華師大版數(shù)學(xué)八上141勾股定理同步測(cè)試(完整版)
【正文】 2( 5 0 0 3 ) 5 0 0A B B C? ? ?=1000（米）． 14．（ 1）方法 1ca=12（ m2+1） m=12（ m22m+1） =12（ m1） 20， cb=10， 所以 ca， cb．而 a2+b2=m2+[12（ m21） ] 2=（ 14m42m2+1） +m2[ =14（ m4+2m2+1） =[12（ m2+1） ] 2=c2， 所以以 a、 b、 c為邊的三角形是直 角三角形． 同理可證方法 2． （ 2）方法 1中自 上而下： 2 25； 41． 方法 2中自上而下： 2 29； 2 26． （ 3） 120． 15．解：若△ ABC是銳角三角形，則有 a2+b2c2； 若△ ABC是鈍角三角形，∠ C為鈍角， 則有 a2+b2c2． 證明： ①當(dāng)△ ABC是銳角三角形時(shí)， 過點(diǎn) A作 AD⊥ CB，垂足為 D，設(shè) CD為 x，則有 DB=ax， 根 據(jù)勾股定理，得 b2x2=c2（ ax） 2． 即 b2x2=c2a2+2axx2，∴ a2+b2=c2+2ax． ∵ a0， x0，∴ 2ax0，∴ a2+b2c2． ②當(dāng)△ ABC是鈍角三角形時(shí)，過點(diǎn) B作 BD⊥ AC，交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， 設(shè) CD 為 x， 則 BD2=a2x2． 根據(jù)勾股定理，得（ b+x） 2+a2x2=c2． 即 b2+2bx+x2+a2x2=c2． ∴ a2+b2+2bx=c2．∵ b0， x0，∴ 2bx0，∴ a2+b2c2． 。如圖（ 1）， 根據(jù)勾股定理，則 a2+b2=c2，若△ ABC 不是直角三角形，如圖（ 2）和圖（ 3），請(qǐng)你類比勾股定理， 試猜 想 a2+b2與 c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 答案 : 一、課內(nèi)訓(xùn)練 : 1． B 點(diǎn)撥： BC是斜邊，在應(yīng)用勾 股定理時(shí)，應(yīng)分清斜邊和直角邊． 2．（ 1） 12；（ 2） 8 24 點(diǎn)撥：兩直角邊的積 =斜邊斜邊上的高；（ 3） 13． 3．（ 1） （ 2） （ 3） 點(diǎn)撥：（ 1）是直角三角形，面積為 12 7 24=84；（ 2）不能構(gòu)成三角形； （ 3）中 （ n1） 2+
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