蘇教版必修5高中數學341基本不等式的證明練習題(完整版)
【正文】 列不等式對一切滿足條件的 a， b 恒成立的是________(寫出所有正確命題的序號 )． ① ab≤ 1； ② a＋ b≤ 2； ③ a2＋ b2≥ 2； ④ a3＋ b3≥ 3； ⑤ 1a＋ 1b≥ 2. 解析： ① 項 ， ∵ a＞ 0， b＞ 0， 2＝ a＋ b， a＋ b≥ 2 ab， ∴ ab≤ 1， 即 ab≤1. ② 項 ， ∵ a＋ b2 － ??? ???a＋ b22＝ （ a－ b）24 ≥ 0， ∴ a＋ b2 ≤ a＋ b2 . ∴ a＋ b≤ 2（ a＋ b） ， 故 a＋ b≤ 2. ③ 項 ， ∵ a2＋ b22 ≥ ??????a＋ b22， ∴ a2＋ b2≥ （ a＋ b）22 . 又 ∵ a＋ b＝ 2， ∴ a2＋ b2≥ 2. ④ 項 ， ∵ a3＋ b3＝ (a＋ b)3－ 3a2b－ 3ab2＝ 8－ 3ab(a＋ b)＝ 8－ 6ab≥8 － 6＝ 2(由 ① ab≤1) ． ⑤ 項 ， 1a＋ 1b≥ 2ab≥ 2. 答案： ①③⑤ 15． 若不等式 |2a－ 1|≤ ??? ???x＋ 1x 對一切非零實數 x 恒成立 ， 則實數 a 的取值范圍是________． 解析： ∵ ??? ???x＋ 1x ＝ |x|＋ 1|x|≥ 2， 當且僅當 x＝ 177。 a＝ 4； ④∵ x， y∈ R， xy＜ 0，∴ xy＋ yx＝－ ??? ?????? ???－ xy ＋ ??? ???－ yx ≤ － 2 ??? ???－ xy DB叫做 AD、 DB的 幾何 平均數 ， OC＝ AD＋ DB2 叫做 AD、 DB的 算術 平均數． 由上圖可知 ， OC≥ CD， 當 △ ABC是 等腰 直角三角 形時，有 OC＝ CD. 6． 不等式 a＋ b2 ≥ ab， (a、 b∈ R＋ )， 在證明不等式 ， 求函數的最大值、最小值時 ， 有著廣泛的應用 ， 因此我們也稱它為 基本 不等式 一、選擇題 1． 如果 a、 b為絕對值
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1