【正文】 三、 小結(jié) 本章研究了 對振動故障信號進行時頻分析的方法，重點介紹了應用最為普遍的短時傅里葉變換時頻分析方法。顯然， STFT??(??,Ω)是變量 (??,Ω)的二維函數(shù)。本章將重點介紹短時傅里葉變換。但是這兩個不同的信號有相同的頻譜，不能將這兩個信號區(qū)分開。其中程序流程圖及程序代碼見附錄。從圖中可以看到，在 471ms～ 773ms 大約 300ms 的時間段中，振動信號出現(xiàn)了明顯的 5 次幅值調(diào)制，即存在周期為 60ms（頻率是 16Hz）左右的調(diào)制成分，該頻率與齒輪箱輸入軸轉(zhuǎn)頻 相近。在變換過程中，倒頻譜是將對數(shù)譜圖上周期性頻率結(jié)構成分的能量做又一次集中，在功率的對數(shù)轉(zhuǎn)換時給低幅值分量有 較高的加權，而對高幅值分量以較低的加權，結(jié)果使小周期信號在倒頻譜圖中得到了突出，從而使邊頻現(xiàn)象在倒頻譜中得到全面的反映。通過圖 ()還可以知道，倒頻譜在進行功率譜的對數(shù)轉(zhuǎn)換時， 給幅值較小的分量有較高的加權，其作用是既可幫助判別譜的周期性，又能精確的測出頻率間隔，可更好地進行識別和辨識信息內(nèi)涵。 從圖 ()的基本步驟中可以看出，倒頻譜是對信 號 ??(??)的功率譜 ????(??)的對數(shù)值進行逆傅立葉變換的結(jié)果。 （一） 倒頻譜的基本 定義 功率倒頻譜的表達式為 ： ?? (??) = * ?1,lo |??(??)|2+2 = * ?1,lo ????(??)+2 式 () 17 式中 ??(??)與 ????(??)分別為信號的 ??(??)的傅里葉變換與自功率譜密度。 倒譜分析方法則具備了解決上述兩個問題的優(yōu)點，通過二次頻譜變換，它可以使成簇的 邊 頻帶成為單根譜線，通過測量譜線間的時間間隔，便可以判斷周期，進而得到頻率；另外，該方法不受傳遞路徑的影響。 圖 ()和圖 ()分別是局部斷齒出現(xiàn)前后齒輪振動信號的時域圖和功率譜圖。 （三） 功率譜分析方法在齒輪箱故障信號分析中的應用 本節(jié)介紹了功率譜分析方法在齒根疲勞裂紋或局部斷齒故障中的應用。 當序列 x(n)的點數(shù)不超過 N 時，則它的 N 點 DFT 為 X(k) = ∑ ??(??)???1??=0?????2???? ????， k = 0,…,N?1 式 () 則其自譜為 S???(k) = 1??|X(k)|2， k = 0,…,N?1 式 () 該方法的計算過程如下： N 點序列 x(n)的 DFT 變換 X(k)； X(k)模的平方并除以 N 即可。 ??????(??) = ∫ ??????(??)+∞?∞?????2?????????? 式 () 其逆變換為 ??????(??) = ∫ ??????(??)+∞?∞????2?????????? 式 () 即平穩(wěn)過程 x(t)在時間域的統(tǒng)計量 ??????(??)，可以通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換成頻率的統(tǒng)計量 ??????(??)，二者構成傅里葉變換對，此即著名的維納 辛欽 (WienerKhintchine)公式。第二小節(jié)介紹了傅里葉變換，傅里葉變換是頻域分析方法的基礎，頻譜分析、功率譜 分析以及倒譜分析都是在對時域信號進行傅里葉變換的基礎上進行分析的。 對于一個時域振動信號 ??(??)，它的連續(xù)傅里葉變換定義 為： ??(??) = ∫ ??(??)?????2??????????+∞?∞ 式 () 或 ??(??) = ∫ ??(??)?????????????+∞?∞ 式 (’) 其逆變換為 ??(??) = ∫ ??(??)????2??????????+∞?∞ 式 () 或 ??(??) = 12??∫ ??(??)????????????+∞?∞ 式 (’) 式 ()和 ()是互相聯(lián)系的積分方程，其中每一個方程式是另一個方程式的解。信號的長度均為大齒輪轉(zhuǎn)動一周的時間。 當齒輪表面出現(xiàn)點蝕故障時，振動信號由于點蝕坑的存在而在原有嚙入 /嚙出、單雙齒嚙合交替的振動特性上疊加很多小的波峰，如圖 ()所示。本文主要討論自相關分析。 無量綱幅域參數(shù)為： 峰值指標 ???? = ???????????????? 式 () 裕度指標 ?????? = ????????[1??∑ √|????|????=1 ]2 式 () 峭度指標 ???? =1??∑ ????4????=1????????4 式 () 峰值指標表示信號的變化范圍，是信號強度的一種描述。振動信號的時域分析方法和頻域分析方法是非常常用的振動故障信號分析方法，本章將具體闡述一下這些方法。 文獻 [19][23]設計了一套利用 VC++和 MATLAB 混合編程實現(xiàn)的齒輪箱故障診斷軟件。 所以利用小波分析進行動態(tài)系統(tǒng)故障檢測與診斷具有良好的效果 [17]。本文重 點使用的方法是傳統(tǒng)的頻域信號處理方法，包括功率譜分析、倒譜分析 。這些參數(shù)的變化，能很直觀的反映出機械設備的故障特征。時域波形分析即是直接觀察信號的時域波形可以分辨出信號的一些特征，比如信號變化的快慢，信號幅值的范圍，信號的連續(xù)性和離散型等。 不管齒輪正常與否 ， 齒輪嚙合時其 4 嚙合頻率總會出現(xiàn) 。當剩余部分無法承受外載荷時，就會導致嚴重的齒輪斷齒故障。 齒輪疲勞裂紋 齒輪在嚙合過程中，主動輪齒面上的嚙合點由齒根移向齒頂，速度逐步升高，而被動齒面上的嚙合點則由齒頂移向齒根，其速度逐漸降低。尤其對于齒輪齒面上有凸起的情況，在正常載荷下該部分的應力也很高，因此在很少的循環(huán)次數(shù)后就會脫落形成點蝕。 本文主要涉及振動信號的處理與分析即故障特征的提取等方面。 齒輪箱故障診斷是機械故障診斷的一個重要分支。 齒輪失效是誘發(fā)機器故障的重要因素。 The paper use the the gear box fault diagnosis test platform to collect the signal and use the fault diagnosis software to process signal， and analysis the result and fault diagnosis，finally get the fault type。 The power spectrum is the extending of the fourier transform， and it has a better effect to show the energy variation of the vibration signal。 故障診斷系統(tǒng)的搭建是采用 MATLAB 與 C++混合編程的方法，用 MATLAB 實現(xiàn)信號分析處理的算法，然后用 MATLAB 編譯器編譯生成 DLL 文件，接著用 C++調(diào)用該 dll 文件并寫編寫新的 DLL 文件來供 C界面調(diào)用，最后用 C編寫程序窗口界面和波形顯示界面，并最終顯示故障信號的處理結(jié)果。 北京工業(yè)大學本科畢業(yè)設計論文 題目： 齒輪箱典型故障分析及系統(tǒng)搭建 姓名： 專業(yè)： 機械工程及自動化 申請學位： 學士學位 學號： 導師 ： 畢業(yè)時間： 2021 年 7 月 摘要 齒輪箱傳動是目前采用最廣的傳動形式之一，進行齒輪箱的故障診斷具有十分實際的意義。 用齒輪箱振動信 號測試平臺和齒輪箱振動信號分析系統(tǒng)進行故障信 號的采集和處理，并對結(jié)果進行頻譜圖的顯示， 此結(jié)果表明該齒輪箱故障分析系統(tǒng)是有效可靠的。 The cepstrum analysis has twice frequency spectrum， so it can make the mixed and disorderly side frequency signal change to one single spectral line， then we can judge the frequency to get the period。 The result proves the gear box fault diagnosiseffective and reliable. Key words： gear box ； signal analysis； hybrid programming； fault diagnosis。據(jù)統(tǒng)計，機械傳動中 80%的故障是由齒輪引起的，旋轉(zhuǎn)機械中齒輪故障占其故障的 10%左右 [1]。設備故障診斷的意義在于降低事故的發(fā)生率，降低維修費用，減少維修時 間 ，增加運行時間 [2]。 （一） 齒輪箱故障診斷方法的研究現(xiàn)狀 [3] 1．機理研究 故障機理研究是為了將故障隱患消除在設計階段 ， 一般從機械動力學出發(fā) ， 研究故障的原因和效應 。 點蝕經(jīng)常發(fā)生在主動齒輪齒面靠近節(jié)圓的齒根區(qū)，其原因有以下兩個方面：（ 1）輪齒在該區(qū)域附近嚙合時，通常是一對輪齒嚙合，因此承受的載荷較大；（ 2）嚙合齒副在節(jié)圓處的共軛曲率半徑較小，因此接觸應力較大 。主動輪齒面和被動輪齒面之間的相對滑動速度在節(jié)點處為零。 齒輪斷齒 輪齒斷齒可分為過載折斷、疲勞折斷和隨機折斷，直齒輪輪齒的折斷一般是全齒折斷，而斜齒輪和錐齒輪輪齒的折斷通常是局部折斷。 其它頻率 ， 只在齒輪出現(xiàn)故障時才出現(xiàn) 。它具有簡單直觀、易于理解的特點。比如當齒輪箱中齒輪發(fā)生局部裂紋或局部斷齒等故障時，均方根值和峰值指標等時域參數(shù)指標就會大增，這樣就把正常狀態(tài)和故障狀態(tài)分開了。其中倒譜分析是建立在功率譜的基礎上的，即把“對數(shù)功率譜的功率譜”定義為信號的倒譜。 HilbertHuang 變換是一種新的自適應信號處理方法 ，被認為是近年來對傅里葉變換為基礎的線性、穩(wěn)態(tài)頻譜分析的一個重大突破。該軟件可對故障齒輪的振動信號進行時頻分析、解調(diào)分析和倒譜分析。 一、 時域分析方法 （一） 幅值域分析法 時域信號是最直接的信號， 對于機械振動信號而言，幅值是比較直觀的特征信息。 裕度和峭度對信號的沖擊較敏感，是較好的診斷故障中常用的評價指標， 一般來說，隨著振動量的發(fā)生和發(fā)展，均方根值 ????????、均值 |X?|、峭度指標 ????均會逐漸增大。 自相關函數(shù)描述一個時刻的信號與另一個時刻的信號之間的相互關系，是兩個狀態(tài)之間相關性的數(shù)量描述，即 ??????(??) = lim??→∞ 1??∫ ??(??) ? ??(?? +??)??????0 9 式 () 離散時間信號的自相關函數(shù)可以表達為 ??????(??) = 1?? ∑ ??(??) ???(?? +??)???1??=0 式 () 式中， n 為采樣點數(shù)； τ為時間間隔。 圖 齒輪點蝕故障發(fā)生前后信號時域圖對比 10 故障初期由于齒面是局部產(chǎn)生微小點蝕，其引發(fā)的附加振動呈輕微沖擊特點，信號幅值和能量增加不明顯，因而使用通常的時域分析特征量（信號峰－峰值、信號均值、信號標準差、信號方差等）以及功率譜等很難有效的診斷初期點蝕。通過計算，大齒輪的轉(zhuǎn)頻為 ，采樣頻率是 44100Hz，因此大齒輪一周所采集的點數(shù)約為 60827點。 一般來說時域信號 ??(??)的傅里葉變換 ??(??)是復數(shù)，所以有 ??(??) = |??(??)|?????(??) 式 () |??(??)| = √????2,??(??) +????2,??(??) 式 () ?(??) = arctan????,??(??)????,??(??) 式 () 式中， |??(??)|為信號在頻率 f 處的幅值譜密度； ?(??)為信號的頻率 f 處的相位差。 本文設計的故障信號診斷系統(tǒng)是用 MATLAB 與 VC 混合編程實現(xiàn)的，將用 MATLAB設計實現(xiàn)對時域信號進行時域分析和傅里葉變換的函數(shù)程序，并生成動態(tài)鏈接庫（ DLL）供界面主程序調(diào)用， 最終程序?qū)崿F(xiàn)對采集到的有限長度的時域信號進行時域波形顯示，時域參數(shù)指標的求值 并顯示以及對時域信號進行傅里葉變換后的波形圖的顯示， 這些將在第 六 章具體談到。 與其相對應 ，如果只用正實軸頻率坐標來表示自功率譜，則可以用單邊譜密度函數(shù)表示，簡稱為單邊譜。 另外還有自相關函數(shù)法 (BT 法 )，平均周期法 (Bartlett 法 )等，比較常用的方法是 Welch譜估計法 ，又叫加權交疊平均法，它是對 Bartlett 法的改進，這種方法以加窗 (加權 )求取平滑，以分段重疊求得平均。 齒輪發(fā)生局部斷齒故障時，時域信號表現(xiàn)為幅值很大的沖擊振動，而頻域上在嚙合頻率及其高次諧波附近出現(xiàn)間隔為旋轉(zhuǎn)頻率的邊頻帶。從時域圖中可以看到，在齒輪 Z2 每轉(zhuǎn)一周中（周期為 1/＝ 307ms），出現(xiàn)了連續(xù)的幾個沖擊，其中一個峰值比較高。 倒頻譜變換是 頻域信號的傅里葉積分變換 的再變換 。 工程上常用上式的平方根，即 ????(??) = ?1,lo ????(??) 式 () 稱為幅值倒頻譜。它可將復雜的功率譜先化為一系列卷積或乘積的形式，再通過取對數(shù)轉(zhuǎn)化成簡單的和的形式，這樣便于識別信號的組成分量，可更好地提取其中有用的信號成分。 （三） 倒頻譜分析在故障診斷中的優(yōu)越性 第一， 倒頻譜變換受傳輸途徑的影響很小。針