云南省昭通市20xx屆高三上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)理試題word版含答案(完整版)
【正文】 2分） 在 ABC? 中，內(nèi)角 A ， B ， C 所對的邊長分別是 a ， b ， c . （ I）若 2c? ， 3C ?? ，且 ABC? 的面積為 3 ，求 a ， b 的值； （ II）若 si n si n( ) si n 2C B A A? ? ?，試判斷 ABC? 的形狀 . （ 18）（ 本小題滿分 12 分） 某班 50 位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：． (1)求 圖中 x 的值； (2)從成績不低于 80 分 的學(xué)生中隨機(jī)選取 2人 ，該 2 人中成績 在 90 分以上 (含90分 )的人數(shù)記為 ξ ，求 ξ 的數(shù)學(xué)期望． （ 19）（本小題滿分 12分） 《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬 P ABCD? 中，側(cè)棱 PD? 底面 ABCD ，且 PD =CD ，過棱 PC 的中點 E ，作 EF PB? 交 PB 于點 F ，連接 , , , .DE DF BD BE （Ⅰ）證明： PB DEF?平 面 ．試判斷四面體 DBEF 是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由； （Ⅱ）若面 DEF 與面 ABCD 所成二面角的大小為 π3，求 DCBC的值． （ 20） (本小題滿分 12 分 ) 如圖 ， 已知拋物線 C1： 241xy?， 圓 C2： 1)1( 22 ??? yx ， 過點 )0,(tP )0(?t 作不過原點 O的直線 PA， PB分別與拋物線 C1和圓 C2相切 ， A， B 為切點． (I)求點 A， B 的坐標(biāo)； (II)求△ PAB 的面積． （ 21） (本小題滿分 12分 ) 已知函數(shù) ( ) ln 1f x x kx? ? ?. （Ⅰ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若 ( ) 0fx? 恒成立，試確定實數(shù) k 的取值范圍； （Ⅲ）證明： *2l n ( 1 ) ( , 1 ) .14nii n n n N ni??? ? ??? 請考生在第 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。 4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 17.（本小題滿分 12 分） 在 ABC? 中，內(nèi)角 A ， B ， C 所對的邊長分別是 a ， b ， c . （ I）若 2c? ， 3C ?? ，且 ABC? 的面積為 3 ，求 a ， b 的值； （ II）若 si n si n( ) si n 2C B A A? ? ?，試判斷 ABC? 的形狀 . 試題解析：（ I）∵ 2c? ， 3C ?? ，∴由余弦定理 2 2 2 2 c osc a b ab C? ? ? 得22 4a b ab? ? ? .． ．．．．．．．．．． 2分 又∵ ABC? 的面積為 3 ，∴ 1 sin 32 ab C ? ， 4ab? .． ．．．．．．．．．． 4分 聯(lián)立方程組 22 44a b abab? ? ? ?? ??，解得 2a? ， 2b? .． ．．．．． ．．．．． 6分 （ II）由 si n si n( ) si n 2C B A A? ? ?，得 si n( ) si n( ) 2 si n c osA B B A A A? ? ? ?， 即 2 si n c os 2 si n c osB A A A? ，∴ c os (si n si n ) 0A A B??.． ．．．．．．．．．． 8分 ∴ cos 0A? 或 sin sin 0AB??，當(dāng) cos 0A? 時， ∵ 0 A ???，∴2A ??， ABC? 為直角三角形； ． ．．．．．．．．．． 10 分 當(dāng) sin sin 0AB??時，得 sin sinBA? ，由正弦定理得 ab? ，即 ABC? 為等腰三角形 . ∴ ABC? 為等腰三角形或直角三角形 .． ． ．．．．．．．．． 12分 50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：． (I)求圖中 x 的值； (II)從成績不低于 80分的學(xué)生中隨機(jī)選取 2人，該 2人中成績在90分以上 (含 90 分 )的人數(shù)記為 ξ ，求 ξ 的數(shù)學(xué)期望． 解： (I)由題意得： 10x＝ 1－ (3 ＋ ＋ )10 ＝ ， 所以 x＝ .． ．．．．．．．．．． 4分 (II)∵ 成績不低于 80 分的學(xué)生共有 (＋ )1050 ＝12人，其中 90分以上 (含 90分 )的共有 1050 ＝ 3人，． ．．．．．．．．．． 6分 ξ 的可能值為 0,1,2， P(ξ ＝ 0)＝ C29C212 ＝611， p(ξ ＝ 1)＝C19C13C212 ＝922， P(ξ ＝ 2)＝C23C212 ＝122，． ．．．．．．．．．． 9分 ∴ ξ 的分布列為 ξ 0 1 2 P 611 922 122 ∴ Eξ ＝ 0 611＋ 1 922＋ 2 122＝ 12.． ．．．．．．．．．． 12 分 19.《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角 三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬 P ABCD? 中，側(cè)棱 PD? 底面ABCD ，且 PD CD? ，過棱 PC 的中點 E ，作 EF PB? 交 PB 于點F ，連接 , , , .DE DF BD BE （Ⅰ）證明： PB DEF?平 面 ．試判斷四面體 DBEF 是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由； （Ⅱ）若面 DEF 與面 ABCD 所成二面角的大小為 π3 ，求 DCBC 的值． 試題解析： （解法 1）（Ⅰ）因為 PD? 底面 ABCD ，所以 PD BC? ， 由底面 ABCD 為長方形，有 BC CD? ，而 PD CD D? ， 所以 BC PCD?平 面 . 而 DE PCD?平 面
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