第21課時二元二次方程組2(完整版)
【正文】 方程及二元二次方程組的定義的教學(xué)，提高學(xué)生判斷能力；通過二元二次方程組解法的教學(xué)，向?qū)W生滲透“消元”、“降次”的教學(xué)思想，從而提高分析問題和解決問題的能力． 教學(xué)重點：了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，會用代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組． 教學(xué)難點：理解解二元二次方程組的基本思想． 教學(xué)過程：由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過二元一次方程、二元一次方程組的意義，所以在進行二元二次方程和二元二次方程組的概念教學(xué)時，通過具體的二元二次方程和二元二次方程組的實例，通過相同點和不同點的分析，得出二元二次方程及二元二次方程組的定義，以加深學(xué)生的理解；在二元二次方程組的解法教學(xué)時，應(yīng)向?qū)W生指出，解二元二次方程組就是求方程組中兩個方程的公共解，解二元二次方程組的基本思想是消元和降次．由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過二元一次方程及二元一次方程組的概念，所以通過具體的二元二次方程及二元二次方程組，讓學(xué)生進行分析和比較，得出二元二次方程的定義及常見的二元二次方程組的判別方法，使學(xué)生容易接受和理解新的知識．關(guān)于本節(jié)課學(xué)習(xí)的用消元法解二元二次方程組，用消元法解方程組對學(xué)生來說并不陌生，學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法時，就是用消元法來解的．因此在進行本節(jié)教學(xué)時，通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生分析二元二次方程組的特點，探求消元的方法．從而從整體上看學(xué)生在課堂上討論熱烈，能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．一、新課引入：（1）舉例說明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程組？（2）解二元一次方程組的基本思路是什么？（3）解二元一次方程組有哪幾種方法？問題2的設(shè)計是為了學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)二元二次方程、二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法．二、新課講解：我們已經(jīng)學(xué)過二元一次方程和二元一次方程組，會用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組．這節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)二元二次方程及二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法．關(guān)于新課的導(dǎo)入，使學(xué)生對于本課所要學(xué)習(xí)的知識一目了然，并且能使學(xué)生懂得通過哪些舊知識來學(xué)習(xí)新內(nèi)容．（1）二元二次方程及二元二次方程組22觀察方程x＋2xy＋y＋x＋y＝6，此方程的特點：（1）含有兩個未知數(shù)；（2）是整式方程；（3）含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2．定義①：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程．22二元二次方程的一般形式是：ax+bxy+cy+dx+ey+f＝0（a、b、c不同22時為零）．其中ax、bxy、cy叫做二次項，dx、ey叫做一次項，f叫做常數(shù)項．定義②：由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程及由兩個二元二次方程組成的方程組是我們所研究的二元二次方程組．例如：（2）由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法．我們已經(jīng)學(xué)過二元一次方程組的解法，所謂解二元一次方程組就是求方程組中兩個方程的公共解，同樣，解二元二次方程組也就是求方程組中兩個方程的公共解．解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次．因此可以通過消元和降次把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程．對于由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組來說，代入消元法是解這類方程組的基本方法．例1解方程組分析：由于方程組是由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的，所以通過代入可以達(dá)到消元的目的，通過②得y＝2x1再代入①可以求出x的值，再求出y的值，從而得到方程組的解．解：由②，得 y＝2x1 ③把③代入①，整理，得 215x23x＋8＝0． 解這個方程，得把x1＝1代入③，得y1＝1；所以原方程的解是說明：本題在師生共同分析后，讓學(xué)生獨立完成，教師指導(dǎo)學(xué)生完成解題過程．鞏固練習(xí)：教材 P．64中2．三、課堂小結(jié)：關(guān)于本節(jié)的小結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元二次方程、二元二次方程組的定義及常見的二元二次方程組的兩種類型，理解了解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，使之轉(zhuǎn)化為二元一次方程或一元一次方程；對于一個二元一次方程組和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，一般采用代入消元法解．學(xué)生學(xué)完了用
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