高中數學第一章數列單元檢測a北師大版必修5(存儲版)
【正文】 910a1001 q＝a100a99∈ (0,1)， ∴① 正確． ② 中 ，????? a99a101＝ a21000a1001 a99a1011， ∴② 正確 ． ③ 中，????? T100＝ T99a1000a1001 T100T99， ∴③ 錯誤． ④ 中 ， T198＝ a1a2? a198＝ (a1a198)(a2a197)?( a99a100)＝ (a99a100)991， T199＝ a1a2? a198a199＝ (a1a199)?( a99a101)a100＝ 199100a 1， ∴④ 正確 ． 17．解 (1)設等差數列 {an}的公差為 d. 因為 a3＝－ 6， a6＝ 0，所以????? a1＋ 2d＝－ 6，a1＋ 5d＝ 0. 解得 a1＝－ 10， d＝ 2. 所以 an＝－ 10＋ (n－ 1)2 ＝ 2n－ 12. (2)設等比數列 {bn}的公比為 q. 因為 b2＝ a1＋ a2＋ a3＝－ 24， b1＝－ 8， 所以－ 8q＝－ 24， q＝ 3. 所以數列 {bn}的前 n項和公式為 Sn＝ b1 － qn1－ q ＝ 4(1－ 3n)． 18．解 設 {an}的公差為 d，則 ????? (a1＋ 2d)(a1＋ 6d)＝－ 16，a1＋ 3d＋ a1＋ 5d＝ 0， 即 ????? a21＋ 8da1＋ 12d2＝－ 16，a1＝－ 4d. 解得 ????? a1＝－ 8，d＝ 2， 或????? a1＝ 8，d＝－ 2. 因此 Sn＝－ 8n＋ n(n－ 1)＝ n(n－ 9)，或 Sn＝ 8n－ n(n－ 1)＝－ n(n－ 9)． 19． (1)解 設等差數列 {log2(an－ 1)}的公差為 a1＝ 3， a3＝ 9， 得 log2(9－ 1)＝ log2(3－ 1)＋ 2d，則 d＝ 1. 所以 log2(an－ 1)＝ 1＋ (n－ 1)1 ＝ n， 即 an＝ 2n＋ 1. (2)證明 因為 1an＋ 1－ an＝ 12n＋ 1－ 2n＝ 12n， 所以 1a2－ a1＋ 1a3－ a2＋ ? ＋ 1an＋ 1－ an＝ 121＋ 122＋ 123＋ ? ＋ 12n＝12－12n121－ 12＝ 1－ 12n1. 20． (1)證明 由已知 an＋ 1＝ 2an＋ 2n，得 bn＋ 1＝ an＋ 12n ＝ 2an＋ 2n2n ＝an2n－ 1＋ 1＝ bn＋ 1. ∴ bn＋ 1－ bn＝ 1，又 b1＝ a1＝ 1. ∴ {bn}是首項為 1，公差為 1的等差數列． (2)解 由 (1)知， bn＝ n， an2n－ 1＝ bn＝ n.∴ an＝ n2 n， 兩式相減得：－ Sn＝ 1＋ 21＋ 22＋ ? ＋ 2n－ 1－ n2 2＋ ? ＋ (n－ 1)( a1＋ 8d)．所以 a1＝ d. 所以 a1＋ a3＋ a9a2＋ a4＋ a10＝ 3a1＋ 10d3a1＋ 13d＝ 1316.] 10． B [∵ (a2－ a1)＋ (a4－ a3)＋ (a6－ a5)＝ 3d， ∴ 99－ 105＝ 3d.∴ d＝－ 2. 又 ∵ a1＋ a3＋ a5＝ 3a1＋ 6d＝ 105， ∴ a1＝ 39.
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鄂ICP備17016276號-1