【正文】 的提取、診斷方法研究等幾個方面 。 在齒輪箱的部件失效中齒輪所占的比重約為 60%。 齒面點蝕與剝落 齒輪傳動過程中，主、從動齒輪齒面接觸區(qū)分別受拉、壓、剪應力的作用，且齒面上各點的應力周期性變化，當經(jīng)過一定循環(huán)次數(shù)后，由于疲勞輪齒齒面產(chǎn)生微裂紋，隨著裂紋的擴展，導致小塊金屬從齒面上剝落，留下一個小坑，稱為點蝕。 如果表面疲勞裂紋向內(nèi)向四周擴展得較深較遠，或者一系列小坑由于坑間材料失效而連接起來，造成大塊或大片金屬脫落的現(xiàn)象稱作剝落。 在輕微點蝕的情況下，齒輪仍可使用，但將使磨損加劇；嚴重點蝕或剝落會使振動、噪聲加大，甚至引起斷齒。這兩種力的作用使齒輪表面層深處產(chǎn)生脈動循環(huán)變化的剪應力。當這種周期性應力超過齒輪材料彎曲疲勞極限時，會在根部產(chǎn)生裂紋，并逐步擴展。 疲勞折斷是最常見的輪齒折斷形式，其斷口可分為斷裂源區(qū)、疲勞擴展區(qū)和瞬時折斷區(qū)，輪齒發(fā)生疲勞折斷的根本原因在于輪齒承受多次重復彎矩作用，在齒根部產(chǎn)生交變的彎曲應力，當彎曲應力超過材料的彎曲疲勞極限應力時，在輪齒受拉一側(cè)的齒根圓角處 產(chǎn)生疲勞裂紋，隨著載荷循環(huán)次數(shù)增加，裂紋逐漸擴展，使輪齒剩余截面上的應力超過其極限應力，造成瞬時折斷。 隨著振動能量的不同 ，齒輪箱振動信號中將產(chǎn)生齒輪嚙合頻率調(diào)制、齒輪固有頻率調(diào)制、箱體固有頻率調(diào)制、滾動軸承外環(huán)固有頻率調(diào)制 4 種不同的調(diào)制現(xiàn)象 [9]。 2． 信號處理技術 [10] 齒輪箱的 故障診斷一般可分為如下四個步驟進行：第一是信號檢測，即原始故障信號的采集；第二是故障特征提取，即將原始故障信號進行信號分析和處理，提取反映齒輪箱狀態(tài)的有用信息（特征），形成待檢模式；第三是狀態(tài)識別，即將待檢模式與故障數(shù)據(jù)庫里的樣式模式進行對比和狀態(tài)分類， 判斷齒輪箱是否工作正?；蛴袩o故障；第四是診斷決策，即根據(jù)判別結(jié)果選擇相應對策，對齒輪箱及其工作進行必要的預測和干預，減少故障所造成的損失。 信號的時域分析方法一般有時域波形分析，時域參數(shù)指標等幾種方法。對時域波形的觀察可以得到信號頻率成分的復雜性；振動信號幅值的變化性和信號中有無明顯沖擊和調(diào)制的成分。 他們都是由信號的幅值參數(shù)演化而來的，對故障和缺 陷足夠敏感 [11]。 文獻 [12][12]比較系統(tǒng)的介紹了無量綱參量診斷方法在機械設備故障診斷領域的發(fā)展過程及其應用情況。 頻域信號的處理方法主要有以傅里葉變換為基礎的傳統(tǒng)頻域信號處理方法和針對非線性的高階信號處理方法。由于倒譜具有檢測和分離振幅圖譜和功率圖譜周期性的能力，會使原來譜圖上成族的邊頻帶譜線簡化為單根譜線，使檢測者能夠觀察識別出振幅和功率譜中肉眼難以識別的周期性，便于診斷機器的故障 [16]。 小波分析的時頻窗對低頻信號在頻域有高分辨率 ， 對高頻信號在時域有高分辨率 。 EMD 方法基于信號的局部特征時間尺度 ， 能把復雜的信號分解為有限的內(nèi)在模態(tài)函數(shù) (簡稱 IMF)之和，這種自適應的分解方法非常適于非線性和非平穩(wěn)過程的分析。該系統(tǒng)可以對模擬信號、轉(zhuǎn)速頻率信號、數(shù)字信號進行數(shù)據(jù)采集，并具有以太網(wǎng)、全球移動通訊（ GSM）系統(tǒng)。 文獻 [21][25]利用 LABVIEW 來進行齒輪箱的故障診斷。 7 第二章 齒輪箱振動信號的時域分析與 傅里葉變換 正常齒輪在平穩(wěn)運行的時候，測取的信號是平穩(wěn)信號，在早期故障診斷的時候，通常將信號假設為平穩(wěn)、線性、非高斯，在對其進行處理，初步判斷故障 。 圖 統(tǒng)計指標法處理過程流程圖 在圖 中，“一定指標”代表了振動時域信號速度、加速度、位移等特征的幅值。而信號的均方根值 （ RMS）為均方值的正平方根，由于 它 是有幅值的量綱，在工程中又稱為有效值 ，它是信號幅度最恰當?shù)牧慷?。當其概率增加時， ????值將會迅速增大，這有利于探測奇異信號。 （二） 相關分析 相關分析包括自相關分析和互相關分析。 當時間差 τ變大時， ??(??)與 ??(?? + ??)會越來越不相關， ??????(??)變小。 （三） 時域分析方法在齒輪箱故障信號分析中的應用 本節(jié)介紹時域分析法在齒輪齒面點蝕故障中的應用。 實例： 2021 年 5 月，安徽恒源煤電公司劉橋 2 礦主井提升機進行故障檢測發(fā)現(xiàn)，輸出軸的振動信號較正常運行狀況有明顯變化，其峭度指標為 ，而正常運行時該值為 左 右。 圖 (a)為劉橋 2 礦主井提升機齒輪箱齒輪點蝕前輸出軸振動時域信號，圖 (b)為出現(xiàn)局部點蝕后時域信號。 振動信號峭度指標對齒輪局部點蝕故障反應非常靈敏，微小故障便可以引起振動峭度指標的明顯變化。但是隨著計算機的發(fā)展，調(diào)和分析已被傅里葉變換所代替。因此對于有限長的 12 時域序列，可以導出另一種傅里葉變換表達式，即離散傅里葉變換（ Discrete Fourier Transform， DFT）。 三、 小結(jié) 本章第一小節(jié)介紹了振動信號的時域分析方法：幅值域分析和相關分析，利用這種分析可以對典型的振動信號進行簡單直觀的判斷。 13 第三章 齒輪箱振動信號的頻域分析方法 振動故障信號經(jīng)傅里葉變換從時域變到頻域后，將會獲得更多的故障信息。自功率譜是以縱坐標軸為對稱軸的雙邊譜，簡稱雙邊自譜。它表征信號的能量結(jié)構(gòu)，可由它找出信號的頻率特性和主要頻率成分。 直接傅里葉變換法 (CooleyTuley)， 又稱周期圖法，它就是把隨機離散信號的 N 點觀測值 x(n)視為一能量有限信號，直接求取 x(n)的離散傅里葉變換，得到 X??然后取其幅值的平方，并除以 N，作為對原始信號真實功率譜的估計。 (a).若每段數(shù)據(jù)長度 L 不為 2 的整數(shù)冪時，則對其補零使每段數(shù)據(jù)長度為 M（ M 為 2的整數(shù)冪）； (b).對第 i 段長為 M 的數(shù)據(jù) x??(n)乘上窗函數(shù) w(n)后進行傅里葉變換 X??(ω) = DFT,????(n)w(n) = ∑ ????(??)???1??=0??(??)?????????， i = 1,…,k 式 () S?????(ω) = 1??|X??(ω)|2， i = 1,…,k 式 () 從而 15 S?????(ω) = 1?? ? 1??∑S?????(ω)????=1 式 () 其中 U = 1?? ∑ w(n)2???1??=0 式 () 這里， U 代表窗函數(shù)平均功率， MU是 M長窗函數(shù)的能量。而且功率譜為倒譜分析提供了基礎。 通常信號中的沖擊振動不僅僅只在局部斷齒處出現(xiàn)，而該齒的前后齒由于承載加大也將產(chǎn)生較大的振動。 開箱檢測發(fā)現(xiàn)，齒輪 Z2 中的一個齒沿齒長已經(jīng)局部折斷了近 50％。另外在 330Hz的倍頻 660Hz 處也出現(xiàn)了較高的峰值。另外，齒輪箱結(jié)構(gòu)復雜，齒輪振動信號的傳遞歷經(jīng)了諸多路徑（齒輪→軸→軸承→箱體），因此在齒輪箱上測取的特征量往往由于傳遞路徑的不同而受到不同的干擾，進而影響頻譜分析的結(jié)果 [31][32][33][34]。 如果對功率譜密度取對數(shù)后，再進行一次傅里葉積分變換，并且取平方就得到功率譜，即“對數(shù)功率譜的功率譜”。 實倒譜分析則在變換過程中表留 了信號的頻譜幅度信息，摒棄了相位信息，所以不能夠?qū)π盘栠M行重建，但是可以利用它來進行重建一個最小相位信號。 例如，一個系統(tǒng)的響應函數(shù)是 ??(??),輸入為 ??(??)，則輸出應為： ??(??) = ??(??) ??(??) 式 () 倒頻譜則可將其卷積變成簡單的疊加。對于振動系統(tǒng)的激勵信號 ??(??)和響應信號 ??(??)，其基本計算步驟如圖 ()所示。該過程能將響應信號中的輸入效應和傳遞途徑的效應分離開來，使分析結(jié)果受傳輸途徑的影響很小。與此相反， ??值小者，稱為低倒頻率，表示頻譜圖上的緩慢波動和疏散諧頻。由圖 ()，其功率譜由下式給出： ??????(??) = ??????(??)| ????(??)|2 式 () 式中， ??????(??)為振源的自功率譜； ????(??)為振源與測點之間的傳遞函數(shù)。 第二，倒頻譜是頻譜的頻譜，它能分析出復雜頻譜圖上的周期結(jié)構(gòu)，分離和提取 頻譜中 的 周期成分。若為了提高分辨力而采用局部選帶放大技術，又將丟失某些邊頻帶信號。 圖 ()的振動信號時域圖是江蘇巨龍水泥集團水泥磨 1 號齒輪箱某次測試中的采樣信號時域圖。 從倒頻譜圖中可以清晰的看出 的突出成分，與輸入軸轉(zhuǎn)頻 相吻合。 在本文的第 六 章，講述了 MATLAB 與 Visual C++混合編程實現(xiàn)功率譜分析和倒譜分析的具體方法。也就是說頻譜 F(ω)的任一頻率點值 都是由時間過程 f(t)在整個時域 (?∞,∞)上的貢獻所決定；反之，過程 f(t)某一時刻的狀態(tài)也是由其頻譜 F(ω)在整個頻域 (?∞,∞)上的貢獻所決定。 例如給出兩個信號 x1(??)、 x2(??)的時域波形，其時域表達式如下： ??1 = cos(50????) +cos(200????) ,0 ≤ ?? ≤ 1?? 式 () ??2(??) = {cos(200????),0 ≤ ?? ≤ ??cos(50????) , ≤ ?? ≤ 1?? 式 () 這兩個信號都是由兩個頻率成分組成，但它們的持續(xù)過程不一樣。 時頻分析的基本思想是設計時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強度。 常見的幾種時頻分析方法有短時傅里葉變換（簡稱 STFT）、 Wigner 分布 (WD)[38][39]、Gabor 展開和小波變換（ Wavelet Transformation，簡稱 WT） [40]等。 STFT 直觀的反映了頻譜隨時間的變化關系，既突出了信號的局部性，又不丟失信號的時域和頻域信息，從不同時刻的局部頻譜差異上來顯示信號的時變特征。這些傅里葉變換的集合，也就是 STFT??(??,Ω)，如圖 ()所示。 （二） 離散 信號的短時傅里葉變換 對于一有限的離散的時域信號，設其為 x(n),n = 0,1,…,L?1,對應式 ()有 STFT??(??,??????) = ∑??(??)?? (??? ????)???????????= ??(??),??(???????)???????? 式 () 式中 N 是在時間軸上窗函數(shù)移動的步長， ??是圓周頻率， ?? = ΩT??,T??為由 x(t)得到 x(n)的抽樣間隔。 式 ()的短時傅里葉反變換為 x(n) = 1??∑ ∑ STFT??(??,k)????????????1??=0??,?? = 0,1,…,?? ? 1 式 () 24 式中 m 的求和范圍取決于數(shù)據(jù)的長度 L 及窗函數(shù)移動的步長 N。 本文將采用 MATLAB 與 VC 混合編程的方法，借助 MATLAB 強大的計算能力，來處理 振動 故障信號的 計算與分析，并用 。 25 第五章 MATLAB 與 VC 混合編程實現(xiàn)齒輪箱故障分析系統(tǒng) MATLAB 是一款強大的高性能的數(shù)值計算和可視化軟件，它可將科研工作者從乏味的 Fortran、 C 編程工作中解放出來，使他們真正把精力放在科研和設計的核心問題上，從而大大提高了工作效率。為了在計算機上實現(xiàn)，應將頻率 ??離散化，令 ω?? = 2???? ?? 式 () 則 STFT??(??,ω??) = ∑??(??)?? (???????)??????????????? 式 () 上式將頻域的一個周期 2π分成了 M 點，顯然，上式是一個標準的 M 點 DFT，若窗函數(shù) (n)的寬度正好也是 M 點，那么上式可寫成 STFT??(??,k) = ∑ ??(??)?? (???????)???????????1??=0,?? = 0,1,…,?? ? 1 式 () 若 (n)的寬度小于 M，那么可將其補零，使之變成 M，若 (n)的寬度大于 M，則應增大 M 使之等于窗函數(shù)的寬度。 23 圖 STFT 示意圖 由于 (??)是窗函數(shù)，因此它在時域應是有限支撐的，又由于 ????Ωτ在頻域是線譜，所以 STFT的基函數(shù) ??(?? ???)????Ωτ都應是有限支撐的。 STFT 的含義可解釋如下： 在時域用窗函數(shù) (??)去截 x(??)（注：將 x(t),??(??)的時間變量換成 τ），對截下來的局部信號做傅里葉變換，即得在 t 時刻得到該段信號的傅里葉變換。 二、 振動信號的短時傅里葉變換 [41][42] （一） 連續(xù)信號的短時傅里葉變換 早在 1946 年， Gabor 就提出了短時傅里葉變換（ Short Time Fourier Transform， STFT）的概念，用以測量聲音信號的頻率定位。時頻分析法將時 域和頻域組合成一體，這就兼顧到非平穩(wěn)信號的要求。 在實際應用場合，振動信號是非平穩(wěn)的，其頻譜是時間的函數(shù)，單純得到其頻域信息是不夠的，還必須了解信號的頻譜是如何隨時間而變