【正文】 路程－乙走的路程 行程問題 流水問題 v順＝ v靜＋ v水， v逆＝ v靜－ v水 第 6講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 基本量之間的關(guān)系 工作效率＝工作總量工作時(shí)間 工程問題 其他常用關(guān)系量 ( 1) 甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率 。 10 % 5 ＝ x ， 投資收益率為 xx 100 % ＝ 70 %. 按方案二購(gòu)買，則可獲投資收益 ( 120 % － ) 樂山 ] 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克 5 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷．李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后 ，以每千克 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售． ( 1) 求平均每次下調(diào)的百分率； ( 2) 小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買 5 噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 方案一：打九折銷售； 方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 200 元． 試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由． 第 7講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從 5 元下調(diào)到 3 .2 元列出一元二次方程求解即可； ( 2 ) 根據(jù)優(yōu)惠方案分 別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果． 第 7講 ┃ 歸類示例 解： ( 1) 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x . 由題意，得 5 ( 1 － x )2＝ . 解這個(gè)方程，得 x1＝ ， x2＝ . 因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于 1 ， 所以 x2＝ 不符合題意，符合題目要求的是 x1＝ ＝ 20 % . 答：平均每次下調(diào)的百分率是 20 % . ( 2) 小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠． 理由：方案一所需費(fèi)用為： 5000 ＝ 144 00( 元 ) ， 方案二所需費(fèi)用為： 5000 － 200 5 ＝ 15000( 元 ) ． ∵ 14400 15000 ， ∴ 小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠． 第 7講 ┃ 回歸教材 回歸教材 一元二次方程解法 多 教材母題 北 師大版 九 上 P 5 6 例 2 解方程： 3 x 2 ＋ 8 x － 3 ＝ 0. 第 7講 ┃ 回歸教材 解： 兩邊都除以 3 ，得 x2＋83x － 1 ＝ 0. 移項(xiàng)，得 x2＋83x ＝ 1. 配方，得 x2＋83x ＋??????432＝ 1 ＋??????432， ??????x ＋432＝259. 兩邊同時(shí)開平方，得 x ＋43＝ 177。 攀枝花 ] 若分式方程 2 ＋1 － kxx － 2＝12 － x無(wú)解，則 k ＝ ________. 1或 2 第 8講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ∵ 分式方程 2 ＋1 － kxx － 2＝12 － x有增根， 去分母得 2( x － 2) ＋ 1 － kx ＝－ 1 ， 整理得 ( 2 － k ) x ＝ 2 ， 當(dāng) 2 － k ≠ 0 時(shí)， x ＝22 － k. 當(dāng) 2 － k ＝ 0 時(shí)，此方程無(wú)解，即 k ＝ 2 時(shí)，原方程無(wú)解． ∵ 分式方程 2 ＋1 － kxx － 2＝12 － x有增根， ∴ x － 2 ＝ 0 ， 2 － x ＝ 0 ， 解得 x ＝ 2 ， 即22 － k＝ 2 ， 解得 k ＝ 1. ? 類型之二 分式方程的解法 第 8講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 去分母法； 2 ． 換元法 ． 解方程： 4x 2 － 1 ＋ x ＋ 21 － x ＝－ 1. 解： 方程兩邊都乘 ( x ＋ 1) ( x － 1) ，得 4 － ( x ＋ 1) ( x ＋ 2) ＝－ ( x2－ 1) ， 整理得 3 x ＝ 1 ，解得 x ＝13. 經(jīng)檢驗(yàn)， x ＝13是原方程的解． 故原方程的解是 x ＝13. 第 8講 ┃ 歸類示例 解分式方程常見的誤區(qū)： ( 1) 忘記驗(yàn)根； ( 2) 去分母時(shí)漏乘整式的項(xiàng)； ( 3) 去分母時(shí)，沒有注意符號(hào)的變化． ? 類型之三 分式方程的應(yīng)用 第 8講 ┃ 歸類示例 命題角度： 利用分式方程解決生活實(shí)際問題 . [ 2021 揚(yáng)州 ] 為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種 480 棵樹，由于青年志愿者的支援，每日比原計(jì)劃多種13，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)．原計(jì)劃每天種多少棵樹？ 第 8講 ┃ 回歸教材 解： 設(shè)原計(jì)劃每天種 x 棵樹，實(shí)際每天種樹??????1 ＋13x 棵 ． 根據(jù)題意，得480x－480??????1 ＋13x＝ 4. 解這個(gè)方程，得 x ＝ 30. 經(jīng)檢驗(yàn) x ＝ 30 是原方程的解且符合題意 ． 答：原計(jì)劃每天種樹 30 棵 ． 第 9講 ┃ 一元一次方程 (組 )及其應(yīng)用 第 9講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 1 不等式 不等式 一般 地，用不等號(hào) 連接 的式子叫做不等式 不等式 的解 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解 不等式的概念 不等式 的解集 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集 第 9講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 性質(zhì) 1 不等式兩邊都加上 ( 或減去 ) 同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向 ____________ 性質(zhì) 2 不等式兩邊同乘 ( 或除以 ) 一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向 ________ 不等式的基本性質(zhì) 性質(zhì) 3 不等式兩邊同乘 ( 或除以 ) 一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向 __________ 不變 不變 改變 第 9講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 2 一元一次不等式 定義 只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式為 ax ＋ b 0 或 ax＋ b 0 ( a ≠ 0 ) 一元一次不等式及其解法 解一元一 次不等式 的一般步驟 ( 1 ) 去分母； ( 2 ) 去括號(hào)； ( 3 ) 移項(xiàng)；( 4 ) 合并同類項(xiàng)； ( 5 ) 系數(shù)化為 1 第 9講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 3 一元一次不等式組 一元一次 不等式組 的概念 含有相同未知數(shù)的若干個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組 不等式組 的解集的 求法 解不等式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分就得到不等式 組的解集 第 9講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 ?????x a ，x b x b 同大取大 ?????x a ，x b x a 同小取小 ?????x a ，x b a x b 大小 小大 中間 找 不 等 式 組 的 解 集 情 況 ( 假設(shè) a b ) ?????x a ，x b 無(wú)解