41圓的一般方程2(完整版)
【正文】 列方程的問題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無直接關(guān)系，往往設(shè)圓的一般方程．再看下例： 例 3 求圓心在直線 l： x+y=0上，且過兩圓 C1∶ x2+y22x+10y24=0和 C2∶x2+y2+2x+2y8=0 的交點(diǎn)的圓的方程． (0， 2)． 設(shè)所求圓的方程為 (xa)2+(yb)2=r2，因?yàn)閮牲c(diǎn)在所求圓上，且圓心在直線 l上所以得方程組為 故所求圓的方程為： (x+3)2+(y3)2=10． 這時(shí)，教師指出： (1)由已知條件容易求圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． (2)此題也可以用圓系方程來解： 設(shè)所求圓的方程為： x2+ y22x+10y24+λ (x2+y2+2x+2y8)=0(λ≠ 1) 整理并配方得： 由圓心在直線 l 上得λ =2． 將 λ =2 代入所假設(shè)的方程便可得所求圓的方程為 x2+y2+6x6y+8=0．此法到圓與圓的位置關(guān)系中再介紹，此處為學(xué)生留下懸念． 的軌跡，求這個(gè)曲線的方程，并畫出曲線． 此例請(qǐng)兩位學(xué)生演板，教師巡視，并提示學(xué)生： (1)由于曲線表示的圖形未知，所以只能用軌跡法求曲線方程，設(shè)曲線上任一點(diǎn) M(x， y)，由求曲線方程的一般步驟可求得； (2)應(yīng)將圓的一般方程配方成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)、半徑，畫出圖形． (五 )小結(jié)
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