新人教a版高中數(shù)學必修123冪函數(shù)2課時(完整版)
【正文】 1， 1） . （一邊分析函數(shù)圖象的特征，一邊總結函數(shù)性質(zhì)，填寫表格 .） 3yx? 2yx? yx? 12yx? 1yx?? 2??xy 定義域 R R R [0， +∞） ? ?|0xx? ? ?|0xx? 值域 R [0， +∞） R [0， +∞） ? ?0| ?yy （ 0， +∞） 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 非奇非偶 奇函數(shù) 偶函數(shù) 單調(diào)性 遞增 （ ∞， 0） 減 遞增 [0， +∞） 增 （ ∞， 0） 減 （ ∞， 0） 增 （ 0， +∞） 增 （ 0， +∞） 減 （ 0， +∞） 減 定點 （ 1， 1） 從這些函數(shù)的圖象我們可以看到，冪函數(shù)隨著冪指數(shù)的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也存在著差異，請同學們根據(jù)這個表格，尋找這 6 個冪函數(shù)的共性？ 定義域不同，但有公共區(qū)間 （ 0， +∞） . 為了更好地觀察函數(shù)圖象特征，總結冪函數(shù)的性質(zhì)，我們把 6 個冪函數(shù)的圖象畫在同一平面直角坐標系中 .（這是冪函數(shù)……的圖象……） 總結性質(zhì) 雖然這 6 個冪函數(shù)圖象所分布的象限不同，但是我們還是不難發(fā)現(xiàn)它們共同的特征 .這6 個冪函數(shù)在 （ 0， +∞）都有定義，圖象都過點（ 1， 1） . 注意到這 6 個冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的單調(diào)性的差異，我們 來觀察當 0?? 時的函數(shù)圖象， （演示幾何畫板，隱藏 0?? 時 圖象） 很明顯，它們的圖象除了過點（ 1， 1）外，還過原點，并且在區(qū)間 ),0[ ?? 上是增函數(shù)． 再來 觀察當 0?? 時的函數(shù)圖象， （演示幾何畫板，顯示 0?? 時 圖象，隱藏 0?? 時圖象） 冪函數(shù)在區(qū)間 ),0( ?? 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當 自變量 x 取值 從右邊趨 于 0 時，圖象在 y 軸右方無限地靠 近 y 軸， 但不與 y 軸 相交， 當 自變量 x 取值 趨于 ?? 時，圖象在 x軸上方無限地 靠 近 x 軸 ，但不與 x 軸 相交 ． 演示畫板，改變冪指數(shù)的值，觀察函數(shù)圖象的變化趨勢，不難發(fā)現(xiàn)，所有冪函數(shù)在 （ 0，+∞）都有定義， 并且 圖象都過點（ 1， 1） ； 當冪指數(shù) 0?? 時，冪函數(shù)都過原點， 在 ),0[ ??上是增函數(shù) ；當冪指數(shù) 0?? 時， 在 ),0( ?? 上是減函數(shù) ， 在第一象限內(nèi) ，當 x 從右邊趨向于 0 時，圖象在 y 軸右方無限地逼近 y 軸，當 x 趨于 ?? 時，圖象在 x 軸上方無限地逼近 x軸． 性質(zhì)總結如下： 0?? 0?? 在 （ 0,+∞）有定義，圖象過點（ 1,1）； 在 ),0[ ?? 上是增函數(shù) 在 ),0( ?? 上是減函數(shù) 圖象過原點 在第一象限內(nèi)，當 x 從右邊趨向 于 0 時，圖象在 y 軸右方無限地逼近 y 軸，當 x 趨于 ?? 時，圖象在 x 軸上方無限地逼近 x 軸． 下面我們應用冪函數(shù)的性質(zhì)來解決問題 . 例題解析 例 1 比較下列兩個代數(shù)式值的大?。? .2,)2)(4(。 教學目標：理解冪函數(shù)的定義，掌握冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)。,)1)(3(。,)1( ???? ?? aaa 分析：觀察所給的兩個代數(shù)式，都是冪的形式 .又因為冪指
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