221直線與平面平行判定公開課教案(必修2)(完整版)
【正文】 明及應(yīng)用．3．教學(xué)疑點(diǎn)：除直線在平面內(nèi)的情形外，空間的直線和平面，不平行就相交，課本中用記號a≮α統(tǒng)一表示a‖α，a∩α=A兩種情形，統(tǒng)稱直線a在平面α外．三、課時(shí)安排．本節(jié)課為注意，如圖158畫法就不明顯我們不提倡這種畫法．．練習(xí)1．1．觀察圖中的吊橋，說出立柱和橋面、水面，鐵軌和橋面、水面的位置關(guān)系：（圖見課本）答：立柱和橋面、水面都相交；鐵軌在橋面內(nèi)，鐵軌與水面平行．（二）直線和平面平行的判定師：直線和平面平行的判定不僅可以根據(jù)定義，一般用反證法，還有以下的方法．我們先來觀察：門框的對邊是平行的，如圖159，a∥b，當(dāng)門扇繞著一邊a轉(zhuǎn)動時(shí)，另一邊b始終與門扇不會有公共點(diǎn)，即b平行于門扇．由此我們得到：直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．求證：a∥α．師提示：要證明直線與平面平行，只有根據(jù)定義，用反證法，并結(jié)合空間直線和平面的位置關(guān)系來證明．∴ a∥α或 a∩α＝A． 下面證明a∩α＝A不可能． 假設(shè)a∩α＝A ∵a∥b，在平面α內(nèi)過點(diǎn)A作直線c∥b．根據(jù)公理4，a∥c．這和a∩c＝A矛盾，所以a∩α＝A不可能．∴a∥α．師：從上面的判定定理可以知道，今后要證明一條直線和一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個(gè)平面平行，即可由線線平行推得線面平行．下面請同學(xué)們完成例題和練習(xí)．（三）練習(xí)例1 空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面． 已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)． 求證：EF∥平面BCD．師提示：根據(jù)直線與平面平行的判定定理，要證明EF∥平面BCD，只要在平面BCD內(nèi)找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD內(nèi)的直線BD∥EF．證明：連結(jié)BD．性，這三個(gè)條件是證明直線和平面平行的條件，缺一不可． 練習(xí)（、2．）1．使一塊矩形木板ABCD的一邊AB緊靠桌面α，并繞AB轉(zhuǎn)動，AB的對邊CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都和桌面α平行？為什么？（模型演示）答：不是．2．長方體的各個(gè)面都是矩形，說明長方體每一個(gè)面的各邊及對角線為什么都和相對的面平行？（模型演示）答：因?yàn)殚L方體每一個(gè)面的對邊及對角線都和相對的面內(nèi)的對應(yīng)部分平行，所以，它們都和相對的面平行．（四）總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和平面的三種位置關(guān)系及直線和平面平行的兩種判定方法．學(xué)習(xí)直線和平面平行的判定定理，關(guān)鍵是要會把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行來解題．五、作業(yè)、4．六、板書設(shè)計(jì)一、直線和平面的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)． 直線在平面外二、直線和平面平行的判定 1．根據(jù)定義：一般用反證法．2．根據(jù)判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．直線和平面的位置關(guān)系：直線和平面平行的判定定理求證：a∥α 例：已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)． 求證：EF∥平面BCD．第四篇：167。（二）研探新知問題：（1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α、β平行嗎？（2）平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，α、β平行嗎？通過長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流，得出結(jié)論。（五）作業(yè)布置 A組第7題。求證：EF∥平面BCD思考：為什么想到連接BD？答：因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，故A,B是三角形的頂點(diǎn)；F是AD中點(diǎn)，故A,D是三角形的頂點(diǎn)，所以EF是△ABD的中位線。還學(xué)習(xí)了逆向思維，是做立體幾何綜合問題的利劍。老師拿一本書一支筆（筆稍微斜一點(diǎn)點(diǎn)）問：筆所在直線與書本所在平面什么關(guān)系？ 老師：有人說
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