【正文】 大大小小 解不 了 第 9講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 4 利用不等式 (組 )解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題 目的 通過(guò)不等式 ( 組 ) 對(duì)代數(shù)式進(jìn)行比較，以確定最佳方案，獲取最大收益，考查對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力 重要提醒 ( 1) 根據(jù)題目所給信息，運(yùn)用不等式知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，再對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類(lèi)討論而獲解； ( 2) 列不等式 ( 組 ) 解應(yīng)用題的步驟大體與列方程 ( 組 ) 解應(yīng)用題相同，應(yīng)緊緊抓住 “ 至多 ” 、 “ 至少 ” 、 “ 不大于 ” 、“ 不小于 ” 、 “ 不超過(guò) ” 、 “ 大于 ” 、 “ 小于 ” 等關(guān)鍵詞．注意分析題目中的不等量關(guān)系，能準(zhǔn)確分析題意 ，列出不等量關(guān)系式，然后根據(jù)不等式 ( 組 ) 的解法求解 第 9講 ┃ 歸類(lèi)示例 歸類(lèi)示例 ? 類(lèi)型之一 不等式的概念及性質(zhì) 命題角度： 1 ． 不等式、不等式的解和解集等概念； 2 ． 不等式的性質(zhì) ． 第 9講 ┃ 歸類(lèi)示例 [ 2021 永州 ] 解方程： ( x － 3 ) 2 － 9 ＝ 0. 解： ( x － 3 ) 2 ＝ 9 ， x － 3 ＝ 177。 b2－ 4 ac2 a 公式法 公式法解方程的一般步驟 ( 1) 將方程化成 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 的形式； ( 2 ) 確定 a ， b ， c 的值； ( 3 ) 若 b2－ 4 ac ≥ 0 ，則代入求根公式，得 x1， x2，若 b2－ 4 ac 0 ，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根 定義 通過(guò)配成完全平方的形式解一元二次方程 配方法 配方法解方程的步驟 ① 化二次項(xiàng)系數(shù)為 1 ； ② 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊； ③ 在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方； ④ 把方程整理成 ( x ＋ a )2＝ b 的形式； ⑤ 運(yùn)用直接開(kāi)平方解方程 第 7講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 3 一元二次方程的根的判別式 根的判別式定義 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 的根的判別式為 b2－ 4 ac 判別式與根的關(guān)系 (1) b2－ 4 ac 0 ? 方程有 __ ________ __ 的實(shí)數(shù)根； (2) b2－ 4 ac ＝ 0 ? 方程有 ______ ____ _ 的實(shí)數(shù)根；(3) b2－ 4 ac 0 ? 方程 ___ _____ 實(shí)數(shù)根 一元二次方程根的判別式 防錯(cuò)提醒 在使用根的判別式解決問(wèn)題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)限制條件 兩個(gè)不相等 兩個(gè)相等 沒(méi)有 第 7講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 4 一元二次方程的應(yīng)用 應(yīng)用類(lèi)型 等量關(guān)系 增長(zhǎng)率 問(wèn)題 ( 1) 增長(zhǎng)率＝增量 247。 濱州 ] 依據(jù)下列解方程 x ＋ ＝2 x － 13的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě)變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)變形依據(jù) ． 解： 原方程可變形為3 x ＋ 52＝2 x － 13； ( ________ ___________ ) 去分母，得 3 ( 3 x ＋ 5 ) ＝ 2 ( 2 x － 1 ) ； ( ) 去括號(hào)，得 9 x ＋ 15 ＝ 4 x － 2 ； ( ________________ __________ ) ( __________ ) ，得 9 x － 4 x ＝－ 15 － 2 ； ( _________ ___________ ) 合并，得 5 x ＝－ 17 ； ( ________ ) ( __________ ) ，得 x ＝－175. ( ______ ________________ ______ ) 第 6講 ┃ 歸類(lèi)示例 解： 原方程可變形為3 x ＋ 52＝2 x － 13； ( 分式的基本性質(zhì) ) 去分母，得 3 ( 3 x ＋ 5 ) ＝ 2 ( 2 x － 1 ) ； ( 等式性質(zhì) 2 ) 去括號(hào)，得 9 x ＋ 15 ＝ 4 x － 2 ； ( 去括號(hào)法則或乘法分配律 ) ( 移項(xiàng) ) ，得 9 x － 4 x ＝－ 15 － 2 ； ( 等式性質(zhì) 1 ) 合并，得 5 x ＝－ 17 ； ( 合并同類(lèi)項(xiàng) ) ( 系數(shù)化為 1 ) ，得 x ＝－175. ( 等式性質(zhì) 2 ) ? 類(lèi)型之三 二元一次方程 (組 )的有關(guān)概念 第 6講 ┃ 歸類(lèi)示例 命題角度： 1 ． 二元一次方程 ( 組 ) 的概念； 2 ． 二元一次方程 ( 組 ) 的解的概念 ． [ 2021 南京 ] 解方程組：????? x ＋ 3 y ＝－ 1 ，3 x － 2 y ＝ 8. 第 6講 ┃ 歸類(lèi)示例 [ 解析 ] 解二元一次方程組常用加減法或代入法． 解：?????x ＋ 3 y ＝－ 1 ， ①3 x － 2 y ＝ 8. ② ① 2 ＋ ② 3 ，得 11 x ＝ 22 ，解得 x ＝ 2. 將 x ＝ 2 代入 ① ，得 2 ＋ 3 y ＝－ 1 ，解得 y ＝ － 1. 所以方程組的解是?????x ＝ 2 ，y ＝ 1 . 第 6講 ┃ 歸類(lèi)示例 ( 1 ) 在二元一次方程組中，若一個(gè)未知數(shù)能很好地表示出另一個(gè)未知數(shù)時(shí)，一般采用代入法 ． ( 2 ) 當(dāng)兩個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，或者系數(shù)均不為 1 時(shí)，一般采用加減消元法 ． ? 類(lèi)型之五 利用一次方程 (組 )解決生活實(shí)際問(wèn)題 第 6講 ┃ 歸類(lèi)示例 命題角度： 1 ． 利用一元一次方程解決實(shí)際生活問(wèn)題； 2 ． 利用二元一次方程組解決實(shí)際生活問(wèn)題 ． 第 6講 ┃ 歸類(lèi)示例 [ 2021 492 3， ∴ x1＝ 3 ， x2＝23. 第 7講 ┃ 歸類(lèi)示例 利用因式分解法解方程時(shí)，當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊有相同的含未知數(shù)的 因式 ( 如例 2) 時(shí)，不能隨便先約去這個(gè)因式，因?yàn)槿绻s去則是默認(rèn)這個(gè)因式不為零，那么如果此因式可以為零，則方程會(huì)失一個(gè)根，出現(xiàn)漏根錯(cuò)誤．所以應(yīng)通過(guò)移項(xiàng)，提取公因式的方法求解． ? 類(lèi)型之三 一元二次方程根的判別式 第 7講 ┃ 歸類(lèi)示例 命題角度： 1 ． 判別一元二次方程根的情況； 2 ． 求一元二次方程字母系數(shù)的取值范圍 ． [ 2021 242 1＝－ 4177。 自貢 ] 暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織 28 個(gè)中國(guó)結(jié)，已知弟弟單獨(dú)編織一周 ( 7 天 ) 不能完成，而哥哥單獨(dú)編織不到一周就已完成，哥哥平均每天比弟弟多編 2 個(gè) ． 求： ( 1 ) 哥哥和弟弟平均每天各編多少個(gè)中國(guó)結(jié)？ ( 答案取整數(shù) ) ( 2 ) 若弟弟先工作 2 天，哥哥才開(kāi)始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國(guó)結(jié)數(shù)量相同？ 第 9講 ┃ 回歸教材 解： ( 1) 設(shè)弟弟每天編 x 個(gè)，則哥哥每天編 ( x ＋ 2) 個(gè)，那么?????7 x 28 ，7 （ x ＋ 2 ） 28 ， 解得 2 x 4. ∵ x 取整數(shù)， ∴ x ＝ 3. ∴ 哥哥平均每天編 5 個(gè)，弟弟平均每天編 3 個(gè)． ( 2) 設(shè)哥哥工作 m 天，兩人所編數(shù)量相同， 則 3( m ＋ 2) ＝ 5 m ，得 m ＝ 3. 若弟弟先 工作 2 天，則哥哥工作 3 天時(shí)，兩兄弟所編中國(guó)結(jié)數(shù)量相同．