【正文】 函數(shù)沿時間軸移動的間距， N 越小，以上各式中 m 的取值越多，得到的時 —頻曲線越密。不斷地移動 t，也即不斷地移動窗函數(shù)的 (??)的中心位置，即可得到不同時刻的 傅里葉變換。它的主要特點在于時間和頻率的局部化，通過時間軸和頻率軸兩個坐標組成的時頻平面 ，可以得到整體信號在局部時頻內(nèi)的頻率組成，或者看出整體信號各個頻帶在局部時間上的分布和排列情況。但如果頻率分量是隨時間變化的，則基于傅里葉變換在頻域表示的各種譜分析方法并不能說明其中某種頻率分量出現(xiàn)在什么時候及其變化情況。 并介紹了這兩種分析方法在具體實例中的一些應(yīng)用。在齒輪箱故障診斷中，利用倒頻譜分析齒輪故障信號的調(diào)制成分，有較好的效果。這一結(jié)果也表明用倒頻譜來診斷故障信息時，測量位置的選擇要求不是很嚴格。 ??值大者，稱為高倒頻率，表示頻譜圖上的 快速波動和密集諧頻。 （二） 振動信號 倒頻譜 分析 的基本原理 前文指出，從理論上講，倒頻譜的作用就是將復(fù)雜的卷積計算變成簡單的疊加計算的過程，利用倒頻譜技術(shù)來提取所關(guān)心的振動信號成分。 復(fù)倒譜分析保留了了信號的全部信息，能夠同時對信號的頻譜幅值和相位進行檢測。 齒輪箱中存在著豐富的邊 頻帶，但由于故障的產(chǎn)生， 調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象同時存在，邊頻帶呈現(xiàn)復(fù)雜的不規(guī)則特征，因此僅從頻譜上分析并不能判斷邊頻帶的周期性。該齒輪箱中間軸回轉(zhuǎn)頻率為 ，一級齒輪副嚙合頻率是 331Hz，齒輪為斜齒輪。 在混雜的頻率成分較多的情況下，功率譜分析可以分辨非常多的頻率成分，不僅能定性分析，還可以定量分析。 （二） 離散信號的功率譜分析 14 對離散時域進行功率譜分析有很多種方法，本文重點介紹直接傅里葉變換法和Welch 譜估計法 。 如果自相關(guān)函數(shù) ??????(??)是絕對可積的，對其進行傅里葉變換，即得到自功率譜密度函數(shù)，簡稱自功率譜。對時域信號進行傅里葉變換可以把時域信息變換到頻域信息，下一章將要介紹的振動信號的頻域分析方法中的各種譜分析，都是基于傅里葉變換的基礎(chǔ)的。對于穩(wěn)定的周期振動信號，頻譜分析采用傅里葉級數(shù)方法，稱為調(diào)和分析。由此可見，對于局部齒面點蝕情況，峭度指標有較為敏銳的探測能力。當 τ = 0時，時間位移為零， ??????(0)有最大值：自相關(guān)函數(shù)等于均方值，即 ??????(0) = ???2 式 () 這是自相關(guān)函數(shù)的重要性質(zhì)之一，工程上 常利用這一性質(zhì)檢查混雜在隨機噪聲中有無周期性信號。對于離散的時間序列數(shù)據(jù) ??(??) = ????(?? = 1,2,…,??)，則零均值數(shù)據(jù)列為 ???(??) = ??(??) ? ???(??) 式 () 式中： ???(??) 為原序列 ??(??)的平均值。幅值的平方具有能量的含義，因此均值表示了單位時間內(nèi)的平均功率。 三、 小結(jié) 本文在研究了齒輪箱 故障診斷系統(tǒng)發(fā)展概況的基礎(chǔ)上，采用時域分析方法，經(jīng)典頻域信號分析方法（傅里葉變換，功率譜分析，倒譜分析） ，時頻分析方法短時傅里葉變換為主要的故障信號處理方法來分析故障信號，提取故障特征；采用 MATLAB 與 VC 混合編程的方法來設(shè)計故障診斷系統(tǒng)，實現(xiàn)對故障信號的分析與判斷。 文獻 [18][22]設(shè)計了以 C2021 系列 DSP_TMS320F2812（簡稱 F2812）為核心處理器的風(fēng)力發(fā)電機齒輪箱遠程故障診斷系統(tǒng)。 它通過一個基小波在不同尺度下進行平移和伸縮 ， 用一族函數(shù)去逼近待分析信號 。通過對各頻率成分的分析，對照齒輪箱零部件運行時的特征頻率，以便查找故障源 [13][14][15]。 機械故障診斷中常用的 其他無量綱時域 指標有：峰值，均值，均方根值，波形指標，脈沖指標 和 裕度指標等。以時間為變量，寫出信號數(shù)學(xué)表達式或者畫出信號的時域波形，是信號的時域表達形式。 齒輪振動信號的調(diào)制 齒輪箱的典型故障機理研究和特征提取主要是基于振動機理 。 另一方面，輪齒承受載荷，如同懸臂梁，其根部受到脈沖循環(huán)的彎曲應(yīng)力作用。 3 引起點蝕和剝落的主要因素與齒輪設(shè)計和制造材料（強度與形變能）有關(guān)，而潤滑狀 態(tài)也有一定影響。根據(jù)原因和特征不同，磨損可分為粘著磨損、磨粒磨損、擦傷（嚴重磨粒磨損）、腐蝕磨損和燒傷咬合。 2 （二） 小結(jié) 進行齒輪箱的故障診斷可以保障齒輪箱的安全運行，減少運行事故，降低維修費用，減小維修時間，從而增加運行時間，提高生產(chǎn)效率，達到提高經(jīng)意效益和社會效益的目的。 事故造成的直接經(jīng)濟損失 是巨大的 ，而由事故帶來的間接經(jīng)濟損失和社會影響，更是難以估量。 齒輪箱作為機械設(shè)備中一種必不可少的連接和傳遞動力的重要裝置，在金屬切削機床、航空工業(yè)、電力系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)機械、運輸機械、冶金機械等現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備中得到了廣泛的應(yīng)用 。 Then use the Visual C++ to write a new dll which include the dll that MATLAB produed。 Time domain analysis can detect the operating condition of gear box through calculating the time domain parameters。倒頻譜經(jīng)過二次頻譜變換，可以使雜亂的邊頻帶信號變成單根譜線，進而判斷周期得到頻率，且該方法不受傳遞函數(shù)的影響。 故障信號的處理方法主要研究時域分析，頻域傅里葉變換，倒譜分析，功率譜分析，短時傅里葉變換等。 This paper studies several methods of fault signal analysis which are monly used in the fault diagnosis of gear box， and build the gear box fault diagnosis test platform and sets a fault diagnosis software in use of hybrid programming of Visual C++ and matlab。 The short time fourier transform is the fourier transform with a window function， and it can show the spectrum changing with time relationship directly by using the method of onedimension doublefrequency。設(shè)備的生產(chǎn)效率越來越高，機械結(jié)構(gòu)也日趨復(fù)雜，零部件數(shù)目顯著增多，部件之間的配合更加緊密，一個部件出現(xiàn)故障，將引起整個生產(chǎn)流程中斷，甚至?xí)斐蓢乐氐臑?zāi)難性的后果。行駛中的汽車的齒輪箱故障將直接造成人員傷亡；而一些處于連貫工作 的設(shè)備，如電力行業(yè)的發(fā)電機組、鋼鐵行業(yè)的軋輥機組，由于齒輪箱的意外故障造成的停機停產(chǎn)的損失難以估計。 第二 ， 預(yù)防設(shè)備的運行事故，保證參與者的生命安全及設(shè) 備 的安全運行。 在齒輪箱的部件失效中齒輪所占的比重約為 60%。 如果表面疲勞裂紋向內(nèi)向四周擴展得較深較遠，或者一系列小坑由于坑間材料失效而連接起來，造成大塊或大片金屬脫落的現(xiàn)象稱作剝落。這兩種力的作用使齒輪表面層深處產(chǎn)生脈動循環(huán)變化的剪應(yīng)力。 疲勞折斷是最常見的輪齒折斷形式，其斷口可分為斷裂源區(qū)、疲勞擴展區(qū)和瞬時折斷區(qū)，輪齒發(fā)生疲勞折斷的根本原因在于輪齒承受多次重復(fù)彎矩作用，在齒根部產(chǎn)生交變的彎曲應(yīng)力，當彎曲應(yīng)力超過材料的彎曲疲勞極限應(yīng)力時，在輪齒受拉一側(cè)的齒根圓角處 產(chǎn)生疲勞裂紋，隨著載荷循環(huán)次數(shù)增加，裂紋逐漸擴展，使輪齒剩余截面上的應(yīng)力超過其極限應(yīng)力，造成瞬時折斷。 2． 信號處理技術(shù) [10] 齒輪箱的 故障診斷一般可分為如下四個步驟進行：第一是信號檢測，即原始故障信號的采集；第二是故障特征提取，即將原始故障信號進行信號分析和處理，提取反映齒輪箱狀態(tài)的有用信息（特征），形成待檢模式；第三是狀態(tài)識別，即將待檢模式與故障數(shù)據(jù)庫里的樣式模式進行對比和狀態(tài)分類， 判斷齒輪箱是否工作正?；蛴袩o故障；第四是診斷決策，即根據(jù)判別結(jié)果選擇相應(yīng)對策，對齒輪箱及其工作進行必要的預(yù)測和干預(yù)，減少故障所造成的損失。對時域波形的觀察可以得到信號頻率成分的復(fù)雜性；振動信號幅值的變化性和信號中有無明顯沖擊和調(diào)制的成分。 文獻 [12][12]比較系統(tǒng)的介紹了無量綱參量診斷方法在機械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域的發(fā)展過程及其應(yīng)用情況。由于倒譜具有檢測和分離振幅圖譜和功率圖譜周期性的能力，會使原來譜圖上成族的邊頻帶譜線簡化為單根譜線，使檢測者能夠觀察識別出振幅和功率譜中肉眼難以識別的周期性，便于診斷機器的故障 [16]。 EMD 方法基于信號的局部特征時間尺度 ， 能把復(fù)雜的信號分解為有限的內(nèi)在模態(tài)函數(shù) (簡稱 IMF)之和，這種自適應(yīng)的分解方法非常適于非線性和非平穩(wěn)過程的分析。 文獻 [21][25]利用 LABVIEW 來進行齒輪箱的故障診斷。 圖 統(tǒng)計指標法處理過程流程圖 在圖 中，“一定指標”代表了振動時域信號速度、加速度、位移等特征的幅值。當其概率增加時， ????值將會迅速增大，這有利于探測奇異信號。 當時間差 τ變大時， ??(??)與 ??(?? + ??)會越來越不相關(guān)， ??????(??)變小。 實例： 2021 年 5 月，安徽恒源煤電公司劉橋 2 礦主井提升機進行故障檢測發(fā)現(xiàn)，輸出軸的振動信號較正常運行狀況有明顯變化，其峭度指標為 ，而正常運行時該值為 左 右。 振動信號峭度指標對齒輪局部點蝕故障反應(yīng)非常靈敏，微小故障便可以引起振動峭度指標的明顯變化。因此對于有限長的 12 時域序列，可以導(dǎo)出另一種傅里葉變換表達式，即離散傅里葉變換（ Discrete Fourier Transform， DFT）。 13 第三章 齒輪箱振動信號的頻域分析方法 振動故障信號經(jīng)傅里葉變換從時域變到頻域后，將會獲得更多的故障信息。它表征信號的能量結(jié)構(gòu)，可由它找出信號的頻率特性和主要頻率成分。 (a).若每段數(shù)據(jù)長度 L 不為 2 的整數(shù)冪時，則對其補零使每段數(shù)據(jù)長度為 M（ M 為 2的整數(shù)冪）； (b).對第 i 段長為 M 的數(shù)據(jù) x??(n)乘上窗函數(shù) w(n)后進行傅里葉變換 X??(ω) = DFT,????(n)w(n) = ∑ ????(??)???1??=0??(??)?????????， i = 1,…,k 式 () S?????(ω) = 1??|X??(ω)|2， i = 1,…,k 式 () 從而 15 S?????(ω) = 1?? ? 1??∑S?????(ω)????=1 式 () 其中 U = 1?? ∑ w(n)2???1??=0 式 () 這里， U 代表窗函數(shù)平均功率， MU是 M長窗函數(shù)的能量。 通常信號中的沖擊振動不僅僅只在局部斷齒處出現(xiàn)，而該齒的前后齒由于承載加大也將產(chǎn)生較大的振動。另外在 330Hz的倍頻 660Hz 處也出現(xiàn)了較高的峰值。 如果對功率譜密度取對數(shù)后，再進行一次傅里葉積分變換，并且取平方就得到功率譜，即“對數(shù)功率譜的功率譜”。 例如，一個系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)是 ??(??),輸入為 ??(??)，則輸出應(yīng)為： ??(??) = ??(??) ??(??) 式 () 倒頻譜則可將其卷積變成簡單的疊加。該過程能將響應(yīng)信號中的輸入效應(yīng)和傳遞途徑的效應(yīng)分離開來，使分析結(jié)果受傳輸途徑的影響很小。由圖 ()，其功率譜由下式給出： ??????(??) = ??????(??)| ????(??)|2 式 () 式中， ??????(??)為振源的自功率譜； ????(??)為振源與測點之間的傳遞函數(shù)。若為了提高分辨力而采用局部選帶放大技術(shù)，又將丟失某些邊頻帶信號。 從倒頻譜圖中可以清晰的看出 的突出成分，與輸入軸轉(zhuǎn)頻 相吻合。也就是說頻譜 F(ω)的任一頻率點值 都是由時間過程 f(t)在整個時域 (?∞,∞)上的貢獻所決定；反之，過程 f(t)某一時刻的狀態(tài)也是由其頻譜 F(ω)在整個頻域 (?∞,∞)上的貢獻所決定。 時頻分析的基本思想是設(shè)計時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強度。 STFT 直觀的反映了頻譜隨時間的變化關(guān)系，既突出了信號的局部性，又不丟失信號的時域和頻域信息，從不同時刻的局部頻譜差異上來顯示信號的時變特征。 （二） 離散 信號的短時傅里葉變換 對于一有限的離散的時域信號，設(shè)其為 x(n),n = 0,1,…,L?1,對應(yīng)式 ()有 STFT??(??,??????) = ∑??(??)?? (??? ????)???????????= ??(??),??(???????)???????? 式 () 式中 N 是在時間軸上窗函數(shù)移動的步長， ??是圓周頻率， ?? = ΩT??,T??為由 x(t)得到 x(n)的抽樣間隔。 本文將采用 MATLAB 與 VC 混合編程的方法，借助 MATLAB 強大的計算能力，來處理 振動 故障信號的 計算與分析，并用 。為了在計算機上實現(xiàn)，應(yīng)將頻率 ??離散化，令 ω?? = 2???? ?? 式 () 則 STFT??(??,ω??) = ∑??(??)?? (???????)???????????????