新人教a版高中數(shù)學(xué)必修123冪函數(shù)2課時(shí)-wenkub.com
2024-12-04 01:51 本頁面
【正文】 )1)(3(。 5. 如果某人 以 x m3/s的速度向蓄水池注入了體積為 1m3的水 ，那么他 注水 的 時(shí)間 y= x 1 s. 請同學(xué)們舉出一個(gè)具體的冪函數(shù) . 從引例和同學(xué)們剛才舉的例子中，我們可以發(fā)現(xiàn)，冪指數(shù) ? 可以 是 正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是 ，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù) . 課堂練習(xí) 1．指出下列函數(shù)中的 冪函數(shù) . ., 5 xyxyxyxxyxy 51 222 ?????? 探究新知 按照從特殊到一般的原則，我們先來研究幾個(gè)具有代表意義的冪函 數(shù) . ., 212132 ?? ?????? xyxyxyxyxyxy 請同學(xué)們用 描點(diǎn)法 在平面直角坐標(biāo)系中畫出上述函數(shù)的圖象 .我們在前面的課程中已經(jīng)研究過了函數(shù) yx? 與 2yx? 的性質(zhì)，它們的圖象已經(jīng)呈現(xiàn)在坐標(biāo)紙中了，在這里，我們只畫出余下四個(gè)函數(shù)的圖象 .（時(shí)間關(guān)系，分四組） 根據(jù)手里作出的 圖象，以小組為單位對照函數(shù)圖象，討論以下四個(gè)問題： ；（列表、描點(diǎn)、連線） ，圖象是否一致； ； ，歸納冪函數(shù)的性質(zhì) . 通過剛才觀察同學(xué)們作圖，其中幾個(gè)同學(xué)的圖象特別規(guī)范，請看 . 變化趨勢 . 首先可以很明顯的看到，上述六個(gè)冪函數(shù)的圖象都過同一個(gè)定點(diǎn)（ 1， 1） . （一邊分析函數(shù)圖象的特征，一邊總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，填寫表格 .） 3yx? 2yx? yx? 12yx? 1yx?? 2??xy 定義域 R R R [0， +∞） ? ?|0xx? ? ?|0xx? 值域 R [0， +∞） R [0， +∞） ? ?0| ?yy （ 0， +∞） 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 非奇非偶 奇函數(shù) 偶函數(shù) 單調(diào)性 遞增 （ ∞， 0） 減 遞增 [0， +∞） 增 （ ∞， 0） 減 （ ∞， 0） 增 （ 0， +∞） 增 （ 0， +∞） 減 （ 0， +∞） 減 定點(diǎn) （ 1， 1） 從這些函數(shù)的圖象我們可以看到，冪函數(shù)隨著冪指數(shù)的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也存在著差異，請同學(xué)們根據(jù)這個(gè)表格，尋找這 6 個(gè)冪函數(shù)的共性？ 定義域不同，但有公共區(qū)間 （ 0， +∞） . 為了更好地觀察函數(shù)圖象特征，總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們把 6 個(gè)冪函數(shù)的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系中 .（這是冪函數(shù)……的圖象……） 總結(jié)性質(zhì) 雖然這 6 個(gè)冪函數(shù)圖象所分布的象限不同，但是我們還是不難發(fā)現(xiàn)它們共同的特征 .這6 個(gè)冪函數(shù)在 （ 0， +∞）都有定義，圖象都過點(diǎn)（ 1， 1） . 注意到這 6 個(gè)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的單調(diào)性的差異，我們 來觀察當(dāng) 0?? 時(shí)的函數(shù)圖象， （演示幾何畫板，隱藏 0?? 時(shí) 圖象） 很明顯，它們的圖象除了過點(diǎn)（ 1， 1）外，還過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 ),0[ ?? 上是增函數(shù)． 再來 觀察當(dāng) 0?? 時(shí)的函數(shù)圖象， （演示幾何畫板，顯示 0?? 時(shí) 圖象，隱藏 0?? 時(shí)圖象） 冪函數(shù)在區(qū)間 ),0( ?? 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) 自變量 x 取值 從右邊趨 于 0 時(shí)，圖象在 y 軸右方無限地靠 近 y 軸， 但不與 y 軸 相交， 當(dāng) 自變量 x 取值 趨于 ?? 時(shí)，圖
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