蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)341基本不等式的證明練習(xí)題(更新版)
【正文】 不相等的非零實(shí)數(shù) ， 那么 ab＋ ba的值是 (B) A． 大于 2 B．小于－ 2或大于 2 C． 小于等于 2 D．大于－ 2或小于 2 解析： a、 b同號時(shí)大于 2， a、 b異號時(shí)小于－ 2. 2． 若 a＞ b＞ 0， 則 下列不等式成立的是 (B) A． a＞ b＞ a＋ b2 ＞ ab B． a＞ a＋ b2 ＞ ab＞ b C． a＞ a＋ b2 ＞ b＞ ab D． a＞ ab＞ a＋ b2 ＞ b 解析： 由 a－ a＋ b2 ＝ a－ b2 ＞ 0， ab－ b＝ b( a－ b)＞ 0， 再結(jié)合基本不等式 a＋ b2 ＞ab. 3． 給出下面四個推導(dǎo)過程： ①∵ a， b∈ R＋ ，∴ ba＋ ab≥ 2 ba1 時(shí)取 “ ＝ ” 號 ， ∴ 要使不等式恒成立 ， 必須且只需 |2a－ 1|≤2 ， 即－ 2≤2 a－ 1≤2 ?－ 12≤ a≤ 32. 答案： ??? ???－ 12， 32 三、解答題 16． (2021 lg y； ③∵ a∈ R， a≠ 0，∴ 4a＋ a≥2 4a ab＝ 2； ②∵ x， y∈ R＋ ，∴ lg x＋ lg y≥ 2 lg x 新課標(biāo)全國卷 Ⅱ) 設(shè) a， b， c均 為正數(shù) ， 且 a＋ b＋ c＝ 1， 證明： (1)ab＋ bc＋ ca≤ 13； (2)a2b＋b2c＋c2a≥ 1. 證明： (1)由 a＋ b＋ c＝ 1?(a＋ b＋ c)2＝ 1， 即 a2＋ b2＋ c2＋ 2ab＋ 2bc＋ 2ac＝ 1， 而 a2＋ b2＋ c2≥ ab＋ bc＋ ca， ∴ 3(ab＋ bc＋ ca)≤1 ， 即 ab＋ bc＋ ca≤ 13. (2)∵ a2b＋ b≥2 a，b2c＋ c≥2 c，c2a＋ a≥2 c， 三式相加得a2b＋ b＋b2c＋ c＋c2a＋ a≥2 a＋ 2b＋ 2c，即 a2b＋b2c＋c2a≥ (a＋ b＋ c)＝ 1.
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