江蘇省無(wú)錫市20xx屆高三上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(完整版)
【正文】 ,FGOG ， 所以 ， 1//2OG DE 且 12OG DE? . 因?yàn)?//AF DE ， 2DE AF? ， 所以 //AF OG 且 AF OG? ， 從而四邊形 AFGO 是平行四邊形 ， //FG AO . 因?yàn)?FG? 平面 BEF ， AO? 平面 BEF ， 所以 //AO 平面 BEF ， 即 //AC 平面 BEF . ：（ 1）因?yàn)?3cos4A?， 所以 2c os c os 2 2 c os 1C A A? ? ? 2312 ( ) 148? ? ? ?. 在 ABC? 中 ， 因?yàn)?3cos 4A? ， 所以 7sin 4A? ， 因?yàn)?1cos 8C? ， 所以 21 3 7s in 1 ( )88C ? ? ?， 所以 9c o s c o s ( ) s in s in c o s c o s 16B A B A B A B? ? ? ? ? ?. （ 2）根據(jù)正弦定理 sin sinacAC? ， 所以 23ac? ， 又 24ac? ， 所以 4a? ， 6c? . 2 2 2 2 c os 25b a c ac B? ? ? ?， 5b? . 所以 ABC? 的周長(zhǎng)為 15. ：（ 1）由題意， 3CAP ? ?? ? ? ， 所以 3CP ? ???， 又 c os 1 c osPQ AB AP ??? ? ? ?， 所以觀光專線的總長(zhǎng)度 ( ) 1 c o s3f ?? ? ?? ? ? ? cos 13???? ? ? ?， 0 3???? ， 因?yàn)楫?dāng) 0 3???? 時(shí) ， 39。( ) ( 2 )xe x xFxx ?? ?， 令 39。( ) 0g ? ? ， 得 1sin2??， 因?yàn)?03????， 所以6???， 當(dāng) 06????時(shí) ， 39。( ) 0g ? ? ， 當(dāng)63?????時(shí) ， 39。( ) (3 1)xf x e x??， 則切線斜率為 0 0(3 1)xex? ， 所以切線方程為 00 0 0( 3 1 ) ( )xy y e x x x? ? ? ?， 因?yàn)榍芯€過(guò) (2,0) ， 所以 000 0 0( 3 2) ( 3 1 ) ( 2 )xxe x e x x? ? ? ? ?， 化簡(jiǎn)得 2021 8 0xx??， 解得0 80,3x ?. 當(dāng) 0 0x? 時(shí) ， 切線方程為 2yx??， 當(dāng)0 83x?時(shí) ， 切線方程為 88339 18y e x e??. （ 2）由題意，對(duì)任意 xR? 有 e (3 2) ( 2)x x a x? ? ?恒 成立 ， ①當(dāng) ( ,2)x??? 時(shí) ，m a x( 3 2 ) ( 3 2 )[]22xxe x e xaa??? ? ?， 令 (3 2)() 2xexFx x ?? ? ， 則 22(3 8 )39。( ) 1 si n 0f ??? ? ? ?， 所以 ()f? 在 (0, )3? 上單調(diào)遞減 ， 即觀光專線 CP PQ? 的總長(zhǎng)度隨 ? 的增大而減小 . （ 2）設(shè)翻新道路的單位成本為 ( 0)aa? ， 則總成本 ( ) ( 2 2 c o s )3ga ?? ? ?? ? ? ?( 2 c o s 2 )3a ???? ? ? ? ?， 03????， 39。( ) 0 3F x x? ? ?， 83m in 8( ) ( ) 93F x F e??， 故此時(shí) 839ae? .綜上 ： 8319ae?? . （ 3）因?yàn)?( ) ( )f x g x? ， 即 (3 2) ( 2)xe x a x? ? ?， 由（ 2）知 83( ,1) (9 , )ae? ?? ??， 令 (3 2)() 2xexFx x ?? ? ， 則 當(dāng) ( ,2)x??? ， 存在唯一的整數(shù) 0x 使得 00( ) ( )f x g x? ， 等價(jià)于 (3 2)2xexa x ?? ? 存在唯一的整數(shù) 0x 成立 ， 因?yàn)?(0) 1F ? 最大 ， 5( 1) 3F e?? ， 1(1)F e?? ， 所以當(dāng) 53a e? 時(shí) ， 至少有兩個(gè)整數(shù)成立 ， 所以 5[ ,1)3a e? . 當(dāng) (2, )x? ?? ， 存在唯一的整數(shù) 0x 使得 00( ) ( )f x g x? ， 等價(jià)于 (3 2)2xexa x ?? ? 存在唯一的整數(shù) 0x 成立 ， 因?yàn)?838( ) 93Fe? 最小 ， 且 3(3) 7Fe? ， 4(4) 5Fe? ， 所以當(dāng) 45ae? 時(shí) ， 至少有兩個(gè)整數(shù)成立 ， 所以
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