠2，又AD平分∠BAC，∴ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3，∴ ED＝AE． ∵ EF∥BC，ED∥CF，∴ EDCF為平行四邊形，∴ ED＝CF＝AE．設(shè)AE＝x，則 CF＝x，BE＝15－x． ∵ EF∥BC，AE=AFCFx=4x∴ BE，即15x，2∴ x+4x60=0解得，x1=10(舍)，x2=6． ∴ DE＝6cm，BE＝9cm．例7 如圖430，已知：在△ABC中，AD和BE相交于G，BD∶DC＝3∶1，AG＝GD． 求BG∶GE．圖430 點悟：按照例4的分析，過點G作GM∥AC，根據(jù)平行線截得比例線段定理，得BG∶GE＝BM∶MC，于是只要求出BM∶MC的值即可． 解：作GM∥AC交BC于M，則 BG∶GE＝BM∶MC． ∵ AG＝GD，DM=MC=12DC∴ ．BD∵ DCBD1=31，=61BD即2DC，MC=6+11=61．=71BD+MCMCBM，即MC，∴ BG∶GE＝7∶1．點撥：以上四例中，我們復(fù)習(xí)了線段成比例和平行線分線段成比例的有關(guān)知識．【易錯例題分析】例1 已知：在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q是CD的中點． 求證：△ADQ∽△QCP． 證明：在正方形ABCD中，∵ Q是CD的中點，AD=2∴ QCBP，=3BC=4DQ∵ PC，∴ PC．又∵ BC＝2DQ，∴ PC=DQPC，∠C＝∠D＝90176?！螩＝∠BFC＝72176。三、學(xué)情分析 學(xué)生在八年級上冊中已經(jīng)全面地認(rèn)識了三角形，并且掌握了全等三角形的判定定理，加上平行線同位角等性質(zhì)，并且在上一節(jié)課已學(xué)過了圖形的相似以及相似多邊形的主要特征，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)相似三角形打下了基礎(chǔ)。T：相似的兩個圖形會隨它們位置的改變而改變嗎？ S：不會。T：為什么呢？S：同位角相等兩直線平行。[PPT顯示相應(yīng)題目和圖形]（4min過去了）S2：由同位角相等可知三個角對應(yīng)相等，∥BC，所以AD/AB=AE/EC=k, 只需證明DE/BC=∥AC交BC于點F，則由兩組對邊分別平行，∵DF∥AC ∴FC/BC=DA/BA，故DE/BC= DA/BA =k ∴△ADE∽△：S2將問題轉(zhuǎn)化為了求三角形的一邊對應(yīng)成比例，通過作輔助線DF，構(gòu)造出了平行四邊形，并靈活運用平行四邊形和相似的性質(zhì)，得到了三邊對應(yīng)相等，從而證明了兩個三角形相似，做的很棒，讓我們把掌聲送給他?。ê屯瑢W(xué)們一起鼓掌）T：以上都是平行線與邊AB和邊AC相交的情況，現(xiàn)在我們延長AB和AC，如圖當(dāng)DE與三角形兩邊延長線交于邊BC下方時，所構(gòu)成的三角形和原三角形是否相似呢？ [PPT顯示相應(yīng)題目和圖形] S：相似。T：S3分析的很好！讓我們給他掌聲鼓勵！（和同學(xué)們一起鼓掌）我們稱這種圖形為“X字型”，通過“A字型”和“X字型”的相似三角形探究，我們現(xiàn)在可以總結(jié)得出我們一開始要證明的結(jié)論了，同學(xué)們還記得是什么嗎？S：逆命題（剛剛的猜想）。使學(xué)生掌握預(yù)備定理，并了解它的承上啟下的地位和作用。（注意：定義中要求有兩個條件，缺一不可）（1）表示：相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”．，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，即△ABC與△A′B′C′相似，記作△ ABC∽△A′B′C′，讀作“△ABC相似于△A′B′C′”．北京今日學(xué)易科技有限公司網(wǎng)?？头娫挘?1087029231 傳真：01089313603 新課程網(wǎng)校[] 全力打造一流免費網(wǎng)校?。◤娬{(diào)：用“∽”表示兩個三角形相似時，表示對應(yīng)頂點的字母一定要寫在對應(yīng)的位置上，這樣可準(zhǔn)確地找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊）（2）相似比：如果記角形的相似比．＝k，那么這個比值k就表示這兩個相似三注：兩個相似三角形的相似比具有順序性。從而利用相似三角形的對應(yīng)邊關(guān)系求解，在教學(xué)過程中對P點的位置應(yīng)作說明，可借助于幾何畫板演示.【變一變】線段BM上是否存在點P，使△ABP和△PMC相似？如存在，求出點P坐標(biāo)，如不存在，同時體會到數(shù)學(xué)思想——分類思想的應(yīng)用.【拓展一】若點N是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，當(dāng)∠NAA’=90176。教法：三疑三探。已知△ABC∽△ A′B′C′，其相似比為，則△ABC 與△A′B′C′的周長比為＿＿對應(yīng)高的比為＿＿對應(yīng)中線的比為＿＿對應(yīng)角平分線的比為＿＿面積比為＿＿。要求學(xué)生讀幾遍。DF 中考鏈接：在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/秒的速度移動，點Q從點