【正文】 經(jīng)不可輕傳！要想求取真經(jīng)必須要先回答出一個問題。61 師：在這里還提出了最小的公有因數(shù)，是幾呢？ 生：1 師：1是12的因數(shù)也是18的因數(shù)。注意兩點要求：，？（學生上小黑板演示，一組一人）師：首先我們看第一組數(shù)，5和11的最大公因數(shù)是多少？讓我們剛才上黑板展示展示這一題的同學來說一下。它們是倍數(shù)關系。六．板書設計公因數(shù)：兩個數(shù)共有的因數(shù)； 最大公因數(shù)：最大的公因數(shù) 找最大公因數(shù)： 互質(zhì)數(shù)關系：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。學生難以理解，老師通過聯(lián)系學生“六一”兒童節(jié)做花束這個生活情境提出問題，為學生提供了一個“最大公因數(shù)”的現(xiàn)實情境，在小組合作中，讓學生初步感知公因數(shù)、最大公因數(shù)的特點，體會求最大公因數(shù)的方法，為理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義奠定了基礎。師：現(xiàn)在誰能用自己的話說一說什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？ 評析：這一環(huán)節(jié)，讓學生在解決實際生活問題的基礎上逐步抽象出36和48的公因數(shù)和最大公因數(shù)，從而使學生經(jīng)歷一個從具體事物到抽象概念的數(shù)學化提煉過程，這樣讓學生利用日常生活經(jīng)驗，既理解了數(shù)學概念，而且又深深體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。在探究求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法時，充分發(fā)揮學生的獨立自主，打破了傳統(tǒng)教法中，學生在老師的牽引下被動地學習，思維狹窄，在本課教學中，老師在學生獨立探究，給了學生一個較大的探究空間，學生的思維就象脫韁的野馬，自由馳騁著，他們有的從最大公因數(shù)定義出發(fā)，按照因數(shù)→公因數(shù)→最大公因數(shù)這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數(shù)，有的從尋找兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)入手，對18和30分解質(zhì)因數(shù)從而找出18和30的最大公因數(shù)，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產(chǎn)生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創(chuàng)造出來的。能初步應用求最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。二、關鍵點撥列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。】求兩個數(shù)最大公因數(shù)的其他方法 師：你還有不同方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 生1：篩選法先寫出較大數(shù)的因數(shù)，24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。生2：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。（2）反饋交流：4和8的最大公因數(shù)是4，18和54的最大公因數(shù)是18，1和7的最大公因數(shù)是1，8和9的最大公因數(shù)是1。）（6）你能很快說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 45和15 51和1713和391和1545和462和913和18 3和11 生報答案，教師板書。方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。教具準備：課件、實物展示臺 教學過程：一、復習舊知，導入新課師：同學們，我們已經(jīng)學過找一個數(shù)的因數(shù)的方法，如果老師現(xiàn)在給你一個數(shù)（12），你能很快找出它的因數(shù)嗎？（生回答師板書）師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快說出18的全部因數(shù)嗎？（生回答師板書）師：哪幾個數(shù)既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)？ 生：6 師：能不能簡單的說說它們是12和18的什么數(shù)嗎? 生：公因數(shù)師：在這些公因數(shù)里面，哪個數(shù)最大？ 生：6最大師：6就是12和18的最大公因數(shù)。師：找兩個數(shù)的公因數(shù)，除了上面的方法，誰還有不同的方法？ 生：我先找出12的全部因數(shù)，再在12的因數(shù)中圈出和18相同的因數(shù)。學校組織了男生30人，女生20人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數(shù)相同，每排最多有多少人？寫出下列分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)：8/12（）5/7（）9/10（）五、總結(jié)回顧：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 板書設計：找最大公因數(shù)12的因數(shù)有：12 18的因數(shù)有：18 6是12和18的公因數(shù) 6是它們的最大公因數(shù)兩個數(shù)公有的因數(shù)叫作這兩個數(shù)的公因數(shù) 公因數(shù)中最大的一個叫作它們的最大公因數(shù)（）（）（）6/18（）。小組合作完成下面各題: 找每組數(shù)的最大公因數(shù):（1）、4和8 6和12 5和10 21和7 觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是倍數(shù)關系，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)）（2）、3和5 2和7 11和19 13和23 觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是不相同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1）（3）、8和9 11和 12 5和6 14和15 觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是相鄰的自然數(shù)(0除外)，它們的最大公因數(shù)是1）總結(jié)：我們今天學習了找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法有：列舉法①先找出各個數(shù)的因數(shù) ②找出兩個數(shù)公有的因數(shù) ③ 確定最大公因數(shù)畫集合圖的方法特殊數(shù)的方法：(1)如果兩數(shù)是倍數(shù)關系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。（左）（2）請學號是18因數(shù)的同學到前面來。（2）既是18的因數(shù)又是24的因數(shù)的有（），其中最大的一個因數(shù)是（）。生1：1和任何一個大于1的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。（4）問：你為什么這樣分？說說你的理由。生2：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，也可以很快求出它們的公因數(shù)，只要再寫出最大公因數(shù)的因數(shù)就是它們的公因數(shù)了。所以，18和24的最大公因數(shù)是6。24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。激發(fā)學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。最大公因數(shù)這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數(shù)，有的從尋找兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)入手，對18和30分解質(zhì)因數(shù)從而找出18和30的最大公因數(shù)，第3鐘方法“短除法”：這種方法