高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)列單元檢測(cè)a北師大版必修5(完整版)
【正文】 大的； ④ 使 Tn1成立的最大自然數(shù) n等于 ________． (填寫所有正確的序號(hào) ) 三、解答題 (本大題共 6小題，共 70分 ) 17． (10分 )已知 {an}為等差數(shù)列，且 a3＝－ 6， a6＝ 0. (1)求 {an}的通項(xiàng)公式； (2)若等比數(shù)列 {bn}滿足 b1＝－ 8， b2＝ a1＋ a2＋ a3，求 {bn}的前 n項(xiàng)和公式． 18． (12分 )已知等差數(shù)列 {an}中， a3a7＝－ 16， a4＋ a6＝ 0，求 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn. 19． (12分 )已知數(shù)列 {log2(an－ 1)} (n∈ N＋ )為等差數(shù)列，且 a1＝ 3， a3＝ 9. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)證明： 1a2－ a1＋ 1a3－ a2＋ ? ＋ 1an＋ 1－ an1. 20． (12分 )在數(shù)列 {an}中， a1＝ 1， an＋ 1＝ 2an＋ 2n. (1)設(shè) bn＝ an2n－ ：數(shù)列 {bn}是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和． 21． (12分 )已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，且 a1＝ 1， an＋ 1＝ 12Sn(n＝ 1,2,3， ?) ． (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)當(dāng) bn＝ log32(3an＋ 1)時(shí)，求證：數(shù)列 { 1bnbn＋ 1}的前 n項(xiàng)和 Tn＝ n1＋ n. 22． (12分 )已知數(shù)列 {an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)任意 n∈ N＋ ，它的前 n項(xiàng)和 Sn滿足 Sn＝ 16(an ＋ 1)(an＋ 2)，并且 a2， a4， a9成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn＝ (－ 1)n＋ 1anan＋ 1， Tn為數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和，求 T2n. 第一章 數(shù) 列 (A) 答案 1． D [由 2 011＝ 1＋ 3(n－ 1)解得 n＝ 671.] 2． A [在等差數(shù)列 {an}中， a7＋ a9＝ a4＋ a12， ∴ a12＝ 16－ 1＝ 15.] 3． B [由 a5＝ a2q3得 q＝ 3.∴ a1＝ a2q＝ 3， S4＝ a1 － q41－ q ＝－ 341－ 3 ＝ 120.] 4． B [∵ (a1＋ a2＋ a3)＋ (a18＋ a19＋ a20)＝ (a1＋ a20)＋ (a2＋ a19)＋ (a3＋ a18) ＝ 3(a1＋ a20)＝－ 24＋ 78＝ 54， ∴ a1＋ a20＝ 18.∴ S20＝ 20 a1＋ a202 ＝ 180.] 5． B [依題意 ， bn＝ b12 n－ 1. ∴ Sn＝ 1＋ 22 n＝ 2n－ 1－ n2 1＋ 2 a9，所以 (a1＋ 2d)2＝ a1 ??? ???127 n－ 1＝ 132 1＋ 32 n＝ (1－ n)2n－ 1， ∴ Sn＝ (n－ 1)2 n－ 1 兩邊乘以 2得： 2Sn＝ 1 a6＝ 64， ∴ a24＝ 64， ∵ a20， a60， ∴ a4＝ a2q20， ∴ a4＝ 8.]
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