教案一元二次方程的應(yīng)用(完整版)
【正文】 二、探索新知 【活動(dòng)方略】學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題．（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．歸納：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過(guò)整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．【設(shè)計(jì)意圖】主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．三、范例點(diǎn)擊 例1 將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)． 解：去括號(hào)得03x23x=5x+1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x28x10=0．其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10． 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主解決問(wèn)題，通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．教師活動(dòng)：在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題（比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題）． 【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例2 猜測(cè)方程x2x56=0的解是什么？ 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時(shí)等號(hào)成立，于是x＝8是方程的一個(gè)解，如此等等．教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)： 使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【設(shè)計(jì)意圖】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反饋練習(xí)課本P4 練習(xí)2題 補(bǔ)充習(xí)題：1．將方程（x+1）2+（x2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．2．你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎？（1）x236=0；【活動(dòng)方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題．教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書(shū)寫解答過(guò)程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程）【設(shè)計(jì)意圖】、應(yīng)用拓展例3：求證：關(guān)于x的方程（m28m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m28m+17?≠0即可．證明：m28m+17=（m4）2+1∵（m4）2≥0∴（m4）2+10，即（m4）2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．例4：有人解這樣一個(gè)方程(x+5)(x1)=7．解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？由(x+5)(x1)=7得到x+5=1或x－1=7，應(yīng)該是x+5=1且x－1=7，同時(shí)成立才行，此時(shí)得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯(cuò)誤的．【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影，將例例4顯示，組織學(xué)生討論． 學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答。，2003年平均每公頃產(chǎn)8450千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。（1）設(shè)每
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